電磁學(xué)第三章第一節(jié)

電磁學(xué)第三章第一節(jié)第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一本章主要從電場和電路兩個角度介紹了穩(wěn)恒電流的基本概念，基本定律和基本原理。導(dǎo)體中電荷作定向運(yùn)動形成電流，方向和大小都不隨時間變化的電流叫做穩(wěn)恒電流。在金屬導(dǎo)體中，正離子形成晶格，若大量自由電子在無規(guī)則熱運(yùn)動基礎(chǔ)上相對晶格作規(guī)則的定向移動，便形成電流，自由電子被稱為載流子。在電解液中，正、負(fù)離子的定向運(yùn)動形成電流，其載流子是正、負(fù)帶電離子。一.電流強(qiáng)度和電流密度(1)電流電流發(fā)光第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一像上述兩種情況下大量微觀帶電粒子定向移動所形成的電流叫傳導(dǎo)電流。此外，由宏觀帶電體或帶電粒子作宏觀定向移動所形成的電流叫運(yùn)流電流，由變化的電場“產(chǎn)生”的電流叫位移電流。關(guān)于位移電流將在第十一章中介紹，本章主要研究傳導(dǎo)電流。例如在金屬導(dǎo)體內(nèi)就有可以自由移動的電荷—自由電子，所以在金屬導(dǎo)體的兩端加上電壓時就可在其內(nèi)形成電流,因而金屬是導(dǎo)電的,稱為導(dǎo)體。

形成傳導(dǎo)電流的條件是：①物體中有可移動的電荷，即載流子；②物體兩端有電勢差或物體內(nèi)有電場。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一習(xí)慣上，人們把正電荷在電場作用下規(guī)則定向移動的方向規(guī)定為電流的方向，因而電流的方向與自由電子移動的方向正好相反，這樣在形成電流問題上，可以把負(fù)電荷移動形成的電流看作是正電荷沿相反方向移動形成的電流。導(dǎo)體內(nèi)電流的形成過程為：當(dāng)在導(dǎo)體兩端加上電壓時，與之相伴隨而在導(dǎo)體內(nèi)會產(chǎn)生一電場，其方向沿著電勢降落的方向，在電場的作用下，自由電子將逆著電場的方向作規(guī)則的定向移動，從而形成電流。第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一(2)電流強(qiáng)度電流的強(qiáng)弱用電流強(qiáng)度來表示，其定義為：單位時間通過導(dǎo)體任一截面的電量。假定在dt時間內(nèi)，通過導(dǎo)體截面的電量為dq，用I表示電流強(qiáng)度，則有其單位是安培(用A表示)，1安培＝1庫侖／秒。電流強(qiáng)度是標(biāo)量，通常所說的電流方向是指電荷在導(dǎo)體內(nèi)移動的方向，并非電流是矢量。第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一安培基準(zhǔn)當(dāng)I=dq/dt=常數(shù)時，即電流強(qiáng)度的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化時，這種電流稱為穩(wěn)恒電流，也叫直流電流；當(dāng)I隨時間發(fā)生周期性變化時，稱為交變電流；當(dāng)I隨時間作正弦規(guī)律的變化時，稱為正弦交流電。第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一(3)電流密度應(yīng)該注意：電流雖然是電荷的定向移動形成的，但電流的傳遞速度與電荷定向移動的速度是完全不同的。一般來說，導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布是不相同的，為了描述電流分布的詳細(xì)情況，我們引入一個新的物理量——電流密度。在電流通過的導(dǎo)體中的某處取一小面元dS，使dS的法線單位矢量n的方向和該處的電流方向一致，設(shè)垂直通過dS的電流強(qiáng)度為dI，則電流密度定義為：

j=n該式表明，電流密度的大小等于垂直通過單位面積的電流強(qiáng)度，方向與該處小面元dS的法線方向即電流方向一致，單位是安培／米（A/m）。第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一由上式還可求出通過任一有限面積S的電流強(qiáng)度。在S上任取一面積元dS，其法向方向與該處的j夾－角度為θ角，則通過dS的電流強(qiáng)度

則通過有限面積S的電流強(qiáng)度為j·dS可見電流強(qiáng)度也可看作是電流密度矢量對該曲面的通量。

第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一二.電流連續(xù)性方程在導(dǎo)體內(nèi)任取一個閉合曲面S，因為閉合曲面S的法線正方向總是規(guī)定向外的，所以通過該閉合曲面的j通量，就是面內(nèi)向外流出的電流強(qiáng)度，亦即單位時間向外流出的電量。根據(jù)電荷守恒定律，從曲面內(nèi)流出的電量應(yīng)等于面內(nèi)電量的減少量。設(shè)閉合曲面內(nèi)的電量為q，則有

試式稱為電流連續(xù)性方程。對于穩(wěn)恒電流，由于I的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化，這樣形成電流的電場就必須是一個穩(wěn)定場，產(chǎn)生電場的電荷就必須是一個穩(wěn)定的分布，這樣對于任一閉合曲面S，必有第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一此即為穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程，也叫電流的穩(wěn)恒條件。如果取導(dǎo)體的兩個截面S1和S2以及導(dǎo)體的側(cè)面構(gòu)成一個閉合曲面，則由(8.5)式知，單位時間內(nèi)通過S2面的電量一定等于單位時間內(nèi)通過S的電量，即這是穩(wěn)恒電流連續(xù)性方程的另一種表達(dá)形式。穩(wěn)恒電流的電場是一個不隨時間發(fā)生變化的電場，它與前面講的靜電場十分相似，靜電場所滿足的規(guī)律在此仍然適用，在后面電路中經(jīng)常使用的電勢和電勢差(電壓)就是基于這一點(diǎn)。第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系在導(dǎo)體中任取一截面元dS，設(shè)該處電荷密度為，運(yùn)動速度為。在dt時間內(nèi)通過截面元的電荷量為在dt時間內(nèi)通過某有限截面的電荷量為電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系為第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一2.電流連續(xù)性方程電荷守恒定律：在孤立系統(tǒng)中，總電荷量保持不變。在有電荷流動的導(dǎo)體內(nèi)任區(qū)一閉合曲面S，dt時間內(nèi)通過S向外凈流出的電荷量應(yīng)等于同一段時間內(nèi)S內(nèi)電荷量的減少。即上式是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表述，又稱電流連續(xù)性方程。第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一該式稱為均勻電路的歐姆定律。三.歐姆定律所謂均勻電路，就是一段不含電源的穩(wěn)恒電路，比如給導(dǎo)體兩端加上恒定的電勢差UAB，導(dǎo)體中相應(yīng)地就存在著穩(wěn)恒電流，電勢差越大，電流強(qiáng)度I就越大，導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度I和導(dǎo)體兩端的電勢差之間的關(guān)系由實(shí)驗得出為式中R是常數(shù),稱為導(dǎo)體的電阻，在國際制單位中的單位為歐姆(用Ω表示)。實(shí)驗表明歐姆定律它不僅適用于金屬導(dǎo)體，而且對電解質(zhì)溶液也適用，但它對氣態(tài)導(dǎo)體(如日光燈中汞蒸汽)和其它一些導(dǎo)電器件(電子管、晶體管)則不成立。1.均勻電路的歐姆定律第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一2.電阻定律一般金屬導(dǎo)體電阻的大小與導(dǎo)體的材料和幾何形狀有關(guān)。實(shí)驗指出，對由一定材料制成的橫截面均勻的導(dǎo)體的電阻該式稱為電阻定律。式中l(wèi)是導(dǎo)體的長度，S是導(dǎo)體的截面積，比例系數(shù)ρ是導(dǎo)體的電阻率，單位是歐姆·米(Ω·m)，大小由材料性質(zhì)決定。電阻基準(zhǔn)第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一電導(dǎo)的單位叫西門子（S）,式中電阻的倒數(shù)叫電導(dǎo)，用符號G表示，即G==＝γ叫電導(dǎo)率，它是電阻率的倒數(shù)。當(dāng)導(dǎo)體的橫截面積不均勻或電阻率不均勻時，導(dǎo)體的電阻第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)溫度發(fā)生變化時，導(dǎo)體的電阻率也要改變。實(shí)驗表明，在通常情況下大多數(shù)金屬導(dǎo)體的電阻率式中ρ0是0℃時導(dǎo)體的電阻率，α稱為電阻溫度系數(shù)，其單位為1／℃，不同材料其值不同。由此可見，溫度越高，電阻率越大。

一般把電阻率小于10-6Ω·m的材料叫導(dǎo)體，電阻率大于106Ω·m的材料叫絕緣體，電阻率在10-6～106Ω·m之間的材料叫半導(dǎo)體，鍺和硅是最常見的半導(dǎo)體。3.半導(dǎo)體和超導(dǎo)體第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一半導(dǎo)體材料有以下特點(diǎn)：①當(dāng)溫度發(fā)生變化時，其導(dǎo)電性能會急劇變化，溫度升高，其電阻會急劇減小，(這與上述的金屬導(dǎo)體完全相反)并且變化不是線性的。②適當(dāng)摻雜，其導(dǎo)電性能會急劇增加。③光照時其導(dǎo)電性能也會發(fā)生變化?；谝陨先c(diǎn)，半導(dǎo)體材料獲得了廣泛的應(yīng)用，由此制作的二極管、三極管、場效應(yīng)管以及集成電路等已成為電子線路最重要的元件。

第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)溫度降到某一特定熱力學(xué)溫度Tc時，某些金屬、合金以及金屬化合物的電阻率會幾乎減小到零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。能產(chǎn)生超導(dǎo)電現(xiàn)象的材料叫超導(dǎo)體，超導(dǎo)體處于電阻率為零的狀態(tài)叫超導(dǎo)態(tài)。Tc叫做轉(zhuǎn)變溫度。到目前為止，通過對各種金屬的實(shí)驗測定，人們已發(fā)現(xiàn)在正常壓力下，有28種元素具有超導(dǎo)電性，其中鈮(Nb)的轉(zhuǎn)變溫度最高，Tc＝9.26K，鎢(W)的轉(zhuǎn)變溫度最低，Tc＝0.012K。另外有10多種金屬，在加壓和制成高度無序薄膜以后，也會變?yōu)槌瑢?dǎo)體。目前約有5000種合金和化合物具有超導(dǎo)現(xiàn)象，最高轉(zhuǎn)變溫度已達(dá)90K。

第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一費(fèi)利(File)等人用核磁共振方法測量超導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場來研究螺線管內(nèi)超導(dǎo)電流的衰減，他們得到的結(jié)論是超導(dǎo)電流的衰減時間不短于10萬年，這樣的電流真可稱為永久電流，可見超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時是一種完全導(dǎo)電的理想導(dǎo)體。1933年邁斯納用實(shí)驗還證明了，在超導(dǎo)狀態(tài)下，超導(dǎo)體內(nèi)部磁場消失，它是一個理想的抗磁體。超導(dǎo)研究是目前物理學(xué)上一個活躍的領(lǐng)域，其主要工作有以下幾個方面：①完善關(guān)于超導(dǎo)電性的理論解釋；②提高較變溫度Tc，這直接關(guān)系到超導(dǎo)體的應(yīng)用問題；③關(guān)于超導(dǎo)的應(yīng)用研究。在目前世界上競相開展的超導(dǎo)研究熱潮中，我國中科院物理所的研究工作一直走在世界的前列。第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一在通有電流強(qiáng)度I的導(dǎo)體中，沿電流線方向任取一個小圓柱體，通過的電流強(qiáng)度為dI，長度為dl，橫戴面積為dS，使圓柱體的軸線和它所在處的電場強(qiáng)度E的方向一致，面積dS垂直于E。沿電場方向圓柱體兩端的電勢為U和U＋dU，圓柱體電阻為R，電流密度矢量為j。則4.歐姆定律的微分形式而dI=jdS

所以EdS=γEdS即j=γE稱作歐姆定律的微分形式。第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一它表明導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度成正比，且同方向。歐姆定律的微分形式雖是在穩(wěn)恒電流情況下推出的，但對電流變化不很快的非穩(wěn)恒情況也適用，因此它比歐姆定律的積分式I=U/R更為普遍。第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一四.焦耳定律電流通過一段電路時，電場力作的電功

A=qU=IUt電功率

P=A/t=IU其單位分別為焦?fàn)?J)和瓦(W)。此二式是普遍適用的式子而不論何種用電器。在電場力作功過程中，電勢能轉(zhuǎn)變成其他形式的能，如純電阻電路將全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，電解池電路將轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能和少量內(nèi)能，電動機(jī)電路將轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能和少量內(nèi)能等等。電流通過電阻時產(chǎn)生的熱量由實(shí)驗得出為該式叫電熱定律，也叫焦耳定律，其焦耳定律為

1.電功及焦耳定律第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一熱功率密度也稱作焦耳定律的微分形式，它像歐姆定律的微分形式一樣，是對任意一點(diǎn)都是成立的。例題1：長為l，內(nèi)外