2021年河南省濮陽市清水河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年河南省濮陽市清水河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p:若，則；命題q:若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】先判斷出命題簡單命題、的真假，再利用復(fù)合命題的真假性原則來判斷各命題中的復(fù)合命題的真假?！驹斀狻咳?，則都有，所以命題真命題；若，則與只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命題為假命題.根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷原則，為真，為假，為真，為假，則①③正確，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題時要先判斷各簡單命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題真假性的原則來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。2.已知函數(shù)的圖象與直線有且僅有三個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，令，，則()A.A＞B

B.A＜BC. A=B

D.A與B的大小關(guān)系不確定參考答案：C3.請仔細(xì)觀察，運(yùn)用合情推理，寫在下面括號里的數(shù)最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11參考答案：A4.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：B略5.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的乘積等于,令,則數(shù)列的前項(xiàng)和中的最大項(xiàng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個數(shù)列的(

)

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：A7.若a＞1，則的最小值是（）A．2 B．a(chǎn) C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號能否取得．【解答】解：因?yàn)閍＞1，所以a﹣1＞0，所以=當(dāng)且僅當(dāng)即a=2時取“=”故選C8.已知滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A．離心率為的橢圓B．離心率為的橢圓C．離心率為的雙曲線

D．離心率為的雙曲線參考答案：B9.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：B10.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是 （

） A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列令集合表示集合中元素個數(shù).若滿足:，則=_____

_.（舉例說明:若1,2,3,4，則，=5.）參考答案：12.函數(shù)過原點(diǎn)的切線方程為____________________．參考答案：【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過非切點(diǎn)的切線時，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.13.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：2或0；

14.令p(x):ax2+2x+1＞0,若對任意x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：a>115.寫出命題“?x∈R，使得x2＜0”的否定：

．參考答案：?x∈R，均有x2≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，均有x2≥0，故答案為：?x∈R，均有x2≥0．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．16.已知集合，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知，．若，或，則m的取值范圍是___▲___．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是邊長為2的正三角形．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F(xiàn)（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），設(shè)平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣BC﹣F的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：即

6x-y+11=0…………7或直線AB的斜率為

………3直線AB的方程為

…………………6即

6x-y+11=0…………7（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

故M（1，1）………………9…………………1320.已知函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x2+3x+2的圖象相切，記F（x）=f（x）g（x）．（1）求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值；（2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令f′（x）=g′（x），進(jìn)而求得x，進(jìn)而可知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的切點(diǎn)，把切點(diǎn)代入f（x）求得b，進(jìn)而求得函數(shù)F（x）的解析式，進(jìn)而對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，使其為0求得x，進(jìn)而推斷出函數(shù)F（x）的極大值和極小值．（2）首先根據(jù)（1）中函數(shù)F（x）的單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，作函數(shù)y=k的圖象，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)y=F（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點(diǎn)時，關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實(shí)數(shù)根．最后根據(jù)圖象確定k的范圍．【解答】解：（1）依題意，令f′（x）=g′（x），得1=2x+3，故x=﹣1函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的切點(diǎn)為（﹣1，0）將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）=x+b可得b=1（或：依題意得f（x））=g（x），即x2+2x+2﹣b=0有唯一實(shí)數(shù)解故△=22﹣4（2﹣b）=0，即b=1∴F（x）=（x+1）（x2+2x+2）=x3+4x2+5x+2故F′（x）=0，解得x=﹣1或x=﹣．列表如下：從上表可知處取得極小值0．（2）由（1）可知涵數(shù)y=F（x）大致圖象如圖所示．作函數(shù)y=k的圖象，當(dāng)y=F（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點(diǎn)時，關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實(shí)數(shù)根．結(jié)合圖形可知．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用疊加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴當(dāng)n=1時，S1=2﹣a1，∴a1=1，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．（2）由bn+1=bn+an，且，∴bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，則，，，…，bn﹣bn﹣1=（）n﹣2，以上n個等式疊加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意迭代法和疊加法的合理運(yùn)用．22.已知橢圓E的兩個焦點(diǎn)分別為（0，﹣1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓E的方程（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得橢圓E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），則c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，則y1=kx1+m，y2=kx