什么是PIDPID算法代碼實現(xiàn)

第第頁什么是PID，PID算法代碼實現(xiàn)（PI）D（算法）可以用于溫度控制、水位控制、飛行姿態(tài)控制等領(lǐng)域。

后面我們通過PID控制電機進行說明。

自動控制系統(tǒng)

在直流有刷（電機）的基礎(chǔ)驅(qū)動中，如果電機負載不變，我們只要設(shè)置固定的占空比（電壓），電機的速度就會穩(wěn)定在目標范圍。

然而，在實際的應(yīng)用中，負載可能會發(fā)生變化，此時如果還是輸出固定的電壓，電機的速度就偏離目標范圍了，為了解決這個問題，我們需要引入自動（控制系統(tǒng)）中的閉環(huán)控制。接下來我們開始學習自動控制系統(tǒng)的內(nèi)容。

概念：用自動控制裝置，對關(guān)鍵參數(shù)進行自動控制，使它在受到外界干擾而偏離正常狀態(tài)時，能夠被自動地調(diào)節(jié)回到目標范圍內(nèi)。

應(yīng)用場景：電水壺保溫系統(tǒng)

、大棚溫控系統(tǒng)、水位控制系統(tǒng)，等等。

分類：自動控制系統(tǒng)分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)

。

①開環(huán)控制系統(tǒng)

在開環(huán)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸出只受輸入的控制，沒有反饋回路，控制精度和抑制干擾的特性都比較差。

電風扇風力控制系統(tǒng)就是一個開環(huán)控制的系統(tǒng)，我們設(shè)置好目標風力之后，（控制電路）就輸出相應(yīng)的電壓（假設(shè)是電壓控制），此時電機的扇葉轉(zhuǎn)速就被控制在目標范圍了。

理想狀態(tài)下，風扇的輸出風力確實可以穩(wěn)定在目標值附近，然而，在實際的使用中，電機會逐漸老化，扇葉上的灰塵也會讓負載增大，此時我們所設(shè)定目標風力和實際風力可能就存在偏差了。

②閉環(huán)控制系統(tǒng)

在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，引入了反饋回路，利用輸出（實際值）和輸入（目標值）的偏差，對系統(tǒng)進行控制，避免偏離預(yù)定目標。

大棚溫控系統(tǒng)就是一個閉環(huán)控制的系統(tǒng)，我們設(shè)置好目標溫度之后，（溫度傳感器）會采集棚內(nèi)的實際溫度，然后將目標溫度和實際溫度進行偏差的計算，計算后的結(jié)果輸入到控制電路中，控制電路進一步控制溫控設(shè)備進行升溫和降溫，此時棚內(nèi)的實際溫度就被控制在目標范圍了。

當實際溫度因外部影響偏離目標值時，溫度傳感器（反饋電路）就能及時的反饋偏差，讓系統(tǒng)自動調(diào)節(jié)溫控設(shè)備，使得實際溫度逐漸回到目標范圍。

PID算法

PID算法是閉環(huán)控制系統(tǒng)中常用的算法，PID分別是Propor（ti）on（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）的首字母縮寫。它是一種結(jié)合比例、積分和微分三個環(huán)節(jié)于一體的閉環(huán)控制算法。

我們將輸入目標值和實際輸出值進行偏差的計算，然后把計算結(jié)果輸入到PID控制算法中，經(jīng)過比例、積分和微分三個環(huán)節(jié)的運算，運算后的輸出作用于執(zhí)行器，從而讓系統(tǒng)的實際值逐漸靠近目標值。

以大棚溫控系統(tǒng)為例，來理解PID算法中三個環(huán)節(jié)的作用。

比例環(huán)節(jié)（Proportion）

比例環(huán)節(jié)可以成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差（信號），即輸出與輸入偏差成正比，可以用來減小系統(tǒng)的偏差。公式如下：

u—輸出

Kp—比例系數(shù)

e—偏差

我們可以通過大棚溫控去理解PID公式。例如需要調(diào)節(jié)棚內(nèi)溫度為30℃，而實際溫度為10℃，此時的偏差e=20，由比例環(huán)節(jié)的公式可知

當e確定時，Kp越大則輸出u越大，也就是溫控系統(tǒng)的調(diào)節(jié)力度越大，這樣就可以更快地達到目標溫度；而當Kp確定時，偏差e越大則輸出u越大。

由此可見，在比例環(huán)節(jié)中，比例系數(shù)Kp和偏差e越大則系統(tǒng)消除偏差的時間越短

當Kp的值越大時，其對應(yīng)的橙色曲線達到目標值的時間就越短，與此同時，橙色曲線出現(xiàn)了一定幅度的超調(diào)和振蕩，這會使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

所以我們在設(shè)置比例系數(shù)的時候，并不是越大越好，而是要兼顧消除偏差的時間以及整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在實際的應(yīng)用中，如果僅有比例環(huán)節(jié)的控制，可能會給系統(tǒng)帶來一個問題：靜態(tài)誤差。

靜態(tài)誤差是指系統(tǒng)控制過程趨于穩(wěn)定時，目標值與實測值之間的偏差。

如果我們在需要調(diào)節(jié)棚內(nèi)溫度為30℃，而實際溫度為25℃，此時偏差e=5，Kp為固定值，那么此時的輸出可以讓大棚在半個小時之內(nèi)升溫5℃，而外部的溫差可以讓大棚在半個小時之內(nèi)降溫5℃，也就是說，輸出u的作用剛好被外部影響抵消了，這就使得偏差會一直存在。

我們可以通過增大Kp來增大輸出，以此消除偏差。在實際應(yīng)用中，此方法的局限性很大，因為我們不能確定偏差的大小，它是在實時變化的，如果我們把Kp設(shè)置得太大，就會引入超調(diào)和振蕩，讓整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。因此，為了消除靜態(tài)誤差，我們引入了積分環(huán)節(jié)。

積分環(huán)節(jié)（Integral）

積分環(huán)節(jié)可以對偏差e進行積分，只要存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會不斷起作用，主要用于消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度。

引入積分環(huán)節(jié)后，比例+積分環(huán)節(jié)的公式如下：

u—輸出

e—

偏差

∑e—累計偏差

Kp—

比例系數(shù)

Ki—積分系數(shù)

通過以大棚溫控分析可以知道，如果溫控系統(tǒng)的比例環(huán)節(jié)作用被抵消，存在靜態(tài)誤差5℃，此時偏差存在，積分環(huán)節(jié)會一直累計偏差，以此增大輸出，從而消除靜態(tài)誤差。

從上述公式中可以得知，當積分系數(shù)Ki或者累計偏差越大時，輸出就越大，系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差的時間就越短。

當

Ki

的值越大時，其對應(yīng)的橙色曲線達到目標值的時間就越短，與此同時，橙色曲線出現(xiàn)了一定幅度的超調(diào)和振蕩，這會使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降

因此，我們在設(shè)置積分系數(shù)的時候，并不是越大越好，而是要兼顧消除靜態(tài)誤差的時間以及整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

只要系統(tǒng)還存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會不斷地累計偏差。當系統(tǒng)偏差為0的時候，說明已經(jīng)達到目標值，此時的累計偏差不再變化，但是積分環(huán)節(jié)依舊在發(fā)揮作用（此時往往作用最大），這就很容易產(chǎn)生超調(diào)的現(xiàn)象了。

因此，我們需要引入微分環(huán)節(jié)，提前減弱輸出，抑制超調(diào)的發(fā)生。

微分環(huán)節(jié)（Differential）

微分環(huán)節(jié)可以反應(yīng)偏差量的變化趨勢，根據(jù)偏差的變化量提前作出相應(yīng)控制，減小超調(diào)，克服振蕩。引入微分環(huán)節(jié)后，比例+積分+微分環(huán)節(jié)的公式如下：

我們繼續(xù)使用大棚溫控去分析微分環(huán)節(jié)的作用。如果溫控系統(tǒng)目標溫度為30℃，在上午八點的時候存在偏差15℃，經(jīng)過一段時間的調(diào)節(jié)，到了上午九點，此時偏差已經(jīng)縮小到5℃，偏差的變化量=九點的偏差（第k次）-八點的偏差（第k-1次）=-10，結(jié)合上述公式可知，此時微分環(huán)節(jié)會削弱比例和積分環(huán)節(jié)的作用，減小輸出以抑制超調(diào)。

最終得到了一個PID算法公式：

這個公式是PID離散公式之一，除了離散公式之外，PID還有連續(xù)的公式，但是因為連續(xù)的公式不利于機器計算，我們一般不研究。每一個系統(tǒng)的PID系數(shù)并不是通用的，這需要根據(jù)實際的情況去設(shè)置。

PID算法離散公式

位置式PID公式

這個公式的計算需要全部控制量參與，它的每一次輸出都和過去的狀態(tài)有關(guān)。

增量式PID公式

通過位置式的PID公式，可推導出增量式PID公式

將k=k-1代入位置式PID公式

由

增量式PID可以看出，增量式PID的計算并不需要一直累計偏差，它的輸出與近三次的偏差有很大關(guān)系。

注意：增量式PID公式輸出的只是控制量的增量。假設(shè)電機實際轉(zhuǎn)速為50RPM，現(xiàn)在我們要讓它加速到60RPM，如果采用的是位置式PID，系統(tǒng)將直接輸出60RPM對應(yīng)的控制量（占空比）；

如果采用的是增量式PID，系統(tǒng)將輸出提速10RPM對應(yīng)的控制量（占空比），此時我們還需要加上上次（50RPM）的輸出。

兩個PID公式的不同點

兩種

PID

公式的優(yōu)缺點

①位置式：

優(yōu)點：位置式PID是一種非遞推式算法，帶有積分作用，適用于不帶積分部件的對象。

缺點：全量計算，計算錯誤影響很大；需要對偏差進行累加，運算量大。

②增量式：

優(yōu)點：只輸出增量，計算錯誤影響小；不需要累計偏差，運算量少，實時性相對較好。

缺點：積分截斷效應(yīng)大，有穩(wěn)態(tài)誤差。

積分飽和問題

在位置式PID中，如果系統(tǒng)長時間無法達到目標值，累計偏差（積分）就會變得很大，此時系統(tǒng)的響應(yīng)就很慢了。

例如某個電機能達到的最大速度為300RPM，而我們設(shè)置了目標速度為350RPM，這明顯是一個不合理的目

由于系統(tǒng)長時間無法達到目標值，累計偏差（積分）會變得越來越大，逐漸達到深度飽和的狀態(tài)，此時我們再設(shè)置一個合理范圍的目標速度（例如200RPM），系統(tǒng)就沒有辦法在短時間內(nèi)響應(yīng)了。

為了避免位置式PID中可能出現(xiàn)的積分飽和問題，可以考慮下面解決方法：

①

優(yōu)化PID曲線，系統(tǒng)越快達到目標值，累計的偏差就越??；

②

限制目標值調(diào)節(jié)范圍，規(guī)避可以預(yù)見的偏差；

③

進行積分限幅，在調(diào)整好PID系數(shù)之后，根據(jù)實際系統(tǒng)來選擇限幅范圍。

PID

算法代碼實現(xiàn)

控制量相關(guān)的結(jié)構(gòu)體

我們知道PID的離散化公式后，實現(xiàn)PID算法的代碼是非常簡單。

定義結(jié)構(gòu)體來管理這些控制量

typedefstruct{__IOfloatSetPoint;/*目標值*/__IOfloatActualValue;/*期望輸出值*/__IOfloatSumError;/*偏差累計*/__IOfloatProportion;/*比例系數(shù)P*/__IOfloatIntegral;/*積分系數(shù)I*/__IOfloatDerivative;/*微分系數(shù)D*/__IOfloatError;/*Error[1],第k次偏差*/__IOfloatLastError;/*Error[-1],第k-1次偏差*/__IOfloatPrevError;/*Error[-2],第k-2次偏差*/}PID_TypeDef;PID算法代碼

位置式PID代碼

/**@briefpid閉環(huán)控制*@pa（ram）*PID：PID結(jié)構(gòu)體變量地址*@paramFeedback_value：當前實際值*@retval期望輸出值*/int32_town_pid_ctrl(PID_TypeDef*PID,floatFeedback_value){

PID->Error=(float)(PID->SetPoint-Feedback_value);/*計算偏差*/

PID->SumError+=PID->Error;/*累計偏差*/

PID->ActualValue=(PID->Proportion*PID->Error)/*比例環(huán)節(jié)*/

+(PID->Integral*PID->SumError)/*積分環(huán)節(jié)*/

+(PID->Derivative*(PID->Error-PID->LastError));/*微分環(huán)節(jié)*/

PID->LastError=PID->Error;/*存儲偏差，用于下次計算*/

return((int32_t)(PID->ActualValue));/*返回計算后輸出的數(shù)值*/}own_pid_ctrl函數(shù)用來進行位置式PID的控制，該函數(shù)的2個形參：PID傳入PID控制量相關(guān)的結(jié)構(gòu)體地址；Feedback_value傳入當前系統(tǒng)的實際值，用于計算偏差。

在函數(shù)中，我們先計算本次偏差Error，然后把偏差累計，存入SumError成員當中，接著根據(jù)位置式的公式進行三個環(huán)節(jié)的計算，計算后的期望輸出存入ActualValue成員當中，然后存儲本次偏差，最后返回期望輸出值。

增量式PID代碼

/**@briefpid閉環(huán)控制*@param*PID：PID結(jié)構(gòu)體變量地址*@paramFeedback_value：當前實際值*@retval期望輸出值*/int32_town_pid_ctrl(PID_TypeDef*PID,floatFeedback_value){PID->Error=(float)(PID->SetPoint-Feedback_value);/*計算偏差*/PID