2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的。請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置。1．（3分）2022年北京冬奧會計劃于2月4日開幕．作為2022年北京冬奧會雪上項目的主要舉辦地，張家口市崇禮區(qū)建成7家大型滑雪場，擁有169條雪道，共162000米．?dāng)?shù)字162000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．162×103 B．16.2×104 C．1.62×105 D．0.162×1062．（3分）如果a的相反數(shù)是1，則a2的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若2x＝7，則x＝ B．若x﹣1＝0，則x＝1 C．若3x+2＝2x，則3x+2x＝2 D．若＝3，則x﹣1＝34．（3分）關(guān)于x的整式ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)）的常數(shù)項為1，則（）A．a(chǎn)＝1 B．b＝1 C．c＝1 D．a(chǎn)+b+c＝15．（3分）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+2）元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元6．（3分）已知點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點之間的距離均為1個單位長度．若點A，B，C，D分別表示數(shù)a，b，c，d，且滿足a+d＝0，則b的值為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．17．（3分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．8．（3分）幾個人一起去購買物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若設(shè)有x人，則下列方程中，符合題意的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝9．（3分）關(guān)于x的方程kx﹣3＝2x的解是整數(shù)，則整數(shù)k的可能值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，三角尺COD的頂點O在直線AB上，∠COD＝90°．現(xiàn)將三角尺COD繞點O旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)過程中頂點C始終在直線AB的上方，設(shè)∠AOC＝α，∠BOD＝β，則下列說法中，正確的是（）A．若α＝10°，則β＝70° B．α與β一定互余 C．α與β有可能互補 D．若α增大，則β一定減小二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）計算：﹣﹣（﹣1）＝．12．（2分）關(guān)于x的方程ax＝2的解是x＝2，則a的值是．13．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）14．（2分）已知x＝3﹣2y，則整式2x+4y﹣5的值為．15．（2分）某有理數(shù)滿足它的絕對值等于它的相反數(shù)，寫出一個符合該條件的數(shù)．16．（2分）如圖，已知點C是線段AB的中點，點D是線段AB上的一點，若AD＝1，CD＝2，則AB的長度為．17．（2分）如圖，一艘貨輪B在沿某小島O北偏東60°方向航行中，發(fā)現(xiàn)了一座燈塔A．某一時刻，燈塔A與貨輪B分別到小島O的距離恰好相等，用量角器度量得到此時∠ABO的度數(shù)是°（精確到度）．18．（2分）如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項數(shù)（規(guī)定單項式的項數(shù)為1），那么每個關(guān)于x的整式均會對應(yīng)表格中的某個小方格．若關(guān)于x的整式A是三次二項式，則A對應(yīng)表格中標★的小方格．已知B也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的有．（寫出所有正確的序號）①若B對應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則A+B對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；②若A+B對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；③若B對應(yīng)的小方格列數(shù)是3，且A+B對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22-23題，每小題6分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27題7分）19．（6分）計算：（1）25÷﹣25×（﹣）；（2）（﹣3）2×（﹣）+|﹣4|．20．（8分）解方程：（1）5（x﹣1）+3＝3x﹣3；（2）+＝1．21．（6分）如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：（1）畫直線AB，射線BD，連接AC；（2）在線段AC上求作點P，使得CP＝AC﹣AB；（保留作圖痕跡）（3）請在直線AB上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．22．（5分）先化簡，再求值：3mn2+m2n﹣2（2mn2﹣m2n），其中m＝1，n＝﹣2．23．（5分）如圖，點O在直線AB上，∠COD＝90°，∠BOC＝α，OE是∠BOD的平分線．（1）若α＝20°，求∠AOD的度數(shù)；（2）若OC為∠BOE的平分線，求α的值．24．（6分）某校初一（3）班組織生活小常識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B288C64D1040（1）參賽者E說他錯了10個題，得50分，請你判斷可能嗎？并說明理由；（2）補全表格，并寫出你的研究過程．25．（5分）如果兩個方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．（1）判斷方程2x+1＝0是否為方程2x+3＝0的后移方程（填“是”或“否”）；（2）若關(guān)于x的方程3x+m+n＝0是關(guān)于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．（3）當(dāng)a≠0時，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表達a，b，c滿足的數(shù)量關(guān)系．26．（6分）在科幻世界里有各種造型奇特的小山．如圖1是一座三棱錐小山，側(cè)面展開圖如圖2所示，每個側(cè)面完全相同．一只小狐貍在半山腰點M處（MD＝MA）想飽覽四周風(fēng)景，它沿路徑“M﹣N﹣K﹣A”繞小山一周最終以最短路徑到達山腳A處，當(dāng)小狐貍沿側(cè)面的路徑運動時，若MA≤NB，則稱MN這段路為“上坡路”；若MA＞NB，則稱MN這段路為“下坡路”；若NB≤KC，則稱NK這段路為“上坡路”；若NB＞KC，則稱NK這段路為“下坡路”．（1）當(dāng)∠ADB＝45°時，在圖2中畫出從點M沿側(cè)面環(huán)繞一周到達山腳點A處的最短路徑，并判斷在側(cè)面DAB、側(cè)面DBC上走的是上坡路還是下坡路？（2）如果改變小山側(cè)面頂角的大小，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化呢？請利用量角器，刻度尺等工具畫圖探究，并把你的結(jié)論填入下表：情形∠ADB度數(shù)側(cè)面DAB側(cè)面DBC115°230°（3）記∠ADB＝α（0°＜α＜60°），隨著α逐漸增大，在側(cè)面DAB、側(cè)面DBC上走的這兩段路上下坡變化的情況為．27．（7分）在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段PO與線段PA的長度之比定義為點P的特征值，記作，即＝，例如：當(dāng)點P是線段OA的中點時，因為PO＝PA，所以＝1．（1）如圖，點P1，P2，P3為數(shù)軸上三個點，點P1表示的數(shù)是﹣，點P2與P1關(guān)于原點對稱．①＝；②比較，，的大小（用“＜”連接）；（2）數(shù)軸上的點M滿足OM＝OA，求；（3）數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)p，已知＜100且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的。請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置。1．C；2．A；3．B；4．C；5．B；6．B；7．D；8．A；9．D；10．C；二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．；12．1；13．＞；14．1；15．﹣1；16．6；17．53；18．①③；三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22-23題，每小題6分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27題7分）19．（1）50