第十章第一節(jié)直線的傾斜角和斜率x

第一節(jié)直線的傾斜角和斜率第十章

平面解析幾何第1頁，共44頁第2頁，共44頁知識框架第3頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2020年直線的傾斜角選擇題2分直線與雙曲線的位置關系選擇題2分直線方程、拋物線方程選擇題3分中點的坐標公式選擇題3分直線與圓的位置關系選擇題3分第4頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2020年曲線的方程的綜合應用選擇題3分雙曲線的幾何性質填空題4分圓的標準方程、直線與圓的位置關系解答題9分橢圓的綜合應用解答題10分第5頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2019年直線的傾斜角與斜率選擇題2分橢圓的幾何性質選擇題2分圓的一般方程選擇題3分雙曲線的幾何性質選擇題3分第6頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2019年直線的方程選擇題3分橢圓的標準方程填空題4分圓的標準方程、直線與圓位置關系解答題9分拋物線的幾何性質解答題7分第7頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2018年中點坐標公式選擇題2分直線與方程選擇題2分雙曲線的標準方程選擇題2分拋物線的幾何性質選擇題2分橢圓的定義選擇題2分直線的斜率填空題4分第8頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2018年雙曲線的幾何性質填空題4分直線與圓的關系解答題9分橢圓的綜合應用解答題10分第9頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2017年直線的傾斜角選擇題2分兩條直線的位置關系選擇題2分點與圓的位置關系選擇題2分橢圓的方程選擇題2分軌跡方程選擇題3分第10頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2017年對稱點方程填空題4分雙曲線的漸近線填空題4分直線與圓的位置關系解答題9分拋物線的應用解答題9分第11頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2016年橢圓的幾何性質選擇題2分拋物線的標準方程選擇題3分直線與方程選擇題2分點到直線的距離公式選擇題2分中點的坐標公式、兩點間距離公式選擇題2分第12頁，共44頁考情分析年份知識點題型分值2016年兩直線的位置關系填空題3分圓方程、直線與圓解答題8分雙曲線的標準方程、直線與雙曲線解答題9分第13頁，共44頁考情分析分析解讀平面解析幾何在高職考中的內容比例約占25%，近幾年題型基本上為選擇題5題，填空題1題，解答題2題，主要考查：1．直線的傾斜角與斜率．2．直線方程．第14頁，共44頁考情分析3．直線與直線的位置關系．4．圓的概念，標準方程和性質．5．直線與圓的關系及應用．6．直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的關系應用．7．圓、橢圓、雙曲線、拋物線的概念，標準方程和性質．第15頁，共44頁考情分析8．距離公式：兩點間距離、點到直線的距離公式，弦長公式，中點坐標公式．解題過程中，要注重數(shù)形結合的思想．第16頁，共44頁復習目標1．理解直線的傾斜角和斜率的概念．2．會求直線的傾斜角和斜率．第17頁，共44頁知識精講1．直線的傾斜角(1)一條直線l向上的方向與x軸正方向所成的最小正角α，叫作直線l的傾斜角；(2)當l與x軸平行或重合時，規(guī)定l的傾斜角為0；平面上任意一條直線都有傾斜角，直線的傾斜角的范圍是{α|0≤α<π}．第18頁，共44頁知識精講2．直線的斜率當直線l的傾斜角α≠時，我們把直線l的傾斜角的正切值稱為直線l的斜率，一般用字母k表示，即k＝tanα.其具體情況如下：當α＝0時，k＝0；當α∈時，k>0；當α∈時，k<0；當α＝時，k不存在．第19頁，共44頁知識精講3．斜率的幾個計算公式(1)若直線的傾斜角為α，則斜率k＝tanα；(2)若直線過點P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x2≠x1)，則直線的斜率為k＝(x2≠x1)；(3)若直線的一般式方程為Ax＋By＋C＝0(B≠0)，則直線的斜率為k＝－典例剖析例1練1例2【例1】求經(jīng)過下列兩點M，N的直線的斜率和傾斜角．(1)M(2，－)，N(－1，)；(2)M(7，－3)，N(7，5).練2第20頁，共44頁例3練3典例剖析第21頁，共44頁例1練1例2練2例3練3【思路點撥】(1)∵x2≠x1，∴可先運用斜率公式k＝求出直線的斜率，然后再運用公式k＝tanα求出直線的傾斜角α，在這里需注意傾斜角的范圍為{α|0≤α<π}．(2)∵x1＝x2，∴直線的斜率不存在，傾斜角為.典例剖析【解】(1)k＝，即tanα＝－，由0≤α<π，可得α＝.(2)∵M，N的橫坐標都等于7，∴傾斜角為.第22頁，共44頁例1練1例2練2例3練3第23頁，共44頁【練習1】已知直線過點P(－3，0)，Q(1，4)，求直線的斜率和傾斜角．典例剖析例1練1例2練2例3練3解：k＝＝1，即tanα＝1，由0≤α<π，可得α＝第24頁，共44頁【例2】下列直線中，傾斜角為60°的是()A．x＋y－6＝0

B．x－y＋5＝0C．x＋y＋7＝0

D．x－y－3＝0典例剖析例1練1例2練2例3練3D【思路點撥】直線的一般式方程為Ax＋By＋C＝0(B≠0)，斜率為k＝－，再利用k＝tanα求出傾斜角α.第25頁，共44頁典例剖析【練習2】直線3x＋3y－10＝0的傾斜角是________.例1練1例2練2例3練3【提示】由k＝＝－1，即tanα＝－1，由0≤α<π，可得α＝第26頁，共44頁【例3】已知直線l經(jīng)過點A(2，1)，B(4m，－3).(1)當傾斜角α＝45°時，求m的值；(2)當直線l的斜率k>0時，求m的取值范圍；(3)當直線l的斜率不存在時，求m的值．典例剖析例1練1例2練2例3練3【思路點撥】利用斜率k＝tanα＝.第27頁，共44頁典例剖析例1練1例2練2例3練3【解】(1)k＝tan45°＝，即＝1，解得m＝－(2)∵k＝>0，∴4m－2<0，解得m<∴m的取值范圍為(3)∵k＝，且不存在，∴4m－2＝0，解得m＝第28頁，共44頁典例剖析【練習3】若直線l的斜率為零，且此直線過點(1，3)和(m，n)，則n的值是()A．－3

B．0

C．1

D．3例1練1例2練2例3練3【提示】由題意得傾斜角為0°，與x軸平行，兩點的縱坐標相同．故選D.D第29頁，共44頁回顧反思1．直線斜率有三種計算方法，要根據(jù)已知條件選擇適當?shù)墓剑?．因為斜率是傾斜角的正切值，所以可與三角函數(shù)知識相結合，注意傾斜角α∈[0，π).課堂練習12345678一、選擇題1．下列圖中α不表示直線l的傾斜角的是()第30頁，共44頁9101112【提示】由傾斜角的定義可得．故選B.B第31頁，共44頁2．直線x＋＝0的傾斜角為()A．

B．

C．

D．不存在課堂練習C123456789101112【提示】直線與x軸垂直，傾斜角為.故選C.第32頁，共44頁3．已知兩點P(3，－1)，Q(－2，2)，則直線PQ的斜率是()A．1

B．－

C．－3

D．－課堂練習123456789101112B【提示】k＝.故選B.第33頁，共44頁4．直線x－y＋2021＝0的傾斜角為()A．

B．

C．

D．課堂練習A123456789101112【提示】k＝＝tanα，∵α∈[0，π)，∴α＝.故選A.第34頁，共44頁5．若A·B>0，則直線Ax＋By＋C＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．

C．

D．課堂練習D123456789101112【提示】由A·B>0，可知直線斜率k<0.故選D.第35頁，共44頁二、填空題6．如圖所示，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則這三條直線的斜率大小關系為________.課堂練習123456789101112k1<k2<k3【提示】∵α2<α3<，α1>，∴tanα1<0，tanα2<tanα3，故k1<k2<k3.第36頁，共44頁7．已知直線過點(－3，1)，(－5，－1)，則此直線的傾斜角為________.課堂練習45°123456789101112第37頁，共44頁8．若直線x＋my＋n＝0的傾斜角為，則實數(shù)m的值是________.課堂練習－3123456789101112【提示】由k＝－＝tan，解得m＝－3.第38頁，共44頁9．直線y＝2x關于x軸對稱的直線斜率為________．課堂練習－2【提示】直線y＝2x關于x軸對稱的直線方程為y＝－2x，則斜率k＝－2.123456789101112第39頁，共44頁三、解答題10．已知直線(2m＋1)x＋(m－2)y－3＝0.(1)當直線斜率為－1時，求實數(shù)m的值；(2)當直線斜率為0時，求實數(shù)m的值；(3)當直線斜率不存在時，求實數(shù)m的值．課堂練習123456789101112第40頁，共44頁解：(1)由k＝－＝－1，解得m＝－3.(2)由k＝－＝0，解得m＝－.(3)∵k＝－不存在，故m－2＝0，解得m＝2.課堂練習第41頁，共44頁11．已知A(2，1)，B(－1，3)，C(3m，5)三點在同一條直線上，求m的值．課堂練習解：kAB＝kAC＝∵點A，B，C