電路第十章互感

電路第十章互感第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。在初級加上999kHz的正弦信號，用示波器觀察到正弦波形。第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一在耦合電感的次級上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級電壓的一半。第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一用雙蹤示波器可以同時觀察耦合電感初級和次級線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)我們改變次級線圈的繞向時，耦合電感初級和次級線圈上電壓波形的相位是相反的。第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個紅色(或綠色)端鈕是一對同名端。當(dāng)初次級電壓參考方向的正極都在同名端時，它們的相位相同。第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感N1N2i1i2一:兩線圈磁鏈互相增強(qiáng)或削弱的情況(L,M)11212212N1N2i1i211212212N1N2i111212212i22122N1N2i11112i2(a)(b)(c)(d)第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感N1N2i1i2二:同名端11212212N1N2i1i211212212N1N2i111212212i22122N1N2i11112i2********(a)(b)(c)(d)①②③④①②③④####(只與線圈的繞向有關(guān),與實(shí)際施感電流無關(guān))各取一個端子,施感電流同時流入各自線圈時,磁鏈相互增強(qiáng).第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感二:(1)用標(biāo)記同名端的電感元件表示互感(耦合)線圈N1N2i1i2112122122122N1N2i11112i2****(b)(d)**M**ML1L2L1L2第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感二:(2)寫出下列情況下的磁鏈與施感電流的關(guān)系i2i1**Mi2i1**M**M**Mi2i1i2i1(a)(b)(c)(d)L1L2L1L2L1L2L1L2第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感i2i1**Mi2i1**M(a)(c)L1L2L1L2三:自感電壓與互感電壓+–u1+–u2+–u1+–u2i2i1**M(c*)L1L2+–u1+–u2自感電壓:線圈端電壓與施感電流參考方向關(guān)聯(lián)一致的時取“+”，否則取“-”互感電壓:線圈端電壓的“+”端子與產(chǎn)生它的施感電流流入的端子是一對同名端時取“+”，否則取“-”第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感i2i1**Mi2i1**M(a)(c)L1L2L1L2四:當(dāng)施感電流是同頻率的正弦電流時+–u1+–u2**jM+–+–jL1jL2+–u1+–u2**jM+–+–jL1jL2第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一五:確定同名端的方法(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。10.1互感第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一(3)同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i增加：當(dāng)斷開S時，如何判定？

當(dāng)2個線圈裝在黑盒里，只引出4

個端子，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+**L1L2+__++__+_+_用CCVS進(jìn)行等效六:耦合線圈的等效電路+**L1L2+__++__+_+_用CCVS進(jìn)行等效第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一

工程上為了定量地描述2個耦合線圈的耦合緊密程度，定義耦合因數(shù)k

如下:k的大小與2個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大?。划?dāng)

L1

和

L2

一定時，也就相應(yīng)地改變了互感系數(shù)

M

的大小。說明：七:耦合系數(shù)k第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)

k=1

時，稱之為全耦合現(xiàn)象?；ジ鞋F(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用；采用屏蔽。11'22'k≈1思考什么情況下

k≈0？第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§10-2含有耦合電感電路的計算

含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可以采用相量法。KCL的形式不變；在KVL的表達(dá)式中，應(yīng)計入由于互感的作用而引起的互感電壓。當(dāng)某些支路具有耦合電感時，這些支路的電壓將不僅與本支路電流有關(guān)，同時還將與那些與之有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。

一般情況下，對于含有耦合電感的電路，可以列寫KCL方程、KVL方程和回路(網(wǎng)孔)方程；列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程將遇到困難，較少使用。++**L1L2+__+__+_+_第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效1.互感線圈的串聯(lián)1)順向串聯(lián)第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一順向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+順向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗大(電抗變大)，此時互感起加強(qiáng)作用。第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效2)反向串聯(lián)第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一反向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+反向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗小(電抗變小)，此時互感起削弱作用。第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一

將2個互感線圈順接一次，再反接一次，分別測出順接與反接時各自的總等效阻抗

Z順

和

Z反，3)互感的測量方法第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一1)同側(cè)并聯(lián)——并聯(lián)且同名端連接在同一個結(jié)點(diǎn)上2.互感線圈的并聯(lián)**ML1L2+–+__++__+第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一**ML1L2+–+__++__+第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一2)異側(cè)并聯(lián)——并聯(lián)且同名端連接在不同的結(jié)點(diǎn)上**ML1L2+–+__++__+第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一**ML1L2+–+__++__+第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一1）同（異）側(cè)并聯(lián)時的去耦等效電路根據(jù)上述方程可獲得無互感等效電路(去耦等效電路)注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)3.互感線圈的并聯(lián)--------互感消去法**ML1L2+–+__++__+1▲▲+–12上面的符號對應(yīng)同側(cè)并聯(lián)第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一2）去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a)同名端接在一起**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM等效電感與電流的參考方向無關(guān)第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一(b)非同名端接在一起整理得**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)－jM等效電感與電流的參考方向無關(guān)第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一3）受控源等效電路++__+_+_2111IMjILjU&&&ww+=1222IMjILjU&&&ww+=兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡單，等效電路與電流的參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，與電流參考方向有關(guān)，不需公共端。++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一例10.1已知如圖，求入端阻抗

Z=?法一：端口加壓求流法二：去耦等效**ooL1L2MRCooL1-ML2-MMRC4）計算舉例第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一M+_+_L1L2L3R1R2R3(1)支路電流法：例10.2按要求列寫下圖電路的方程。第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一M+_+_L1L2L3R1R2R3(2)回路電流法：例10.2按要求列寫下圖電路的方程。(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號。第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+_例10.3已知:求其戴維南等效電路。+_Z1M+_L1L2R1R2–++–第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+_ML1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Zeq（1）加壓求流：列回路電流方程第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+_ML1L2R1R2求內(nèi)阻：Zeq（2）去耦等效法R1R2ZeqZeq去耦等效第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3例10.4列寫右圖電路的支路電流方程組第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一此題也可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23想一想：若

M12＝M13＝M23＝M，試畫出去耦等效電路？第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§10-3空心變壓器++_**_什么是空心變壓器？兩個耦合線圈繞在一個由非鐵磁性材料制成的芯子上組成空心變壓器，該器件通過磁耦合實(shí)現(xiàn)了從一個電路向另一個電路傳輸能量和信號的功能，是一種能量傳輸裝置。a)與電源相連的一邊稱為原邊(初級)，其線圈稱為原線圈，R1和

L1分別表示原線圈的電阻和電感。b)與負(fù)載相連的一邊稱為副邊(次級)，其線圈稱為副線圈，R2和

L2分別表示副線圈的電阻和電感。原邊副邊空心變壓器電路模型第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§10-3空心變壓器++_**_什么是空心變壓器？兩個耦合線圈繞在一個由非鐵磁性材料制成的芯子上組成空心變壓器，該器件通過磁耦合實(shí)現(xiàn)了從一個電路向另一個電路傳輸能量和信號的功能，是一種能量傳輸裝置。a)與電源相連的一邊稱為原邊(初級)，其線圈稱為原線圈，R1和

L1分別表示原線圈的電阻和電感。b)與負(fù)載相連的一邊稱為副邊(次級)，其線圈稱為副線圈，R2和

L2分別表示副線圈的電阻和電感。原邊副邊空心變壓器電路模型第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一列寫上圖

KVL

方程：解上述方程組可得：++_**_原邊回路阻抗副邊回路阻抗第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一引入阻抗原邊輸入阻抗引入阻抗又稱反映阻抗，它是副邊的回路阻抗

Z22

通過互感反映到原邊的等效阻抗。引入阻抗的性質(zhì)與

Z22

相反，+_根據(jù)，可得原邊等效電路如左圖。++_**_第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+_根據(jù)上式可得空心變壓器的副邊等效電路如右上圖。雖然原邊和副邊之間沒有電的聯(lián)系，但在互感的作用下，副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響到原邊電壓。++_**_第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一副邊等效電路的另一形式+_+_**+_**＝++_++_**_第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一此時負(fù)載獲得的功率：實(shí)際上是最佳匹配：解：依題意，有求：Zx

；并求負(fù)載獲得的有功功率。例10.5

已知，原邊等效電路的引入阻抗為，**j10j10j2+–10Zx+–10+j10第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一解：方法(1)：回路法。方法(2)：利用空心變壓器的等效電路。+–Z11例10.6

已知

L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20W，R2=0.08W，RL=42W，w=314rad/s，**jL1jL2jM+–R1R2RL第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一1.理想變壓器空心變壓器如果同時滿足下列3個條件即演變?yōu)槔硐胱儔浩鳎?)變壓器本身無損耗；2)耦合因數(shù)，即全耦合；3)L1、L2和M均為無限大，但保持不變，

n為匝數(shù)比。+_+_**§10-4理想變壓器第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一綜上可知理想變壓器是一種特殊的無損耗全耦合變壓器，其電路圖形符號如下，并且其原邊和副邊的電壓和電流總滿足下列關(guān)系：+_+_**注意上式是根據(jù)圖中的參考方向和同名端列出的。式中

n=N1/N2，稱為理想變壓器的變比。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用，理想變壓器不是動態(tài)元件。第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一1)功率性質(zhì)：由此可以看出，理想變壓器既不耗能，也不儲能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)礁边呡敵?，在傳輸過程中，僅僅將電壓、電流按變比作數(shù)值變換。即它在電路中只起傳遞信號和能量的作用。2.理想變壓器的性質(zhì)+_+_**理想變壓器吸收的瞬時功率為理想變壓器的方程為第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一2)阻抗變換性質(zhì)+_當(dāng)理想變壓器的副邊接入阻抗

ZL

時，原邊輸入阻抗為：即

n2ZL

為副邊折合到原邊