機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩

機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、諧振動(dòng)的特征及其表達(dá)式簡(jiǎn)諧振動(dòng)（simpleharmonicmotion,SHM）：受力特點(diǎn)：線性回復(fù)力

動(dòng)力學(xué)特征物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)規(guī)律隨時(shí)間變化。第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日其解為：令簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)表式第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日vm=A稱為速度幅

；am=2A稱為加速度幅

。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度：第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征方程

第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由初始條件(x0，

v0)求解振幅和初位相：設(shè)t=0時(shí)，振動(dòng)位移：x=x0振動(dòng)速度：v=v0第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、描述諧振動(dòng)的特征量

2.

周期（period）

T：完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。1.振幅（amplitude）：A（即最大位移，x=±A）角頻率（或稱圓頻率）：頻率（frequency）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。xtO第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日相位差：=(2

t+20

)-(1t+10)對(duì)兩同頻率的諧振動(dòng)=20-

10初相差初相位（initialphase）

：0

（t+0）—描述振動(dòng)狀態(tài)3.相位（phase）：第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日同相和反相(同頻率振動(dòng))當(dāng)

=2k兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相當(dāng)

=(2k+1)兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日x2xA1-A1-A2x1A2Otx2超前于x1若0<

20-

10<，則x2比x1較早達(dá)到正最大，稱x2比x1超前

(或x1比x2落后)。第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日速度相位比位移相位超前/2。加速度與位移反位相。第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法

投影點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。xP

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在x軸上的投影點(diǎn)P的位移：O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日周期：旋轉(zhuǎn)矢量的模即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅。旋轉(zhuǎn)矢量的角速度即為振動(dòng)的角頻率。旋轉(zhuǎn)矢量與

x軸的夾角(t+0

)，為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相。

t=0時(shí)，與x軸的夾角0即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位相。旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)完成一次全振動(dòng)xPO第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1）可直觀地表達(dá)振動(dòng)狀態(tài)優(yōu)點(diǎn)當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)確定了振幅以后表述振動(dòng)的關(guān)鍵就是相位即表達(dá)式中的余弦函數(shù)的綜量旋轉(zhuǎn)矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式用圖代替了文字的敘述第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由圖看出：速度超前位移加速度超前速度稱兩振動(dòng)同相2）可方便地比較振動(dòng)步調(diào)位移與加速度稱兩振動(dòng)反相若第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3）方便計(jì)算用熟悉的圓周運(yùn)動(dòng)代替三角函數(shù)的運(yùn)算。例質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子，t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)。求：物體運(yùn)動(dòng)到負(fù)的二分之一振幅處時(shí)所用的最短時(shí)間。解：設(shè)t時(shí)刻到達(dá)末態(tài)。由已知畫出t=

0時(shí)刻的旋矢圖。由題意選實(shí)線所示的位矢。設(shè)始末態(tài)位矢夾角為，則得第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1

一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時(shí),物體的位移x=0.06m,且向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求：(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式;(2)t=T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度;(3)物體從x=-0.06m向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需時(shí)間。解：(1)設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式為由初始條件：第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式：(2)或第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)在某一時(shí)刻t1，x=-0.06m(3)且向x

軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)t2時(shí)刻第一次回到平衡位置第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、幾種常見的諧振動(dòng)1、單擺重物所受合外力矩：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律令(q很小時(shí))第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日振動(dòng)表達(dá)式：角振幅

和初相由初始條件求得。單擺周期T與角振幅的關(guān)系為

T0為很小時(shí)單擺的周期。當(dāng)q不是很小時(shí)：第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、復(fù)擺q很小時(shí)一個(gè)可繞固定軸擺動(dòng)的剛體稱為復(fù)擺。第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)題：P17，10-1-5第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)題：P18，10-1-7第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、諧振動(dòng)的能量勢(shì)能機(jī)械能簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒!以水平彈簧振子為例動(dòng)能第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩10-1諧振動(dòng)10-2阻尼振動(dòng)10-3受迫振動(dòng)共振10-4電磁振蕩10-5一維諧振動(dòng)的合成第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動(dòng)，稱為無(wú)阻尼自由振動(dòng)。在回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。阻尼：消耗振動(dòng)系統(tǒng)能量的原因。阻尼種類：摩擦阻尼輻射阻尼在小阻尼條件下，微分方程的解為：其中第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日阻尼振動(dòng)的準(zhǔn)周期性余弦項(xiàng)表征了在彈性力和阻力作用下的周期運(yùn)動(dòng)；—減幅振動(dòng)反映了阻尼對(duì)振幅的影響。阻尼振動(dòng)的周期：第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩10-1諧振動(dòng)10-2阻尼振動(dòng)10-3受迫振動(dòng)共振10-4電磁振蕩10-5一維諧振動(dòng)的合成第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、受迫振動(dòng)物體在周期性外力（驅(qū)動(dòng)力）的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)（forcedvibration）。當(dāng)阻尼較小,<0時(shí),方程的解：暫態(tài)項(xiàng)穩(wěn)定項(xiàng)穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)：第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日在穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)下，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率。第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日穩(wěn)態(tài)時(shí)振動(dòng)物體速度：在受迫振動(dòng)中，周期性的驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)提供能量，另一方面系統(tǒng)又因阻尼而消耗能量，若二者相等，則系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)。第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、共振當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率等于某個(gè)特定值時(shí)，位移振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為位移共振（displacementresonance）。第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日受迫振動(dòng)速度在一定條件下發(fā)生共振的的現(xiàn)象稱為速度共振（velocityresonance）。在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以認(rèn)為等同。第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩10-1諧振動(dòng)10-2阻尼振動(dòng)10-3受迫振動(dòng)共振10-4電磁振蕩10-5一維諧振動(dòng)的合成第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、LC電路的振蕩電路中電壓和電流的周期性變化稱為電磁振蕩。LC振蕩電路向左合上開關(guān)，使電源給電容器充電，然后將開關(guān)接通LC回路，出現(xiàn)電磁振蕩效應(yīng)。第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日電荷與電流（電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量）隨時(shí)間作周期性變化，且不斷相互轉(zhuǎn)換。若電路中無(wú)能量損耗，這種變化將一直持續(xù)下去，稱為(無(wú)阻尼)自由振蕩。CL+Q-Q+Q-QLC回路的振蕩過程II第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩10-1諧振動(dòng)10-2阻尼振動(dòng)10-3受迫振動(dòng)共振10-4電磁振蕩10-5一維諧振動(dòng)的合成第四十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日同一直線上