【易錯題】初三數(shù)學(xué)下期中模擬試題(附答案)

【易錯題】初三數(shù)學(xué)下期中模擬試題(附答案)一、選擇題1．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論中不正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣3，2）B．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限C．若x＜﹣2，則0＜y＜3D．y隨x的增大而增大2．如圖，，則圖中相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對3．在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°4．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：45．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB⊥軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．127．若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周長為15cm，則△A′B′C′的周長為（）cm.A．18 B．20

C． D．8．如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）10．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．11．如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為A． B．2 C． D．3二、填空題13．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為________．15．如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，則∠1+∠2=．16．如圖，矩形的頂點都在曲線（常數(shù)，）上，若頂點的坐標(biāo)為，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_.17．如圖，當(dāng)太陽光與地面成角時，直立于地面的玲玲測得自己的影長為1.25m，則玲玲的身高約為________m．（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.18．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為．19．已知線段a＝2厘米，c＝8厘米，則線段a和c的比例中項b是______厘米．20．如圖，若點的坐標(biāo)為，則=________.三、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）將△ABC各頂點的橫縱坐標(biāo)都縮小為原來的得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1；（2）求A1C1的長．22．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．如圖，四邊形中，平分，；，為的中點，求證：；（2）與有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．24．如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．（1）求證：；（2）求這個矩形EFGH的周長．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知線段AB繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，其中C是點A的對應(yīng)點．（1）用尺規(guī)作圖的方法確定旋轉(zhuǎn)中心P，并直接寫出點P的坐標(biāo)；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若以P為圓心的圓與直線CD相切，求⊙P的半徑【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標(biāo)特點對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、∵當(dāng)x＝﹣3時，y＝2，∴此函數(shù)圖象過點（﹣3，2），故本選項正確；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支位于第二、四象限，故本選項正確；C、∵當(dāng)x＝﹣2時，y＝3，∴當(dāng)x＜﹣2時，0＜y＜3，故本選項正確；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定定理，找出題中存在的相似三角形即可.【詳解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4對，故此選D選項.【點睛】本題考查學(xué)生對相似三角形判斷依據(jù)的理解掌握，也考察學(xué)生的看圖分辨能力.3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故選C．4．A解析：A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.5．C解析：C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數(shù)k的幾何意義.6．C解析：C【解析】【分析】設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標(biāo)，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.7．B解析：B【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∵△ABC的周長為15cm，∴△A′B′C′的周長為20cm．故選B．8．C解析：C【解析】【分析】【詳解】利用如圖所示的計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是．故答案選C．9．A解析：A【解析】【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計算．【詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關(guān)系．10．D解析：D【解析】【分析】過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．11．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論.【詳解】由題意可得，，所以，故選D.【點睛】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應(yīng)，即若，則說明點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點，點C的對應(yīng)點為點.12．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，從而可求得DE長，再根據(jù)AE=AD-DE即可【詳解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD?tan30°==，∴AE=AD-DE=，故選C.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．【解析】【詳解】如圖過點P作PH⊥OB于點H∵點P（mm）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等邊三角形∴∠PAH=60°∴根據(jù)銳角三解析：．【解析】【詳解】如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.14．【解析】【分析】認(rèn)真審題根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短分別求出PBOBOAAB的長度利用△PBM∽△ABO即可求出本題的答案【詳解】解：如圖過點P作PM⊥AB則：∠PMB=90°當(dāng)PM⊥解析：【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當(dāng)PM⊥AB時，PM最短，因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴，即：，所以可得：PM=．15．45°【解析】【分析】首先求出線段ACAFAG的長度（用a表示）求出兩個三角形對應(yīng)邊的比進而證明△ACF∽△GCA問題即可解決【詳解】設(shè)正方形的邊長為a則AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出線段AC、AF、AG的長度（用a表示），求出兩個三角形對應(yīng)邊的比，進而證明△ACF∽△GCA，問題即可解決．【詳解】設(shè)正方形的邊長為a，則AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．點睛：該題以正方形為載體，主要考查了相似三角形的判定及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．16．【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到A（3）C（5）所以B（）然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式【詳解】∵D（53）∴A（3）C（5）∴B（）設(shè)直線BD的解析式為y=m解析：【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式．【詳解】∵D（5，3），∴A（，3），C（5，），∴B（，），設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，∴直線BD的解析式為．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性質(zhì)．17．79【解析】【分析】身高影長和光線構(gòu)成直角三角形根據(jù)tan55°=身高：影長即可解答【詳解】解：玲玲的身高=影長×tan55°=125×1428≈179（m）故答案為179【點睛】本題考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影長和光線構(gòu)成直角三角形，根據(jù)tan55°=身高：影長即可解答．【詳解】解：玲玲的身高=影長×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案為1.79．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、正切的概念、計算器的使用．18．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4∴A（﹣32）∵點A在反比例函數(shù)的圖象上∴解得k=－6【詳解】請在此輸入詳解！解析：－6【解析】【分析】分析：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=－6.【詳解】請在此輸入詳解！19．4【解析】∵線段b是ac的比例中項∴解得b＝±4又∵線段是正數(shù)∴b＝4點睛：本題考查了比例中項的概念利用比例的基本性質(zhì)求兩條線段的比例中項的時候負(fù)數(shù)應(yīng)舍去解析：4【解析】∵線段b是a、c的比例中項，∴，解得b＝±4，又∵線段是正數(shù)，∴b＝4．點睛：本題考查了比例中項的概念，利用比例的基本性質(zhì)求兩條線段的比例中項的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．20．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得OA的長根據(jù)正弦是對邊比斜邊可得答案【詳解】如圖由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案為解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案為．三、解答題21．（1）作圖見解析；（2）【解析】【分析】(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)題意利用勾股定理解答即可.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合題意的圖形；（2）A1C1的長為：．【點睛】本題考查了位似變換及勾股定理的知識點，解題的關(guān)鍵是由題意正確得出對應(yīng)點的位置.22．（1）拋物線的解析式為y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P（，）或（3，15）．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線過A（2，0）及原點可設(shè)y=a（x-2）x，然后根據(jù)拋物線y=a（x-2）x過B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐標(biāo)可求出OA的長，再根據(jù)四邊形AODE是平行四邊形，D在對稱軸直線x=-1右側(cè)，進而可求出D橫坐標(biāo)為：-1+2=1，代入拋物線解析式即可求出其橫坐標(biāo)；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，從而表示出點P的坐標(biāo)，代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值，從而確定點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）根據(jù)拋物線過A（-2，0）及原點，可設(shè)y=a（x+2）（x-0），又∵拋物線y=a（x+2）x過B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴拋物線的解析式為y=（x+2）x=x2+2x；（2）①若OA為對角線，則D點與C點重合，點D的坐標(biāo)應(yīng)為D（-1，-1）；②若OA為平行四邊形的一邊，則DE=OA，∵點E在拋物線的對稱軸上，∴點E橫坐標(biāo)為-1，∴點D的橫坐標(biāo)為1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），綜上點D坐標(biāo)為（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵點B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC為直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如圖1，若△PMA∽△COB，設(shè)PM=t，則AM=3t，∴點P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=，∴P(，)；②如圖2，若△PMA∽△BOC，設(shè)PM=3t，則AM=t，點P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）綜上所述，點P的坐標(biāo)為(，)或（3，15）．考點：二次函數(shù)綜合題23．（1）詳見解析；（2）CE∥AD，理由見解析.【解析】【分析】（1）證明∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，即可解決問題；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得CE與AE的關(guān)系，根據(jù)