數學練習（新教材人教A版強基版）第十章計數原理概率隨機變量及其分布104隨機事件與概率

1．同時擲兩枚硬幣，“向上的面都是正面”為事件A，“向上的面至少有一枚是正面”為事件B，則有()A．A?B B．A?BC．A＝B D．A<B2.杭州亞運會的三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”，如圖．現將三張分別印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”圖案的卡片(卡片的形狀、大小和質地完全相同)放入盒子中．若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,9)3．我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中任意取出2粒恰好是同色的概率是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35)D．15．(2022·運城模擬)現有A，B，C，D，E五人隨意并排站成一排，那么A，B相鄰且B在A左邊的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(4,5)6．(多選)下列說法中正確的有()A．若事件A與事件B是互斥事件，則P(AB)＝0B．若事件A與事件B是對立事件，則P(A＋B)＝1C．某人打靶時連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅、橙、黃3張紙牌隨機分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得的不是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”是互斥事件7．通過手機驗證碼注冊某APP時，收到的驗證碼由四位數字隨機組成，如某人收到的驗證碼(a1，a2，a3，a4)滿足a1<a2<a3<a4，則稱該驗證碼為遞增型驗證碼，某人收到一個驗證碼，則它是首位為2的遞增型驗證碼的概率為________．8．(2022·全國甲卷)從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為________．9．經統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊的人數相應的概率如下：排隊人數012345人及5人以上概率求：(1)至多2人排隊等候的概率；(2)至少3人排隊等候的概率．10.某縣共有90個農村淘寶服務網點，隨機抽取6個網點統(tǒng)計得到其元旦期間的網購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．(1)根據莖葉圖計算樣本數據的平均數；(2)若網購金額(單位：萬元)不小于18的服務網點定義為優(yōu)秀服務網點，其余為非優(yōu)秀服務網點，根據莖葉圖估計這90個服務網點中優(yōu)秀服務網點的個數；(3)從隨機抽取的6個服務網點中任取2個做網購商品的調查，求恰有1個網點是優(yōu)秀服務網點的概率．11．如果事件A，B互斥，記eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分別為事件A，B的對立事件，那么()A．A∪B是必然事件B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定互斥D.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定不互斥12．整數集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘．古希臘數學家畢達哥拉斯發(fā)現220和284具有如下性質：220的所有真因數(不包括本身的因數)之和恰好等于284，同時284的所有真因數之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數叫做一對“親和數”，“親和數”的發(fā)現掀起了無數數學愛好者的研究熱潮．已知220和284，1184和1210,2924和2620是3對“親和數”，把這六個數隨機分成兩組，一組2個數，另一組4個數，則220和284在同一組的概率為()A.eq\f(1,15)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,15)D.eq\f(1,5)13．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說．河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數，黑點為陰數．若從陽數和陰數中各取一數分別記為a，b，則滿足|a－b|≥2的概率為()A.eq\f(8,25)B.eq\f(9,25)C.eq\f(16,25)D.eq\f(18,25)14．一個盒子裝有紅、白、藍、綠四種顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球至少有一個．從中隨機拿出4個玻璃球，這4個球都是紅色的概率為P1，恰好有三個紅色和一個白色的概率為