電路理論-支路電壓電流關系-方程

電路理論-支路電壓電流關系——方程第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一而支路電壓Ubk是電壓源的端電壓Usk和元件的端電壓Uk之代數(shù)和，即令第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一于是得同樣令①第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一于是得

2.網(wǎng)絡的支路電壓電流關系

網(wǎng)絡的支路電壓電流關系可以用元件阻抗矩陣導出，設一個給定網(wǎng)絡，其元件電壓可以寫作式中Z(S)是該網(wǎng)絡的元件阻抗矩陣，為了方便，有時也簡稱為Z，其構成如下②③第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一其中R是一個B×B對角電阻方陣，這里第k個對角元素是Rk，D是B×B對角倒電容方陣，其對角元素是第k個支路的倒電容，L是B×B方陣，其第k個對角元素是自感Lk，而其第j行第k列個非對角元素是互感Mjk

。方程①和②表示網(wǎng)絡的每個支路上的元件電壓電流關系，Z可由各支路中已知的元件類型與數(shù)第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一值確定，根據(jù)①、②、③式可以得到支路電壓電流關系(VCR方程)式中同理第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一其中導納矩陣Y(S)定義為式中G為B×B對角電導矩陣，C為B×B的電容矩陣，而Γ為（8.3-24）式所定義的B×B倒電感矩陣第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

3.含受控源典型支路的VCR方程

在許多實際應用中電路系統(tǒng)均含有晶體管、運算放大器、回轉(zhuǎn)器、負阻抗變換器、理想變壓器和耦合電感等，而這些器件均可以用受控源模型來模擬，為此我們必須導出含有更廣泛的典型支路bk（如圖8-14所示）的網(wǎng)絡的VCR方程，顯然這第k條支路含有受j支路元件電流ij控制的CCCS和受i支路元件電壓控制的VCVS，因此k支第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一路的電壓和電流可表為于是一個具有B條含受控源典型支路的支路電壓和電流矢量為第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一這里假設了網(wǎng)絡中所有的受控電流源都是流控的，所有的受控電壓源都是壓控的。如果不滿足這個假設，則應用代文寧定理或諾頓定理進行等效變換。式中P是一個B×B維的VCVS控制系數(shù)矩陣，它的對角線元素為零，非對角線元素為控制系數(shù)μij(i≠j)；Q是一個B×B維的CCCS控制系數(shù)矩陣，它的對角線元素為零，非對角線元素為控制系數(shù)αij(i≠j)。第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一將上述支路電壓和電流代入①、②、③式則得支路電壓電流關系(VCR方程)同理可求得第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)基本割集分析法利用樹支電壓這組變量來分析網(wǎng)絡的方法，稱為基本割集分析法。當基本割集數(shù)比基本回路少得多時，應用這種方法更為優(yōu)越。下面主要討論不含受控源典型支路的情況。對于具有N個節(jié)點，B條支路的網(wǎng)絡任選一樹T，則有條N-1樹支，由此可以得到N-1個基本割集，規(guī)定基本割集的方向與其相應的樹支電壓方第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一向相同，定義樹支電壓矢量為電壓矢量Ub(S)與樹支電壓矢量UT(S)之間的關系而支路電流、電壓關系為①②③第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)廣義KCL的矩陣形式因此②代入③有④⑤⑤代入④有為了簡化表達式，我們引入(N-1)×(N-1)維的割集導納矩陣YT(S)第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一如果YT(s)的逆矩陣存在，用在乘上式兩邊，則得電路的基本割集方程組求出UT(s)之后，即可由②式求出所有的支路電壓，而由⑤式求出所有的支路電流。由此不難看出，基本割集方程組是線性獨立和完備的，只要，它的解是存在且唯一的。第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一例8.3已知電網(wǎng)絡如圖8-18(a)所示，試寫出該網(wǎng)絡的基本割集方程組。解：(1)選支路b4、b5、b6為樹支，作出網(wǎng)絡有向拓撲圖如圖8-18(b)所示，則可得網(wǎng)絡的基本割集矩陣Qf(基本割集如圖示c1、c2、c3)。第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一（2）根據(jù)VCR，寫出支路導納矩陣Y(S)，由于電路不存在互感、回轉(zhuǎn)器和受控源，所以支路導納矩陣是一個對角陣，對角線以外的元素為零，即（3）求出割集導納矩陣YT(S)第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一（4）寫出激勵源矢量Us(S)、Is(S)第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一（5）寫出基本割集方程：將YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下式即得1)作出網(wǎng)絡有向拓撲圖，任選一樹T，求出相應的基本割集矩陣Qf。2)根據(jù)支路VCR，寫出元件導納矩陣Y(S)。綜上所述，可以把基本割集分析法的解題步驟歸納如下：第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一3)求出割集導納矩陣4)寫出給定網(wǎng)絡的激勵電壓源矢量Us(s)和電流源矢量Is(s)。5)寫出基本割集方程6)求出支路矢量Ib(s)和支路電壓矢量Ub(s