浙江省杭州市高級中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題含解析

浙江省杭州市高級中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“函數(shù)在上有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．直線分別與曲線，交于，兩點，則的最小值為（）A. B.1C. D.23．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為O，點M在上，且，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.4．函數(shù)在處有極值為，則的值為（）A. B.C. D.5．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且，則（）A.2 B.6C.8 D.106．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.7．若向量，，則（）A. B.C. D.8．已知是拋物線：的焦點，直線與拋物線相交于，兩點，滿足，記線段的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.9．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°10．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形11．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或1512．等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.72 B.90C.36 D.45二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該幾何體的體積為________.14．已知正三棱臺上、下底面邊長分別為1和2，高為1，則這個正三棱臺的體積為______.15．已知是首項為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是________16．拋物線焦點坐標(biāo)是，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán).新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級將來高考選考物理的情況，隨機選取了100名高一學(xué)生，將他們某次物理測試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計這100名學(xué)生本次物理測試成績的中位數(shù).（2）根據(jù)調(diào)查，本次物理測試成績不低于60分的學(xué)生，高考將選考物理科目；成績低于60分的學(xué)生，高考將不選考物理科目.按分層抽樣的方法從測試成績在，的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.18．（12分）已知函數(shù).（1）若與在處有相同的切線，求實數(shù)的取值；（2）若時，方程在上有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點，求.20．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；21．（12分）如圖，在長方體中，底面是正方形，O是的中點，（1）證明：（2）求直線與平面所成角的正弦值22．（10分）命題：函數(shù)有意義；命題：實數(shù)滿足.（1）當(dāng)且為真時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】對求導(dǎo)，取得函數(shù)在上有極值的等價條件，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】解：，則，令，可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值，若函數(shù)在上有極值，則，，因為，但是由推不出，因此是函數(shù)在上有極值的必要不充分條件故選：B2、B【解題分析】設(shè)，，，，得到，用導(dǎo)數(shù)法求解.【題目詳解】解：設(shè)，，，，則，，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，函數(shù)的最小值為1，故選：B3、D【解題分析】根據(jù)平行六面體的幾何特點，結(jié)合空間向量的線性運算，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為平行六面體中，點M在上，且故可得故選：D.4、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為，由，求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故選：B5、C【解題分析】根據(jù)漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【題目詳解】因為直線是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C6、B【解題分析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.7、D【解題分析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求得數(shù)量積，模，結(jié)合向量的共線定義判斷【題目詳解】由已知，，，與不垂直，若，則，，但是，，因此與不共線故選：D8、C【解題分析】設(shè)，過點，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，進而得，再結(jié)合余弦定理得，進而根據(jù)基本不等式求解得.【題目詳解】解：設(shè)，過點，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，因為點為線段中點，所以根據(jù)梯形中位線定理得點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，因為，所以在中，由余弦定理得，所以，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【題目點撥】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，余弦定理，基本不等式，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，設(shè)，進而結(jié)合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.9、A【解題分析】按照斜率公式計算斜率，即可求得傾斜角.【題目詳解】由題意直線過，設(shè)直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.10、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【題目詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B11、D【解題分析】利用點到直線距離公式即可得出.【題目詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.12、B【解題分析】由題意結(jié)合成等比數(shù)列，有即可得，進而得到、，即可求.【題目詳解】由題意知：，，又成等比數(shù)列，∴，解之得，∴，則，∴，故選：B【題目點撥】思路點睛：由其中三項成等比數(shù)列，利用等比中項性質(zhì)求項，進而得到等差數(shù)列的基本量1、由成等比，即；2、等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，由，求得底面半徑，進而得到高，再利用錐體的體積公式求解.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，高為h，底面半徑為r，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，所以，解得，所以，所以圓錐的體積為：，故該幾何體的體積為，故答案為：14、【解題分析】先計算兩個底面的面積，再由體積公式計算即可.【題目詳解】上底面的面積為，下底面的面積為，則這個正三棱臺的體積為.故答案為：15、【解題分析】先求得，再得出，對于任意的，都有成立，說明是中的最小項【題目詳解】由題意，∴，易知函數(shù)在和上都是減函數(shù)，且時，，即，時，，，由題意對于任意的，都有成立，則是最小項，∴，解得，故答案為：16、2【解題分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)直接求解可得.【題目詳解】的焦點坐標(biāo)為，即.故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），中位數(shù)為；（2）.【解題分析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖及中位數(shù)性質(zhì)求中位數(shù)即可.（2）首先由分層抽樣原則求選取的5人在、的人數(shù)分布情況，再應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【小問1詳解】由圖知：，解得.學(xué)生成績在的頻率為；學(xué)生成績在的頻率為.設(shè)這100名學(xué)生本次物理測試成績的中位數(shù)為，則，解得，故估計這100名學(xué)生本次物理測試成績的中位數(shù)為.【小問2詳解】由（1）知，學(xué)生成績在的頻數(shù)為，學(xué)生成績在的頻數(shù)為.按分層抽樣的方法從中選取5人，則成績在的學(xué)生被抽取人，分別記為，，成績在的學(xué)生被抽取人，分別記為，，.從中任意選取2人，有，，，，，，，，，這10種選法，其中至少有1人高考選考物理科目的選法有，，，，，，，，這9種，∴這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)在處的切線方程，再由有相同的切線這一條件即可求解；（2）先分離，再研究函數(shù)的單調(diào)性，最后運用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【小問1詳解】設(shè)公切線與的圖像切于點，f'(x)=1+lnx?f由題意得：；【小問2詳解】當(dāng)時，，①，①式可化為為，令令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，當(dāng)時，由題意知：19、（1），（2）2【解題分析】（1）消參數(shù)即可得曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，從而曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得關(guān)于的一元二次方程，由韋達定理得，即可得的值.【小問1詳解】由，消去參數(shù)，得，即，所以曲線的普通方程為.由，得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問2詳解】將代入，整理得，則，令方程的兩個根為由韋達定理得，所以.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.21、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）以A為坐標(biāo)原點，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，令，可得的坐標(biāo)，再求數(shù)量積可得答案；（2）求出平面的法向量、的坐標(biāo)，由線面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】在長方體中，以A為坐標(biāo)原點，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨令，則，，因為，所以【小問2詳解】由（1）可知，，，設(shè)平面的法向量，則令，得，設(shè)直線與平面所成的角，則.22、(1)；(2)【解題分析】(1)首先將命題，化簡，然后由為真可得，均為真，取交集即可求出實數(shù)的取值范圍；(2)將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為是的必要