山東省新泰二中、泰安三中、寧陽二中2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省新泰二中、泰安三中、寧陽二中2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與直線垂直，則實數(shù)（）A.10 B.C.5 D.2．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件3．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知二次函數(shù)交軸于，兩點，交軸于點.若圓過，，三點，則圓的方程是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)，則（）A. B.C.0 D.16．已知，則（）A. B.1C. D.7．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.8．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知平面，的法向量分別為，，且，則（）A. B.C. D.10．經(jīng)過點作圓的弦,使點為弦的中點，則弦所在直線的方程為A. B.C. D.11．已知拋物線的焦點為F，，點是拋物線上的動點，則當(dāng)?shù)闹底钚r，=（）A.1 B.2C. D.412．已知數(shù)列的通項公式為，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列進(jìn)行構(gòu)造，第次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列；記，則(1)___________，(2)___________14．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.15．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知函數(shù)，則______.16．已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點，左右焦點分別為，漸近線分別為，過點且與垂直的直線分別交于兩點，且，則雙曲線的離心率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a取值范圍.18．（12分）已知圓M的方程為.（1）寫出圓M的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）經(jīng)過點的直線l被圓M截得弦長為，求l的方程.19．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標(biāo).20．（12分）某校高三年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，全年級學(xué)生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為36人，請估計該校高三學(xué)生的人數(shù)21．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)兩直線垂直，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，直線與直線垂直，可得，解得.故選：B.2、C【解題分析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【題目詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.3、C【解題分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，要保證導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.4、C【解題分析】由已知求得點A、B、C的坐標(biāo)，則有AB的垂直平分線必過圓心，所以設(shè)圓的圓心為，由，可求得圓M的半徑和圓心，由此求得圓的方程.【題目詳解】解：由解得或，所以，又令，得，所以，因為圓過，，三點，所以AB的垂直平分線必過圓心，所以設(shè)圓的圓心為，所以，即，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程是，即，故選：C5、A【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，再用積的求導(dǎo)法則求導(dǎo)計算得解.【題目詳解】令，則，求導(dǎo)得：，所以.故選：A6、B【解題分析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則即可求出【題目詳解】因為，所以故選：B7、C【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.8、C【解題分析】當(dāng)成立，寫出左側(cè)的表達(dá)式，當(dāng)時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可【題目詳解】從到成立時，左邊增加的項為，因此增加的項數(shù)是，故選：C9、D【解題分析】由題得，解方程即得解.【題目詳解】解：因為，所以所以，所以，所以.故選：D10、A【解題分析】由題知為弦AB的中點，可得直線與過圓心和點的直線垂直，可求的斜率，然后用點斜式求出的方程【題目詳解】由題意知圓的圓心為，，由，得，∴弦所在直線的方程為，整理得.選A.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的點斜式方程，屬于基礎(chǔ)題11、B【解題分析】根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點坐標(biāo)，即可求解.【題目詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，過P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.關(guān)鍵點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題.12、C【解題分析】利用遞增數(shù)列的定義即可.【題目詳解】由，∴，即是小于2n+1的最小值，∴，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解題分析】根據(jù)題意得到，再利用疊加法求解即可.【題目詳解】由題知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案為：；14、【解題分析】設(shè)直線與曲線相切的切點為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【題目詳解】設(shè)直線與曲線相切的切點為，而，則直線的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以的最小值為.故答案為：【題目點撥】結(jié)論點睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點處的切線方程為：.15、【解題分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令代入計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，所以，解得；故答案為：16、【解題分析】判斷出三角形的形狀，求得點坐標(biāo)，由此列方程求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【題目詳解】依題意設(shè)雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為，右焦點，不妨設(shè).由于，所以是線段的中點，由于，所以是線段的垂直平均分，所以三角形是等腰三角形，則.直線的斜率為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，由解得，則，即，化簡得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）【解題分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出，分別令、，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導(dǎo)數(shù)討論、0時函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的最小值小于0，解不等式即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，時，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無極大值.【小問2詳解】，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，此時不可能有2個零點.當(dāng)0時.令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.∵有兩個零點，∴，即，∴.經(jīng)驗證，若，則，且，又，∴有兩個零點.綜上，a的取值范圍是.18、（1）圓心坐標(biāo)為，半徑為2（2）或【解題分析】（1）求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓心和半徑.（2）根據(jù)直線的斜率存在和不存在進(jìn)行分類討論，由此求得的方程.【小問1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.所以圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.【小問2詳解】因為圓M半徑為2，直線l被圓M截得弦長為，由垂徑定理可知M到直線距離為1.當(dāng)l不垂直于軸時，設(shè)，即，則.解得，于是l的方程為，即.當(dāng)l垂直于軸時，到點M的距離為1.綜上，l的方程為，或.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點的坐標(biāo)為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.20、（1）（2）人【解題分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)求得，結(jié)合，即可求得的值；（2）由頻率分布直方圖求得落在區(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而求得該校高三年級的人數(shù)【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：，可得，又由，可得解得；【小問2詳解】解：由頻率分布直方圖可得，成績落在區(qū)間內(nèi)的概率為，則該校高三年級的人數(shù)為（人）21、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出