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2022年廣東省潮州市寶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知b>0,直線(b2+1)x+ay+2=O與直線x﹣b2y﹣1=O互相垂直,則ab的最小值等于()A.1 B.2 C. D.參考答案:B考點(diǎn): 兩條直線垂直的判定.專題: 計(jì)算題.分析: 由題意可知直線的斜率存在,利用直線的垂直關(guān)系,求出a,b關(guān)系,然后求出ab的最小值.解答: 解:b>0,兩條直線的斜率存在,因?yàn)橹本€(b2+1)x+ay+2=O與直線x一b2y一1=O互相垂直,所以(b2+1)﹣ab2=0,ab=b+≥2故選B點(diǎn)評(píng): 本題考查兩條直線垂直的判定,考查計(jì)算推理能力,是基礎(chǔ)題.2.已知集合,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.若曲線處的切線分別為的值為
A.—2
B.2
C.
D.—參考答案:A略4.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是(
)A.2+i
B.2-i
C.-1+i
D.-1-i參考答案:D略5.直線l,m與平面,滿足l=,l//,,,則必有
(
)A且
B且C且
D且參考答案:答案:B
6.若函數(shù)|(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的定義域均為R,則
(
)A
|(x)與g(x)均為偶函數(shù)
B
|(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C
|(x)與g(x)均為奇函數(shù)
D
|(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案:B7.在(1+x)6(1-2x)展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是A.36
B.24
C.-36
D.-24
參考答案:D8.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入S,a的值分別為1,2,輸出的n值為4,則m的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B根據(jù)題中所給的程序框圖,可以判斷出,根據(jù)判斷框里的條件,就要求,從而求得,故選B.
9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序,則所得的結(jié)果為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略10.給出以下四個(gè)問(wèn)題,
①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù);②求面積為6的正方形的周長(zhǎng);
③求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù);④求二進(jìn)數(shù)111111的值。其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有
(
)
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)P在雙曲線上,且軸,則到直線明的距離為_(kāi)_________。參考答案:略12.三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)a,b,c,且滿足f(-1)=f(2)<0,f(1)=f(4)>0,則的取值范圍是________________。參考答案:【分析】解方程組,求得m、n的值,代入函數(shù)解析式求得p的取值范圍;由三個(gè)零點(diǎn)即可求得abc的取值范圍?!驹斀狻拷夥匠探M得,,回代解不等式得,根據(jù)條件設(shè)三次函數(shù)的零點(diǎn)式為,比較系數(shù)得,,故.
13.(5分)已知α為第三象限角,且sin(π﹣α)=﹣,f(α)== .參考答案:考點(diǎn): 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用;運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值,由α為第三象限,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值,f(α)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),約分后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值.解答: ∵α為第三象限角,且sin(π﹣α)=sinα=﹣,∴cosα=﹣=﹣,則原式==﹣cosα=,故答案為:.點(diǎn)評(píng): 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.14.如圖,某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則此幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為
.參考答案:考點(diǎn):由三視圖求面積、體積.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:根據(jù)三視圖得出某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,可判斷三棱錐為P=ABC,Rt△ABC,PC=AB=BC=1,AB⊥BC,PC⊥面ABC,根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長(zhǎng),運(yùn)用直角三角形判斷即可.解答: 解:某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,可判斷三棱錐為P=ABC,Rt△ABC,PC=AB=BC=1,AB⊥BC,PC⊥面ABC,∴根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長(zhǎng),∴AC=,PC==,故答案:,點(diǎn)評(píng):本題考查了由三視圖運(yùn)用,關(guān)鍵是對(duì)幾何體正確還原,并根據(jù)三視圖的長(zhǎng)度求出幾何體的幾何元素的長(zhǎng)度,考查了空間想象能力.15.在直角坐標(biāo)系中,直線的斜率是
參考答案:16.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于
.參考答案:917.設(shè)則的值為
.
參考答案:-4
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5解析:由z=x+3y+m得﹣,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分):平移直線﹣由圖象可知當(dāng)直線﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線﹣的截距最大,此時(shí)z也最大,由,解得,即A(2,2),將A代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m,得2+3×2+m=4.解得m=﹣4,故答案為:﹣4.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4,建立解關(guān)系即可求解m的值.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,AD=2AB=2BC,M為邊AD的中點(diǎn),CB1⊥底面ABCD.⑴求證:C1M∥平面A1ABB1;⑵平面B1BM⊥平面ACB1.參考答案:證明:(1)∵幾何體為四棱柱,∴四邊形為平行四邊形,即∥,且,……………2分又∵底面為等腰梯形,∴∥,即∥,
………3分又∵,且為邊的中點(diǎn),∴,即,……………4分則四邊形為平行四邊形,即∥,
………………5分又∵平面,平面,∴∥平面,
……………………7分(2)∵∥,且,∴四邊形為平行四邊形,又∵,∴四邊形為茭形,則⊥,
……………9分
又∵⊥底面,且底面,∴⊥,
……………11分又∵,且平面,平面,∴⊥平面,
……………………13分又∵底面,∴平面⊥平面……………14分19.(本小題滿分15分)已知拋物線上一個(gè)縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),過(guò)作直線分別交拋物線于點(diǎn)和點(diǎn),直線的斜率分別為,且.寫出線段的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求四邊形面積的最小值.參考答案:(Ⅰ).………5分(Ⅱ),與拋物線聯(lián)立可得,,,.……………10分設(shè)點(diǎn)到直線的距離分別為,.,..同理可得,.
……………12分
設(shè),在上單調(diào)遞增,,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).
四邊形面積的最小值為.
……………15分20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并研究其單調(diào)性。參考答案:(1)由得……………
2分兩式相減得,……………
4分又由已知,所以,即是一個(gè)首項(xiàng)為5,公比的等比數(shù)列,所以
……………6分(1)因?yàn)?,所?/p>
……………8分令則所以,作差得所以即……………而所以,作差得所以是單調(diào)遞增數(shù)列。
……………
12分21.(本小題滿分12分)已知R,函數(shù),.(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線互相垂直,求的值;(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的,且,都有,求的取值范圍.參考答案:(1),或;(2).
可得,依題意有,對(duì)任意,有恒成立.由,可得.考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.【技巧點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問(wèn)題的應(yīng)用,屬于綜合性
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