銳角三角函數

銳角三角函數BACcba從最簡單的做起---波利亞探索園地【量一量】你的那塊不等腰的三角尺中，30°角所對的直角邊與斜邊的長分別是多少?它們的比等于多少?【想一想】老師上課時用的那塊不等腰的三角尺中，30°角所對的直角邊與斜邊的比也是等于1∶2嗎?其他同學的呢?如果改成是測量這塊等腰的三角尺呢？還有剛才的結論嗎？

--這個比值和三角板的大小有關嗎？ΔABC~ΔA’B’C’那這個比值和誰有關呢？探索園地BCAB’C’A’BCA∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊c初識三角函數正弦函數余弦函數正切函數余切函數sinAcosAtanAcotA邊之比定義表示公式這四個函數統(tǒng)稱為銳角Ａ的三角函數．例：求出如圖所示的Rt△ABC中你會求∠A的四個三角函數值嗎？BAC68你記住了嗎?∠B的呢？２、如圖所示的長方形分割成四個大小相同的正方形。已知正方形的邊長為a,則tan=____,sin=______１、如圖所示：則sin=_____，cos=______，tan=_____，cot=_______。

xyP(5,12)相信自己能行﹗３、等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為8cm，則它的底角的正切值是____．

4、已知sinA=,求cosA,tanA,cotA的值．你真正理解了嗎?

2、若已知AD=4,BD=8,求tanA的值如圖,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D.1、若已知AD=6,AC=10,求sinB的值CABD祝你成功﹗根據三角函數定義，你能確定銳角A的正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎？并找一找∠A的四個三角函數之間有何關系？挑戰(zhàn)自我小結：1、這節(jié)課我們學了什么？2、今后在涉及直角三角形的邊角關系時，你會選擇什么方法去解決？作業(yè)：1、第109頁練習2、3，第111頁習題19.3第一題

2、你能用所學知識分別求出30°、45°、60°的三角函數值嗎？思考題：1、若y=sinA+3,則y取值范圍為________2、如圖，在RtΔABC中，∠B=90°，則sinA=____cosA=______,猜想：sin2A+cos2A=_____ABC謝謝大家如圖,小紅騎車上學路上要依次經過這樣的三個斜坡,你認為哪一個斜坡更陡些?并說一說你是用什么方法來判別的?3010060404020生活問題數學化?第一章解直角三角形1.1銳角三角函數2登高望遠30°150米甲隊問題甲隊和乙隊40°路橋·人峰塔Myproblem

分別在傾斜角為30°和40°的斜坡上步行了150米,則乙隊比甲隊高多少米?乙隊150米甲隊Ｂ150米ＣＡ30°NMAB=150米,AB=200米,AB=a米,BC=75米;BC=100米;BC=a米.a米思考：在上述過程中，哪些量是保持不變的？在直角三角形中,當∠A=30°時,結論:比值是一個確定的值.

與點B在角的邊上的位置無關.ＢC200米BCＡ30°NMＢCＢＢＢＢＢＢＢＢ在直角三角形中,當∠A=40°時，比值還是一個確定的值嗎?思考：

與點B在角的邊上的位置無關.在直角三角形中,當∠A=40°時,比值是一個確定的值.猜想:結論:Ａ40°NMＢCＢＢＢＢＢＢＢ三角測量在我國出現的很早．據記載，早在公元前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關系，來進行對山川地勢的測量．Doyouknow三角函數的由來“三角學”一詞，是由希臘文三角形與測量二字構成的，原意是三角形的測量，也就是解三角形．后來范圍逐漸擴大，成為研究三角函數及其應用的一個數學分支．Let’stry１、如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)請求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)觀察(1)(2)中的計算結果,你發(fā)現了什么?當∠A+∠B=90°時,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.２、如圖，在△ABC中，若AB=5，BC=3，則下列結論正確的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上結論都不正確CAB3５D3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．則sinA=.3DBCA2問題：甲、乙兩隊分別在傾斜角為30°和40°的斜坡上都步行了150米，那么乙隊比甲隊高多少米？Oh,Isee30°150米甲隊40°乙隊150米40°150米ACB路橋·人峰塔75米30°40°甲隊600米A乙隊路橋·人峰塔拓展問題1：如圖，已知甲隊步行了600米到達山頂C處，請問乙隊要步行多少米才能到達山頂？？B拓展問題2：利用圖中的數據，若測得∠PAD的度數，我就能求出塔高PC，你能說出其中的道理嗎？CDP經歷了一個探究過程：特殊到一般Let’ssaytogether學習了一個重要概念：銳角三角函數∠α的正弦∠α的余弦∠α的正切在本節(jié)課中,我們……體現了一種數學思想：數形結合體驗到一種學習方法：猜想

證明

歸納

應用書面作業(yè)：教科書中的作業(yè)題。(必做題)探究作業(yè)：