山東省菏澤市巨野縣大成中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省菏澤市巨野縣大成中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項y=2lgx的定義域為（0，+∞），y=lgx2的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項，y=x+2的定義域為R，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項y=x0的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定義域為R，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點評：判斷函數(shù)定義域時切記不要化簡了再求2.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A B. C.π D.2π參考答案：D【分析】先根據(jù)對任意實數(shù)成立，進而可得到、是函數(shù)對應(yīng)的最大、最小值的，得到一定是的奇數(shù)倍，然后求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)可求出求出最小值．【詳解】，、是函數(shù)對應(yīng)的最大、最小值的，故一定是的奇數(shù)倍.因為函數(shù)的最小正周期的最小值為.故選：【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值，考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強化基礎(chǔ)知識的夯實．3.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A4.（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分別為（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x=3，當(dāng)x=3時y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1時，f（﹣1）=15是最大值．∴函數(shù)的最大值為15，最小值為﹣1．故選：B．點評： 本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的最值的運用．5.一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后的頻數(shù)如表：分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)54324

2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻率為（）A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35參考答案：B【考點】B7：頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，計算對應(yīng)的頻數(shù)、頻率值．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻數(shù)為5+4+3=12，所求的頻率為=0.6．故選：B．6.如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應(yīng)的圖象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．【解答】解：由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．7.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.（5分）設(shè)a=log3π，b=log2，c=log3，則（） A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． b＞a＞c D． a＞b＞c參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是A.矩形

B.鄰邊不相等的平行四邊形

C.菱形

D.梯形參考答案：D因為，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四邊形為梯形，

10.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中

⑴BM與ED平行

⑵CN與BE是異面直線

⑶CN與BM成

⑷DM與BN垂直

以上四個命題中，正確命題的序號是（

）A、⑴⑵⑶

B、⑵⑷

C、⑶⑷

D、⑵⑶⑷參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，有下列3個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個零點；則其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③12.計算log324﹣log38的值為．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③14.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(2,3)15.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：416.函數(shù)在區(qū)間[2,5]上的值域為

．參考答案：∵,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即?！嗪瘮?shù)的值域為。答案：

17.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足證明是等比數(shù)列.設(shè)，求證:參考答案：簡答：（1）當(dāng)

故是等比數(shù)列（2）由（1）知

=略19.（22）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點，（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）證明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G為AD的中點，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）證明

連接PG，因為△PAD為正三角形，G為AD的中點，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因為PB平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

當(dāng)F為PC的中點時，滿足平面DEF⊥平面ABCD.證明如下：取PC的中點F，連接DE、EF、DF，在△PBC中，F(xiàn)E∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面PGB，因為BG⊥平面PAD，所以BG⊥PG又因為PG⊥AD，AD∩BG=G，∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.略20.已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.參考答案：（1），...............................................................................................................4分，即...................................................................7分（2），................................................................................8分.................................................................12分.....................................................................................................................................................14分21.（本題滿分12分）如圖，東北育才學(xué)校準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，設(shè)的面積為，正方形的面積為.(1)用表示和；(2)當(dāng)固定，變化時，求的最小值．參考答案：令sin2θ＝t，則＝

(0＜t≤1)，利用單調(diào)性求得t＝1時，min＝.22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，分別為的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面P；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點，∴，∴平面.