2022-2023學(xué)年寧夏平石嘴山市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏平石嘴山市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)除法幾何意義求復(fù)數(shù)的模.【詳解】由.故選：B2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義計(jì)算可得；【詳解】解：即，解得，所以原不等式的解集為.故選：A3．對兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：、、、，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)可判斷A選項(xiàng)；利用殘差平方和與擬合效果的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；利用相關(guān)指數(shù)與擬合效果的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；利用相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心，A對；對于B選項(xiàng)，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，B對；對于C選項(xiàng)，用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越差，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，D對.故選：C.4．已知橢圓的焦距為4，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題知，，進(jìn)而結(jié)合求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)榻咕酁?，即，所以，又因?yàn)椋?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：D5．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】，，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A6．若拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為3，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】到其準(zhǔn)線的距離為，故拋物線方程為，故選：A7．已知雙曲線（，）的離心率為，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由雙曲線離心率可得，再結(jié)合即可得，代入漸近線方程即可得出結(jié)果.【詳解】由雙曲線離心率為可得，即可得，又，即可得；由題意可得雙曲線的漸近線方程為.故選：C8．用火柴棒按下圖的方法搭三角形，前4個(gè)圖形分別如下，按圖示的規(guī)律搭下去，第10個(gè)圖形需要用多少根火柴（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【分析】根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形需要3根火柴棒，后面每多一個(gè)圖形，則多用2根火柴棒，根據(jù)此規(guī)律即可計(jì)算求解.【詳解】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第個(gè)圖形，需要，則搭第10個(gè)圖形需要根火柴棒，故選：.9．已知點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幾何關(guān)系找到之間等量關(guān)系即可.【詳解】由題意知：，；為正三角形，則：；，，.故選:A10．已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)的極大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】由是函數(shù)的極小值點(diǎn)，可得，進(jìn)而可得的解析式，即可得函數(shù)單調(diào)遞區(qū)間及極大值點(diǎn)為，代入求解即可.【詳解】解：因?yàn)樗?，又因?yàn)槭呛瘮?shù)的極小值點(diǎn)，所以，解得，所以，，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在處取極大值，在處取極小值，所以的取極大值為.故選：D.11．已知雙曲線，過點(diǎn)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用點(diǎn)差法可求得直線斜率，進(jìn)而得到方程，與雙曲線聯(lián)立檢驗(yàn)即可確定結(jié)果.【詳解】設(shè)，且，由得：，即，為中點(diǎn)，，，，直線方程為：，即；由得：，則，滿足題意；直線的方程為：.故選：A.12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，利用在上恒成立，分離參數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對稱軸為，且開口向上所以的最小值為1，所以.故選：B.二、填空題13．下列表述中錯(cuò)誤的是___________.①歸納推理是由整體到部分的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；④線性相關(guān)系數(shù)越小，則線性相關(guān)程度越低.【答案】①【分析】根據(jù)歸納推理和演繹推理的定義可判斷①②，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義可判斷③，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的含義可判斷④.【詳解】對于①：歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理，故①錯(cuò)誤；對于②：演繹推理是由一般到特殊的推理，故②正確；對于③，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義可知③正確對于④，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的意義可知越接近于0，線性相關(guān)程度越低，故④正確.故答案為：①14．過拋物線焦點(diǎn)且斜率為1的直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則_______.【答案】8【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知，求得答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，且斜率為1，則直線的方程為，代入拋物線方程得，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知.故答案為：8.15．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______【答案】【分析】由雙曲線的方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程，再由題意可得的值，進(jìn)而求出拋物線的方程．【詳解】由雙曲線的方程可得，解得，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題意可得，解得，所以拋物線的方程為：，故答案為：．16．若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】由絕對值三角不等式求出，再根據(jù)條件求出的范圍.【詳解】由絕對值三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題17．為加強(qiáng)素質(zhì)教育，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某中學(xué)為高二年級提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課.為了了解選擇“書法”或“剪紙”是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)選擇兩門課程人數(shù)如下表：(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表；選書法選剪紙共計(jì)男生4050女生共計(jì)30(2)是否有的把握認(rèn)為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)？（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位，例如：3.841）參考附表：參考公式：，其中.0.1000.0500.0252.7063.8415.024【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)有的把握認(rèn)為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān).【分析】（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式求出，再對照臨界值表，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全列聯(lián)表如下，選書法選剪紙共計(jì)男生401050女生302050共計(jì)7030100（2）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得，所以有的把握認(rèn)為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān).18．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和.【詳解】（1）由等差數(shù)列中設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由于：，.則：，解得,所以.（2），則19．已知函數(shù)在時(shí)有極值0.(1)求的值.(2)求的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)；(2)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和.【分析】（1）由得出的值，并驗(yàn)證；（2）由導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題可得，由可得，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或，所以函數(shù)在時(shí)有極值，故；（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和.20．如圖，已知正四棱柱，底面正方形的邊長為，.(1)求證：平面平面；(2)求點(diǎn)A到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）證明出平面，從而得到面面垂直；（2）等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）因?yàn)樗睦庵鶠檎睦庵?，所以⊥平面ABCD，且AC⊥BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以⊥BD，因?yàn)?，平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，，所以，，由三線合一可得：⊥BD，且，由勾股定理得：，所以，故，又，平面故，由，故點(diǎn)A到平面的距離為.21．已知橢圓的方程為，、分別是它的左、右焦點(diǎn)．(1)求橢圓的長軸長以及離心率；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率為且，求直線的方程．【答案】(1)長軸長，離心率(2)或【分析】（1）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出，可得長軸長和離心率；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消去，設(shè)、，得，利用韋達(dá)定理解出得直線方程.【詳解】（1）橢圓的方程為，則，即，所以橢圓的長軸長，離心率（2）橢圓右焦點(diǎn)，由題意可知過點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消去得，設(shè)、，則有，，，且，則，解得，所以直線的方程為或.22．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若對任意，不