2022年山東省煙臺(tái)市棲霞桃村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省煙臺(tái)市棲霞桃村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，則A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，則A∩B={x|2＜x≤4}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若，則實(shí)數(shù)t的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，，則，從而，又，所以當(dāng)時(shí)實(shí)數(shù)有最小值，.故選B.

3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則(

).A．2 B．3

C．4

D．5

參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，所以，解得，，故選C.【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得a1和d的方程組，解方程由通項(xiàng)公式可得．4.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的值也使值為0，則常數(shù)的值為

（

）A、0

B、

C、0或

D、非以上答案參考答案：A5.平面向量與的夾角為60°，,則等于(

)A． B．2 C．4 D．12參考答案：B6.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=(

)A．2 B．﹣2 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．9.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若函數(shù)f(x)＝loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①：將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號(hào)是______.（填出所有正確命題的序號(hào)）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：③④略12.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前5項(xiàng)和_______．參考答案：15試題分析：∵，∴.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10．故答案為：10．14.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”對(duì)函數(shù)，利用上述結(jié)論可得參考答案：略15.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.重慶武中高2015級(jí)某學(xué)霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心.若，則

參考答案：略16.已知點(diǎn)和向量=（2,3），若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：試題分析：設(shè)點(diǎn)，，因此，得，得點(diǎn).考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示.17.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得．考點(diǎn)：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn)．將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）在上找一點(diǎn),使平面;

（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）的中點(diǎn);（2）．試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，，為等腰直角三角形，,面,可證,得到,為直角三角形，這樣借助等體積轉(zhuǎn)化求出點(diǎn)C到平面的距離．試題解析：（1）取的中點(diǎn),連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點(diǎn)

為的中位線

平面平面

平面

6分（2）

設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為平面平面且平面

而平面，即三棱錐的高,

即

------12分19.（本小題滿分12分）設(shè)向量，，且．（1）求；（2）求．參考答案：（1）

…………3分∴

…………4分∴

…………6分高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（2）．

…………12分略20.（12分）

如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳角的余弦值.參考答案：解析：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，在三棱柱中，所有棱長都為2，則，所以平面而平面，故（Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)平面.設(shè)平面與平面的交線為，在三棱柱中，，平面，則，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.由，知平面，則，故為平面與平面所成二面角的平面角。在中，,則在中，，,即平面與平面所成銳角的余弦值為。另解：當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)平面.以所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，依題意得.由得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為而，則，取而平面，則平面的一個(gè)法向量為于是，故平面與平面所成銳角的余弦值為。21.已知函數(shù)f(x)=x2－2lnx,h(x)=x2－x+a.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)k(x)=f(x)－h(huán)(x)，若函數(shù)k(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榱?，因?yàn)?，所?0極小值

所以，無極大值（Ⅱ）所以令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上遞減；在上遞增所以

即所以實(shí)數(shù)的取值范圍是22.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px(p＞0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.（I）求；（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.參考答案：（Ⅰ