【好題】初三數(shù)學上期末試卷附答案

【好題】初三數(shù)學上期末試卷附答案一、選擇題1．關于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值花圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠32．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．183．一元二次方程x2+x﹣＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定4．某同學在解關于x的方程ax2+bx+c＝0時，只抄對了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個根是x＝1 D．不存在實數(shù)根5．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為（）A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－37．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．8．若（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或29．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°10．關于y=2（x﹣3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點坐標為（﹣3，2） B．對稱軸為直線y=3C．當x≥3時，y隨x增大而增大 D．當x≥3時，y隨x增大而減小11．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝15012．一只布袋里裝有4個只有顏色不同的小球，其中3個紅球，1個白球，小敏和小麗依次從中任意摸出1個小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．14．小明把如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域（四個全等的直角三角形的每個頂點都在格點上）的概率是______________．15．直線y=kx+6k交x軸于點A，交y軸于點B，以原點O為圓心，3為半徑的⊙O與l相交，則k的取值范圍為_____________．16．已知二次函數(shù)，當x_______________時，隨的增大而減小．17．二次函數(shù)上一動點，當時，y的取值范圍是_____．18．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c=_____．（只需填一個）．19．如圖，點A是拋物線對稱軸上的一點，連接OA，以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′，當O′恰好落在拋物線上時，點A的坐標為______________．20．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米三、解答題21．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．22．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（0，7）兩點．（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；（2）當x為何值時，y＞0？（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側(cè)），過點C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．23．如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長是1.（1）畫出△ABC關于原點中心對稱的得到△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于C點順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求出B點旋轉(zhuǎn)后所形成的弧線長．24．已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．25．已知拋物線經(jīng)過兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）設點為拋物線上一點，若，求點的坐標．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式列出關于m的一元一次不等式組，然后方程組即可.【詳解】解：∵（m-3）x2-4x-2=0是關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：m>1且m≠3.故答案為D.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，正確運用一元二次方程的定義和根的判別式解題是解答本題的關鍵.2．B解析：B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：（1）當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可；（2）當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．試題解析：分兩種情況：（1）當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27將k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（2）當3為底時，則其他兩邊相等，即△=0，此時：144-4k=0解得：k=36將k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為36．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．一元二次方程的解．3．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=2＞0，即可判斷有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵△＝12﹣4×1×（﹣）＝2＞0，∴方程x2+x﹣＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．4．A解析：A【解析】【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可．【詳解】∵x＝﹣1為方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程為x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，根的情況由來判別，當＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當＜0時，方程沒有實數(shù)根．5．B解析：B【解析】【詳解】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．6．B解析：B【解析】A.

y=3x?1是一次函數(shù)，故A錯誤；B.

y=3x2?1是二次函數(shù)，故B正確；C.

y=(x+1)2?x2不含二次項，故C錯誤；D.

y=x3+2x?3是三次函數(shù)，故D錯誤；故選B.7．C解析：C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.8．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．當a=0時，原式=0；當b=a時，原式=故選C9．C解析：C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．10．C解析：C【解析】∵y=2（x﹣3）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（3，2），對稱軸為直線x=3，∴當時，y隨x的增大而增大.∴選項A、B、D中的說法都是錯誤的，只有選項C中的說法是正確的.故選C.11．B解析：B【解析】【分析】可設每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）2＝150，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“-”．12．B解析：B【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：，一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況，所以兩人摸出的小球顏色相同的概率是=，故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關鍵是要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題13．3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG解析：3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE，在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.14．【解析】∵陰影部分的面積=4個小正方形的面積大正方形的面積=9個小正方形的面積∴陰影部分的面積占總面積的∴飛鏢落在陰影區(qū)域(四個全等的直角三角形的每個頂點都在格點上)的概率是故答案為解析：【解析】∵陰影部分的面積=4個小正方形的面積，大正方形的面積=9個小正方形的面積，∴陰影部分的面積占總面積的，∴飛鏢落在陰影區(qū)域(四個全等的直角三角形的每個頂點都在格點上)的概率是.故答案為.15．且k≠0【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交確定k的取值利用面積法求出相切時k的取值再利用相切與相交之間的關系得到k的取值范圍【詳解】∵交x軸于點A交y軸于點B當故B的坐標為（06k）;當故A的坐標為（解析：，且k≠0．【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交確定k的取值，利用面積法求出相切時k的取值，再利用相切與相交之間的關系得到k的取值范圍.【詳解】∵交x軸于點A，交y軸于點B，當，故B的坐標為（0,6k）;當，故A的坐標為（-6,0）;當直線y=kx+6k與⊙O相交時,設圓心到直線的距離為h,根據(jù)面積關系可得:解得;∵直線與圓相交,即,即解得且直線中,則k的取值范圍為：，且k≠0．故答案為：，且k≠0．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵在于根據(jù)相交確定圓的半徑與圓心到直線距離的大小關系.16．＜2（或x≤2）【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大根據(jù)性質(zhì)可得：當x＜2時y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質(zhì)解析：＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當x＜2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)17．【解析】【分析】先確定拋物線的對稱軸和頂點坐標再根據(jù)拋物線的性質(zhì)以對稱軸為界分情況求解即得答案【詳解】解：∵拋物線的解析式是∴拋物線的對稱軸是直線：頂點坐標是（－1－3）拋物線的開口向上當x<－1時解析：【解析】【分析】先確定拋物線的對稱軸和頂點坐標，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)以對稱軸為界分情況求解即得答案.【詳解】解：∵拋物線的解析式是，∴拋物線的對稱軸是直線：，頂點坐標是（－1，－3），拋物線的開口向上，當x<－1時，y隨x的增大而減小，當x>－1時，y隨x的增大而增大，且當時，；當x=1時，y=5；∴當時，，當時，，∴當時，y的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關鍵.18．123456中的任何一個數(shù)【解析】【分析】【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴△=解得∵c是整數(shù)∴c=123456故答案為123456中的任何一個數(shù)【點睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一個數(shù)．【解析】【分析】【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=，解得，∵，，c是整數(shù)，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案為1，2，3，4，5，6中的任何一個數(shù)．【點睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的關系；開放型．19．（22）或（2-1）【解析】∵拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-∴設點A坐標為（2m）如圖所示作AP⊥y軸于點P作O′Q⊥直線x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-∴設點A坐標為（2，m），如圖所示，作AP⊥y軸于點P，作O′Q⊥直線x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，∵∠QAO′+∠OAQ=90°，∴∠AO′Q=∠OAQ，又∠OAQ=∠AOP，∴∠AO′Q=∠AOP，在△AOP和△AO′Q中，∴△AOP≌△AO′Q（AAS），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，則點O′坐標為（2+m，m-2），代入y=x2-4x得：m-2=（2+m）2-4（2+m），解得：m=-1或m=2，∴點A坐標為（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖形上點的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出點O′的坐標是解題的關鍵．20．85【解析】由于兩盞EF距離水面都是8m因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以兩盞警示燈之間的水平解析：【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：三、解答題21．（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元；（3）55≤x≤80，理由見解析【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．（3）求得W＝1350時x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥1350時x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價不低于成本且不高于80元”得出答案．【詳解】（1）設y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴當x＝70時，W取得最大值為1800，答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．（3）當W＝1350時，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵該拋物線的開口向下，所以當55≤x≤85時，W≥1350，又∵每千克售價不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴該商品每千克售價的取值范圍是55≤x≤80．【點睛】考查二次函數(shù)的應用，解題關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點式解答．22．（1）y=-（x-1）2+8;對稱軸為：直線x=1;（2）當1-2＜x＜1+2時，y＞0；（3）C點坐標為：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再用配方法或公式法求出對稱軸即可；（2）求出二次函數(shù)與x軸交點坐標即可，再利用函數(shù)圖象得出x取值范圍；（3）利用正方形的性質(zhì)得出橫縱坐標之間的關系即可得出答案．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（0，7）兩點．∴，解得：，∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴對稱軸為：直線x=1．（2）當y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±2，x1=1+2，x2=1-2，∴拋物線與x軸交點坐標為：（1-2，0），（1+2，0），∴當1-2＜x＜1+2時，y＞0；（3）當矩形CDEF為正方形時，假設C點坐標為（x，-x2+2x+7），∴D點坐標為（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵對稱軸為：直線x=1，D到對稱軸距離等于C到對稱軸距離相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合題意舍去），x=-1時，-x2+2x+7=4，∴C點坐標為：（-1，4）．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及利用圖象觀察函數(shù)值和正方形性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出C、D兩點坐標之間的關系是解決問題的關鍵．23．（1）圖見詳解；（2）圖見詳解；（3）．【解析】【分析】（1）利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）利用弧長公式計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖示，△A1B1C1為所求；（2）如圖示，△A2B2C2為所求；（3）∵△ABC關于C點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，每個小正方形邊長是1,由題圖可知，半徑，根據(jù)弧長的公式得：．【點睛】此題主要考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置和熟悉弧長公式是解題關鍵．24．（1）2或3秒；（2）不能.【解析】【分析】（1）設經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于6cm2，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移