安徽省合肥市凱越中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省合肥市凱越中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù),則（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.設(shè)，則

A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），即點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）；則雙曲線的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），即a=2；點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．4.八個一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好有個三個的連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有

（

）A

24種

B

30種

C

20種

D

36種

參考答案：A5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則（

）A．2

B．3

C．6

D．12參考答案：C故選：C

8.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{2，3} C．{1} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：A略10.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量=

．參考答案：81略12.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

.參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【答案解析】解析：解：設(shè)，則，

∵過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，∴兩式相減可得，

∴∴，∴．【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)差法，結(jié)合是線段的中點(diǎn)，斜率為，即可求出橢圓的離心率．13.若曲線與曲線有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.命題“若lna＞lnb，則a＞b”是命題（填“真”或“假”）參考答案：真【分析】由自然對數(shù)的定義及性質(zhì)可以判定a＞b＞0的關(guān)系，從而判定命題的真假．【解答】解：∵lna＞lnb，由自然對數(shù)的定義及性質(zhì)可則a＞b＞0，所以命題是真命題．故答案：真15.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：16.已知向量，，若與垂直，則

參考答案：2略17.閱讀下列程序:Read

S1For

I

from

1

to

5

step2

SS+I

PrintSEndforEnd輸出的結(jié)果是

。參考答案：2，5，10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（I）證明：如圖，在三棱柱中，∥，且=，連接ED，在中，因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，所以DE=且DE∥AC，又因?yàn)镕為的中點(diǎn)，可得,且∥，即四邊形為平行四邊形，所以∥又平面,平面，所以，∥平面。（II）證明：由于底面是正三角形，D為AB的中點(diǎn)，故CD⊥AB，又由于側(cè)棱⊥底面，CD平面，所以⊥CD，又，因此CD⊥平面，而CD平面，所以平面⊥。（III）解：在平面內(nèi)，過點(diǎn)B作BG⊥交直線于點(diǎn)G，連接CG.由于平面⊥平面，而直線是平面與平面的交線，故BG⊥平面。由此得為直線BC與平面所成的角。設(shè)棱長為a，可得，由∽，易得BG。在Rt中，sin.所以直線BC與平面所成角的正弦值為。19.已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得F（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)m＞0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（Ⅱ）分別求出f（x），g（x）在切點(diǎn)處的斜率和切線方程，化為斜截式，可得y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線等價(jià)為=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m＞0，消去a，得到b的方程，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，得到最值，即可得到a=b=0，公切線方程為y=x．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=（x＞﹣1），當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減；…當(dāng)m＞0時(shí)，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函數(shù)F（x）在（﹣1，﹣1+）上單調(diào)遞減；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函數(shù)F（x）在（﹣1+，+∞）上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當(dāng)m＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（﹣1，﹣1+），增區(qū)間是（﹣1+，+∞）…（Ⅱ）函數(shù)f（x）=mln（x+1）在點(diǎn)（a，mln（a+1））處的切線方程為y﹣mln（a+1）=（x﹣a），即y=x+mln（a+1）﹣，函數(shù)g（x）=在點(diǎn)（b，）處的切線方程為y﹣=（x﹣b），即y=x+．y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線所以=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m＞0…由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1=0，關(guān)于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…令t（b）=2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）=﹣=，方程組有解時(shí)，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）單調(diào)遞減，在（﹣1+，+∞）上單調(diào)遞增．所以t（b）min=t（（﹣1+）=m﹣mlnm﹣1．由b→+∞，t（b）→+∞；b→﹣1，t（b）→+∞，只需m﹣mlnm﹣1=0…令u（m）=m﹣mlnm﹣1，u′（m）=﹣lnm在m＞0為單減函數(shù)，且m=1時(shí)，u′（m）=0，即u（m）min=u（1）=0，所以m=1時(shí)，關(guān)于b的方程2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1=0有唯一解．此時(shí)a=b=0，公切線方程為y=x…20.已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離．（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，對于函數(shù)，記在圖象上任意兩點(diǎn)A、B連線的斜率為,若恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）,依題意得:a=2;……………2分曲線y=f(x)在x=1處的切線為2x－y－2=0,曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為2x－y－1=0.……………3分兩直線間的距離為……………4分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,,則當(dāng)a≤0時(shí),注意到x>0,所以<0,所以h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,………………5分又h(1)=0,故0<x<1時(shí),h(x)>0,即f(x)>g(x)-1,與題設(shè)矛盾.……………6分當(dāng)a>0時(shí),當(dāng),當(dāng)時(shí),所以h(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),……………8分∴h(x)≤因?yàn)閔(1)＝0,又當(dāng)a≠2時(shí),,與不符.所以a＝2.

……………9分（Ⅲ）當(dāng)a<0時(shí),由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是減函數(shù),不妨設(shè)0<x1≤x2,則|h(x1)－h(huán)(x2)|＝h(x1)－h(huán)(x2),|x1－x2|＝x2－x1,……………10分∴|h(x1)－h(huán)(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于h(x1)－h(huán)(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2,……………11分令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是減函數(shù),∵(x>0),……………12分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立,∴a≤(2x2－x)min……………13分又x>0時(shí),(2x2－x)min=∴a≤－,又a<0,∴a的取值范圍是.

……………14分21.對于數(shù)列，定義其平均數(shù)是，．

（Ⅰ）若數(shù)列的平均數(shù)，求；（Ⅱ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為，對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．變形?/p>

①

---------------------2分當(dāng)時(shí)有

②①-②得

．

---------------------5分又當(dāng)時(shí)，，適合．

---------------------6分故

（）．

--------------------7分（Ⅱ）因?yàn)?，其平均?shù)．

---------------------9分由已知對一切恒成立，即恒成立．令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，ks5u所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍．

---------------------14分22.某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利潤30元（1）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式（2）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件）整理得表：日需求量89101112頻數(shù)91115105若商店一天購進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y利潤，當(dāng)n＞10時(shí)，y利潤，（2）運(yùn)用表格的數(shù)據(jù)求解：頻數(shù)9天，380；頻數(shù)11天，440；頻數(shù)9，500；頻數(shù)5，560，得出當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]有20天，即可求解概率．解答： 解：（1）當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y利潤=50n+（10﹣n）×（﹣10）=