河南省平頂山市寶豐縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省平頂山市寶豐縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：①“若，則”的逆否命題；ks5u②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題；③“在等差數(shù)列中，若，則”的否命題；④“若的必要不充分條件是（，），則”的逆否命題.其中是假命題個數(shù)有（

）A．0B．3

C．2

D．1參考答案：D2.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（x+）11的展開式中，常數(shù)項是（） A．第3項 B． 第4項 C． 第7項 D． 第8項參考答案：B略4.已知圓的方程為：.直線方程為L：，則直線L與圓的位置關(guān)系是(

)A．相交

B.相離

C.相切

D.以上都有可能

參考答案：A5.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，則原不等式的解集為，故選：D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．6.函數(shù)的最小正周期為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在△ABC中,,則三角形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)高一年級的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以高二的學(xué)生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高一年級有30名，在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，故每個個體被抽到的概率是=∵高二年級有40名，∴要抽取40×=8，故選：B．9.下列選項中，與其他三個選項所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)推理不同的是（）A．獨(dú)腳難行，孤掌難鳴 B．前人栽樹，后人乘涼C．物以類聚，人以群分 D．飄風(fēng)不終朝，驟雨不終日參考答案：B【考點】合情推理的含義與作用．【分析】利用歸納推理、演繹推理的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)歸納推理是由特殊到一般的推理過程，可得A，C，D是歸納推理，B是演繹推理，故選：B．10.設(shè)集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略12.有下列五個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．⑥橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．其中真命題的序號是

．參考答案：①③⑤⑥.13.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為“左整點”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為___________．參考答案：11條ks14.已知求函數(shù)的最小值為

.參考答案：315.若是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則參考答案：16.已知正四棱柱的底面積是4，過相對側(cè)棱的截面面積是8，則正四棱柱的體積是

．參考答案：略17.計算：=--__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥BD1（2）求異面直線AC與BC1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)加以證明，可得AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．19.計算定積分：（1）dx（2）4cosxdx．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理，分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限求值．【解答】解：（1）dx=lnx|=ln2﹣ln1=ln2；（2）4cosxdx=4sinx|=4sin=2．20.（本小題滿分12分）已知為實數(shù)，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.參考答案：在上單調(diào)遞增所以在上的最大值為，最小值為……………….6分（2）的圖象為過，開口向上的拋物線由題且解得……………….12分21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)在[1,2]上的最小值是1時，求m的值.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）對求導(dǎo)，得=，按兩種情況進(jìn)行討論單調(diào)性即可；（2）由（1）知，按兩種情況進(jìn)行求在上的最小值，，列方程解出即可.【詳解】（1）依題意，.當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由解得，由解得.故當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，矛盾.當(dāng)時，由（1）得是函數(shù)在上的極小值點.①當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，即，符合條件.②當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的最小值為，即，矛盾.③當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，即.令（），則，∴在上單調(diào)遞減，而，∴在上沒有零點，即當(dāng)時，方程無解.綜上所述：=.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，也考查了利用函數(shù)在區(qū)間上的最小值求參數(shù)的問題，屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)如圖所示三棱錐P—ABC中，異面直線PA與BC所