四川省樂至縣寶林中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

四川省樂至縣寶林中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為人，那么高三被抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A. B.C. D.3．大數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻有他最引以為豪的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的象征圖——球及其外切圓柱(如圖).以此紀(jì)念阿基米德發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積，則球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的（）A. B.C. D.4．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學(xué)用七巧板拼成了一個(gè)“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點(diǎn)，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.5．若集合，，則A. B.C. D.6．《萊茵德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把93個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是（）個(gè)A.12 B.24C.36 D.487．橢圓（）的右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且短軸長為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.8．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.49．如圖，在棱長為的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則直線到直線的距離為（）A. B.C. D.10．在四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.11．若雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，則b等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________14．用秦九韶算法求函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值時(shí)，___________15．在中，，，的外接圓半徑為，則邊c的長為_____.16．在正方體中，，，P，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線EF的距離是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求直線方程；（2）求直線的方程.18．（12分）在數(shù)列中，，，記.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試判斷數(shù)列的增減性，并說明理由19．（12分）某市共有居民60萬人，為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的a值，并估計(jì)該市居民月均用水量不少于3噸的人數(shù)（單位：人）；（2）估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)20．（12分）已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（12分）若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】利用分層抽樣求出的值，進(jìn)而可求得高三被抽取的人數(shù).【題目詳解】由分層抽樣可得，可得，設(shè)高三所抽取的人數(shù)為，則，解得.故選：C.2、C【解題分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得.【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：C3、C【解題分析】設(shè)球的半徑為,則圓柱的底面半徑為，高為，分別求出球的體積與表面積，圓柱的體積與表面積，從而得出答案.【題目詳解】設(shè)球的半徑為,則圓柱的底面半徑為，高為所以球的體積為,表面積為.圓柱的體積為：,所以其體積之比為：圓柱的側(cè)面積為：,圓柱的表面積為：所以其表面積之比為：故選：C4、C【解題分析】設(shè)正方形邊長為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計(jì)算概率【題目詳解】設(shè)正方形邊長為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長為，面積為，所以概率為故選：C5、A【解題分析】通過解不等式得出集合B，可以做出集合A與集合B的關(guān)系示意圖，可得出選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A與集合B的示意圖如下圖所示：所以：，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查集合間的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，根據(jù)題意，由求解.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，由題意得：，即，解得，所以，故選：D7、A【解題分析】求得拋物線的焦點(diǎn)從而求得，再結(jié)合題意求得，即可寫出橢圓方程.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故可得；又短軸長為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.8、C【解題分析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【題目詳解】，，則，故選：C9、C【解題分析】連接，，，，在平面中，作，為垂足，將兩平行線的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合余弦定理即同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求得，因此可得，進(jìn)而可得直線到直線的距離；【題目詳解】解：如圖，連接，，，，在平面中，作，為垂足，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以即為直線到直線的距離，在三角形中，由余弦定理得因?yàn)椋允卿J角，所以，在直角三角形中，，故直線到直線的距離為；故選：C10、A【解題分析】結(jié)合空間幾何體以及空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則,,,故選：A.11、A【解題分析】首先求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)可得雙曲線方程中的的值，然后可得答案.【題目詳解】橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，因?yàn)?，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A12、C【解題分析】先由cosA的值求出，進(jìn)而求出，用正弦定理求出b的值.【題目詳解】因?yàn)閏osA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、±1【解題分析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±114、0【解題分析】利用秦九韶算法的定義計(jì)算即可.【題目詳解】故答案為:015、【解題分析】由面積公式求得，結(jié)合外接圓半徑，利用正弦定理得到邊c的長.【題目詳解】，從而，由正弦定理得：，解得：故答案為：16、【解題分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解點(diǎn)P到直線EF的距離.【題目詳解】解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，，，所以，，所以點(diǎn)P到直線EF的距離.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件求出點(diǎn)D，E坐標(biāo)，再求出直線DE方程作答.(2)求出直線AH的斜率，再借助直線的點(diǎn)斜式方程求解作答.【小問1詳解】在中，，，，則邊中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，直線DE斜率，于是得，即，所以直線的方程是：.【小問2詳解】依題意，，則直線BC的斜率為，又，因此，直線的斜率為，所以直線的方程為：，即.18、（1）證明見解析，（2）數(shù)列單調(diào)遞減.【解題分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后套用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后用作差法即可判斷其單調(diào)性【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，所以，，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，【小問2詳解】由（1）可知，，所以，所以，故，所以數(shù)列單調(diào)遞減.19、（1）a0.3，72000人；（2）眾數(shù)2.25；中位數(shù)2.04.【解題分析】（1）根據(jù)所有小長方形面積和為1即可求得參數(shù)，結(jié)合題意求得用水量不少于3噸對(duì)應(yīng)的頻率，再求頻數(shù)即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖直接寫出眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的求法，結(jié)合頻率的計(jì)算，即可容易求得結(jié)果.【小問1詳解】由頻率分布直方圖，可知：，解得；月均用水量不少于3噸的人數(shù)為：（人）【小問2詳解】由圖可估計(jì)眾數(shù)為2.25；設(shè)中位數(shù)為x噸，因?yàn)榍?組的頻率之和0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組頻率之和0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5，由，可得，故居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.20、（1）（2）【解題分析】（1）先將代入化簡(jiǎn)，再由其虛部為零可求出的值，從而可求出復(fù)數(shù)，（2）先對(duì)化簡(jiǎn)，再由題意可得從而可求得結(jié)果【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得.故.【小問2詳解】因?yàn)椋?因?yàn)閺?fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，所以解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.21、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義可求解；（2）根據(jù)（1）化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，得，則所以數(shù)列是首項(xiàng)為