2024屆新疆哈密市石油高級中學數(shù)學高二上期末調(diào)研試題含解析

2024屆新疆哈密市石油高級中學數(shù)學高二上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B.C. D.2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（）A. B.C. D.3．已知：，直線l：，M為直線l上的動點，過點M作的切線MA，MB，切點為A，B，則四邊形MACB面積的最小值為（）A.1 B.2C. D.44．已知雙曲線的右焦點為F，關于原點對稱的兩點A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.5．已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．拋物線y2=4x的焦點坐標是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）8．設F是雙曲線的左焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A.5 B.C. D.99．函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.10．已知橢圓，則它的短軸長為（）A.2 B.4C.6 D.811．已知等差數(shù)列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.1312．命題“，”的否定形式是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在時有極值0，則的值為____14．雙曲線的一條漸近線的一個方向向量為，則______（寫出一個即可）15．平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，，則對角線的長度為___.16．在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在正方體中，、、分別是、、的中點（1）證明：平面平面；（2）證明：18．（12分）已知與定點，的距離比為的點P的軌跡為曲線C，過點的直線l與曲線C交于M，N兩點.（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.19．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.20．（12分）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，且正四棱錐的體積為.（1）該正四棱錐的表面積的大?。唬?）二面角的大小.(結果用反三角表示)21．（12分）已知三棱柱中，，，平面ABC，，E為AB中點，D為上一點（1）求證：；（2）當D為中點時，求平面ADC與平面所成角的正弦值22．（10分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.2、A【解題分析】結合等差中項和等比中項分別求出和，代值運算化簡即可.【題目詳解】由是等比數(shù)列可得，是等差數(shù)列可得，所以，故選：A3、B【解題分析】易知四邊形MACB的面積為，然后由最小，根據(jù)與直線l：垂直求解.【題目詳解】：化為標準方程為：,由切線長得：,四邊形MACB的面積為，若四邊形MACB的面積最小，則最小，此時與直線l：垂直，所以，所以四邊形MACB面積的最小值，故選：B4、D【解題分析】設，由，得到四邊形是矩形，在中，利用勾股定理求得，再在中，利用勾股定理求解.【題目詳解】如圖所示：設，則，，，因為，所以，則四邊形是矩形，在中，，即，解得，在中，，即，解得，故選：D5、C【解題分析】先求出橢圓的右焦點，從而可求拋物線的準線方程.【題目詳解】，橢圓右焦點坐標為，故拋物線的準線方程為，故選：C.【題目點撥】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，一般地，如果拋物線的方程為，則拋物線的焦點的坐標為，準線方程為，本題屬于基礎題.6、B【解題分析】根據(jù)a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【題目詳解】由雙曲線的離心率為，知，則，即有，故，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選：B.7、D【解題分析】的焦點坐標為，故選D.【考點】拋物線的性質(zhì)【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學數(shù)學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)是我們要重點掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握8、B【解題分析】由雙曲線的的定義可得，于是將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，由得出答案.【題目詳解】設雙曲線的由焦點為，且點A在雙曲線的兩支之間.由雙曲線的定義可得,即所以當且僅當三點共線時，取得等號.故選：B9、B【解題分析】由導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長趨勢即可判斷.【題目詳解】當時，，∴在上單調(diào)遞增，當時，，∴在上單調(diào)遞減，排除A、D；又由指數(shù)函數(shù)增長趨勢，排除C.故選：B10、B【解題分析】根據(jù)橢圓短軸長的定義進行求解即可.【題目詳解】由橢圓的標準方程可知：，所以該橢圓的短軸長為，故選：B11、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列下標的性質(zhì)，，進而根據(jù)條件求出，然后結合等差數(shù)列的求和公式和下標性質(zhì)求得答案.【題目詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.12、C【解題分析】由全稱命題的否定是特稱命題即得.【題目詳解】“任意”改為“存在”，否定結論即可.命題“，”的否定形式是“，”.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解題分析】由題知，且，所以，得或，①當時，，此時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，舍去②當時，，此時，是函數(shù)的極值點，符合題意，∴14、(答案不唯一)【解題分析】寫出雙曲線的漸近線方程，結合方向向量的定義求即可.【題目詳解】由題設，雙曲線的漸近線方程為，又是一條漸近線的一個方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)15、2【解題分析】利用，兩邊平方后，利用向量數(shù)量積計算公式，計算得.【題目詳解】對兩邊平方并化簡得,故.【題目點撥】本小題主要考查空間向量的加法和減法運算，考查空間向量數(shù)量積的表示，屬于中檔題.16、4##【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解【題目詳解】因為ξ服從正態(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）連接，分別證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結論成立；（2）證明出平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結論成立.【小問1詳解】證明：連接，在正方體中，，，所以，四邊形為平行四邊形，所以，在中，、分別為、的中點，所以，，所以，，因為平面，平面，所以，平面因為且，、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則，，平面，平面，平面又，所以，平面平面【小問2詳解】證明：在正方體中，平面，平面，,因為四邊形為正方形，則，因為，則平面由知（1）平面平面，所以，平面，平面，因此，18、（1）（2）或【解題分析】（1）設曲線上的任意一點，由題意可得，化簡即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當斜率不存在時，即可求出、的坐標，從而求出，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達定理，則，即可求出，從而求出直線方程，由圓心在直線上，即可求出弦長；【小問1詳解】解：（1）設曲線上的任意一點，由題意可得：，即，整理得【小問2詳解】解：依題意當直線的斜率不存在時，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿足條件，此時，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因為，，所以，解得，所以直線方程為，又直線過圓心，所以，綜上可得或；19、（1）（2）【解題分析】（Ⅰ）將數(shù)列中的項用和表示，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得到關于的一元二次方程可求得的值，即可得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可求得的通項公式，用分組求和法可得其前項和.試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，因，且，，成等比數(shù)列，即，，成等比數(shù)列，所以有，即，解得或（舍去），所以，，數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.20、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出球的半徑，即可得到四棱錐的棱長，再根據(jù)錐體的表面積公式計算可得；（2）取中點，聯(lián)結，即可得到，從而得到為二面角的平面角，再利用余弦定理計算可得.【小問1詳解】解：設球的半徑為，則解得，所以所有棱長均為，因此【小問2詳解】解：取中點，聯(lián)結，因為均為正三角形，因此，即為二面角的平面角.，因此二面角的大小為.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理即證；（2）利用坐標法即求.【小問1詳解】∵，E為AB中點，∴，∵平面ABC，平面ABC，∴，又，，∴平面，平面，∴；【小問2詳解】以C點為坐標原點，CA，CB，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設，則平面的法向量為，設平面ADC法向量為，則，∴，即，令，則∴平面ADC與平面所成角的余弦值