二元一次方程組【全國一等獎】

8.1二元一次方程組

“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

——法國數(shù)學家笛卡兒問題:

籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?解法一:一元一次方程等量關(guān)系：勝場積分+負場積分=總積分解：設(shè)該隊勝了x場，則負了（10-x）場,于是2x+(10-x)=16

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做一元一次方程。

使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。溫故知新問題:

籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊,在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?等量關(guān)系:勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù)勝場積分+負場積分=總積分解：設(shè)該隊勝了X場，負了y場x+y=102x+y=16探究新知思考一:這兩個方程有什么共同特點?思考二:它與你學過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?思考三:你能類比一元一次方程給它取名嗎?思考四:你能類比一元一次方程給它下一個定義嗎?x＋y=102x＋y=16x+y=102x+y=16含有兩個未知數(shù)未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程中并且含的,,①②條件：1、未知數(shù)幾個？條件：2、每個含有未知數(shù)項的次數(shù)是幾次？條件：3、等號兩邊都是2個1次整式整式方程,叫做二元一次方程.

請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)想一想x+y=10

方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，且一共有兩個方程，這樣的方程組叫做二元一次方程組。

籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?解：設(shè)該隊勝了X場，負了y場,根據(jù)題意可得方程：2x+y=16下列方程組中，是二元一次方程組的有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（2）、（5）試一試,你懂了嗎滿足方程x+y=10且符合實際意義的x，y的值有哪些？

探究新知xy012345689107上表中哪對x,y的值是方程2x+y=16的解？

x+y=10①2x+y=16②109876543210注意：二元一次方程的解有無數(shù)個。x=6y=4使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．

我們把叫做二元一次方程組的解

x+y=10①2x+y=16②二元一次方程組有且只有一組解。

x=6y=4練習2

判斷下列各組未知數(shù)的值是不是二元一次方程組的解：鞏固練習x=9y=-1鞏固提高給你一對數(shù)值x=2y=5⑴你能寫出一個二元一次方程，使這對數(shù)值是滿足這個方程的一個解嗎？⑵你能寫出一個二元一次方程組，使這對數(shù)值是滿足這個方程組的解嗎？

“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》。書中的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”你知道嗎？解：設(shè)有雞x只，兔y只，根據(jù)題意列方程組得：

x+y=352x+4y=94

雞兔同籠一、方程中含有兩個未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。課堂小結(jié)：二、把兩個一次方程合在一起后共有兩個未知數(shù)，就組成了一個二元一次方程組。三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。五、二元一次方程有無數(shù)多個解；二元一次方程組有且只有一組解。這節(jié)課你有哪些收獲給大家分享一下！1.用表格羅列二元一次方程2X+Y=10的所有正整數(shù)解.2.P90習題8.1第1、