微積分學習方法

《微積分》學習方法來源：東財網(wǎng)院很多同學都會認為，數(shù)學是一門比較難學的學科，有那么多的定義、公式、定理，還有圖像以及各種曲線等等，總是讓人頭疼。所以同學們在接觸微積分之前，可能就已經(jīng)對它產(chǎn)生了心理恐懼，甚至是排斥心理。而事實并非如此，之所以會這樣是因為你還沒有掌握正確的學習方法。首先，大家應該大致翻一下教科書，或者是看看目錄和前言，了解學習這么課程所需具備的基礎知識是什么。從第一章的內(nèi)容中，大家可以了解到，微積分的起點是中學里的函數(shù)概念和解析幾何。所以，如果以往的知識不牢固，或是沒有接觸過，那么最好找來中學的教科書復習一下。接下來，大家就接觸到了極限，數(shù)列的極限以及函數(shù)的極限。大家可能會發(fā)現(xiàn)，極限的定義很難看懂。那是不是就能以此為借口，停頓在這里呢？當然不能，我們可以先把這個問題放一下，繼續(xù)向下。實際上，極限的概念是很直觀的，理解其思想即可，看不懂定義并不影響下面的學習。接下來的部分就較為重要了，而且不能跳過。導數(shù)的概念其實也很簡單，就是一個量關于另一個量的變化率。下面可能牽扯到很多導數(shù)的公式和運算技巧，很少有人會馬上記住，這也不要緊，可以在平時的練習中慢慢掌握。可能有些同學喜歡解題，喜歡推導和運算，這固然是好事，但不要過度的沉浸在題海中。接觸到微分，大家會發(fā)現(xiàn)，它和導數(shù)沒有實質(zhì)性的區(qū)別，只是在表達方式上有所不同，這是需要大家分清楚地。下一個難點就是積分了。積分的數(shù)學定義可能較難理解，那么可以從圖形下手，可以充分發(fā)揮想象力：為了求得曲線所圍的面積，用無數(shù)小梯形去無限逼近，這也就是極限的思想。其實積分的本質(zhì)就是極限。理解它的本質(zhì)后，運算技巧可以暫放一下，在考試前可以集中解決運算技巧的問題。對于多數(shù)同學來說，微積分的后半部分會更難些。對于無窮級數(shù)，同學們還是重在理解思想。多元函數(shù)微積分比前面的一元函數(shù)稍微復雜了些，但是基本的思路是一樣的。最后一個難點，就是關于微分方程了。首先，要理解微分方程的有關概念以及微分方程的解，這樣才能對微分方程有所識別。其次，對各種類型的微分方程，都要抓住其特征的本質(zhì)，領會每一道例題中解題的方法和含義。在學習數(shù)學的過程中，前后的連貫性較為重要，所以要注意知識點之間的銜接。但也不排除個別的情況，比如前文中說到的極限和級數(shù)。事實上很多人的親身經(jīng)歷也證明了，微積分并不可怕，關鍵看你肯不肯下功夫。相信在大家的努力和老師的幫助下，微積分的難關是可以攻克的。微積分》的學習方法讀書好比走路。不知道去那里干什么，走起路來也沒勁兒。讀書也是這樣，沒有目的，讀起書來也沒興趣。走路也得有方法，方法對走起路來才省勁兒。讀書也是這樣，方法得當才能收到好效果。學生在校期間，讀書當然應以教科書為主，但是大學生與中小學生不同，還應當去看適合自己的參考書，因為任何一本教科書都不會十全十美?？蠢砉た茖I(yè)的參考書與看小說不同，一般不需要逐章逐節(jié)去看。一是你對于哪個問題還不是很懂，就需要看一看其它書上是如何講這個問題的；二是你想深入研究哪個問題，就需要在教師的指導下，去找一本有關的參考書針對你那個問題去看。有些學生遇到不會做的習題，喜歡馬上去問其他同學或老師，這不是一種好習慣。你應先獨立思考，實在不會做時，再去看這本學習指導書中的提示或題解。有些習題的解法不是唯一的，你先看過別人的題解會限制你的思路。你經(jīng)過獨立思考后先做一下，然后再看一看本書中的解法?；蛘吣愕慕夥ū葧系慕夥ǜ茫蛘吣愕慕夥ú蝗鐣系慕夥ê?，甚至有錯誤（如計算有誤或推理中有邏輯錯誤）。即使后者，你再與書上的解法對比一下，有錯誤時把錯誤糾正過來。這樣，你在學習中才會收到更好的效果。在上一世紀五、六十年代，數(shù)學專業(yè)有專門教學生做習題的習題課，其它理工科的許多專業(yè)也安排有固定時間的高等數(shù)學輔導課?，F(xiàn)在，由于課堂教學時數(shù)的減少，以前那種教學形式在很多學校都已經(jīng)不存在了。考慮到這種教學形式的改變和為了幫助學生做習題，教科書中在適當?shù)牡胤揭仓v了學習微積分的方法，并為許多習題做出了提示或解答。微積分的習題成千上萬，有些習題可能是從后繼專業(yè)課程或論文中摘選出來的，你暫時不會做它是正?，F(xiàn)象，不足為奇。做計算題時有答案可以核對一下，而做證明題時，沒有答案（有的題會有提示），這與做計算題相比要困難一點。不過，它們也不會太難，因為它們都是教科書中相關章節(jié)之后的練習，那一定是讓你用該章節(jié)的概念和結(jié)論，有時還需要你通過（與學過的其它知識請教大一微積分學習方法微積分不易呀，尤其對于我這樣的文科生，才到"羅爾定理"就快聽不懂課了，趕緊去圖書館借了本人大出版的《微積分教程》--我們用的高等教育出版社的教材錯誤太多，一些地方編得又不是很好，看起來挺困難的。有沒有學長推薦好的學習方法？或者好的相關方面的書籍？老弟不勝感激，呵呵極限是微積分的基礎，先把極限處理好，再復習微積分。學習方法：極限和微積分學習方法一樣，第一、先把定義、公式、定理記牢（最好是理解）第二、極限的求法、微積分的解法都是有固定的類型，每一種題型最好記住1、2各例子，并對每個題型再做大量練習。第三、最后再做幾套綜合題就行了。篇二：學習微積分的方法學習微積分的方法這個好理解但是你想過，這個變化的規(guī)律也可能有規(guī)律么？這是二個層面篇四：微積分學習方法-2《微積分學習輔導與解題方法--高等學校經(jīng)濟管理學科數(shù)學基礎輔導叢書》呂老師[2009-4-1121:06:47]1樓微積分初步課程學習方法指導微積分初步課程對于大多數(shù)學習數(shù)控技術(shù)專業(yè)的學生來說，是一門比較難通過的課程，其困難主要在于（1）數(shù)學課程本身有一定的難度；（2）許多同學的數(shù)學基礎比較差，對于學習數(shù)學課程有一定的畏懼感。根據(jù)多年的教學經(jīng)驗和與學生的接觸，感到在大家的學習中，掌握正確的學習方法有助于課程的學習，由于數(shù)學課程的知識連貫性比較強，在學習方法上，建議大家注意以下三步：（一）按時聽課（或自學教材）如果有條件，應當堅持聽課，老師會將學習內(nèi)容和教學重點介紹的清清楚楚，在課堂上，老師會介紹一些我們課程所必須掌握的解題方法，并指導你的學習。如果你很細心，你會發(fā)覺，自學時很難理解的問題，或者卡在某一點總也過不去的地方經(jīng)老師的點撥，會豁然開朗。（二）課后及時復習、總結(jié)大學的學習主要是培養(yǎng)學生的自學能力，在聽完課后，應及時的看書（教材），認真地將老師所講的教學內(nèi)容進行梳理和總結(jié)，進一步地理解概念，總結(jié)解題的方法。復習總結(jié)對我們的學習有兩點好處：1．通過復習總結(jié)，可以把課上老師講的知識消化理解，變?yōu)樽约核莆盏闹R。同學在學習中常常會出現(xiàn)這樣的情況，就是課上老師所講的內(nèi)容聽的很明白，但是作業(yè)中，同樣類型的題目就不會解了，這是為什么呢？原因在于課堂上老師在解題時不但告訴我們解題的步驟，而且同時講解為什么這樣做，這樣做的根據(jù)是什么，已然使我們接受起來很自然，覺得都能聽懂，可是回到家，老師的講解已不在身邊，為什么這樣解題自己還不能說明白。于是就可能產(chǎn)生前面說的同樣類型的題目不會求解的情形，解決的辦法是復習總結(jié)、梳理知識，變老師講解的知識為自己所掌握的知識。2．掌握公式，歸納基本方法數(shù)學課程中有許多公式、結(jié)論，這些是需要我們及時的記憶的，通過課后的復習總結(jié)，可以記憶必須掌握的公式、結(jié)論。另外，可以在復習總結(jié)這個環(huán)節(jié)中自己歸納出解題基本方法，例如，求函數(shù)的定義域是教學的重點之一，如何求函數(shù)的定義域，在課堂上老師是通過例題為我們進行講解的，下課后，應該根據(jù)老師所講的內(nèi)容，自己總結(jié)出"求函數(shù)定義域"的一般原則，實際上在我們的課程中，這樣的原則是不變的，而題目是變化的，掌握了這樣的原則，就可以處理各種函數(shù)的求定義域的問題。（三）按時完成作業(yè)通過做練習和作業(yè)，可以對學習的知識進行熟練和提高，而且只有自己去解題，才能發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)常是問題在自己動手后才會凸顯出來，可以說，完成作業(yè)是對這一階段學習情況的一個檢驗，能夠獨立地完成課程作業(yè)，說明你對所學的知識已基本掌握，所以，按時完成作業(yè)是學好這門課程的重要一步。其實，微積分初步課程的學習并沒有想象的那樣困難，這是因為從課程內(nèi)容和教學要求上，我們是兼顧學生的程度和專業(yè)的要求，而且在教學中和考試中，我們也是盡量回避初等數(shù)學知識的運用。希望大家根據(jù)個人的實際情況，掌握數(shù)學課程的學習方法，并且多下一些工夫，這門課程的學習就一定能夠取得好成績。篇五：微積分學習方法高等數(shù)學是高等學校一門重要的基礎課，學好它對每一個大學生都是極為重要的。這里，就學好這門課的學習方法提一點建議供同學們參考：一、把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率㈠課前預習：了解老師即將講什么內(nèi)容，相應地復習與之相關內(nèi)容。㈡認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結(jié)合的過程。㈢課后復習：當天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少；然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系；最后完成作業(yè)。二、在記憶的基礎上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架。三、按新=陳+差異思路理解深化學習知識。四、三人行，則必有我?guī)煟瑓⒓永蠋煹妮o導，向同學請教并相互討論。五、處理數(shù)學問題的基本方法：㈠分割求和法；㈡以直求曲法；㈢恒等變形法：①等量加減法；②乘除因子法；③積分求導法；④三角代換法；⑤數(shù)形結(jié)合法；⑥關系迭代法；⑦遞推公式法；⑧相互溝通法；⑨前后夾擊法；⑩反思求證法；⑾構(gòu)造函數(shù)法；⑿逐步分解法。六、階段復習與全面鞏固相結(jié)合。，已有了一點點心得。概括起來有下面幾點：一．抓住45分鐘常說掌握方法，就能做到事半功倍。學好數(shù)學的一個重要方法，便是抓住上課的45分鐘利用得好，往往能在課后省下更多的時間表。對于這一點，我是深有體會的：我認真聽課，抓緊上課的每分鐘。復習起來，我駕輕就熟，根本不費勁，許多知識就是這樣銘記肺腑。優(yōu)做起作業(yè)來，思路清晰，得心應手，也不風得怎么難。我聽講不走神，訓練不求情，考試不靠人，一聽二寫三問四記五參考，能力也就提高了。二．課前預習科學思維方法、數(shù)學思想方法作者：伍永樹一、科學思維方法1、演繹與歸納演繹是由一般性的命題推出特殊性命題的推理方法。演繹推理的主要形式是由大前題、小前題推出結(jié)論的三段論推理，這是一種必然性推理。歸納推理是由個別的特殊性命題推出一般性命題的推理方法，歸納推理依其概括的對象是否完全而分為完全歸納和不完全歸納。完全歸納法是根據(jù)某類事物的全體對象作出概括的推理方法，不完全歸納是根據(jù)部分對象具有某種屬性就作出一般性的概括。2、分析與綜合分析方法是把整體分解為部分，把復雜事物分解為簡單要素，并分別加以研究的一種思維方法。在論證某些命題時，可以運用分析方法"由果索因"，即從求證結(jié)論出發(fā)，逐步倒推，逐步分析矛盾，直到已知的根據(jù)，這種證法常能取得很好的效果。綜合方法是把對象的各個部分，各個方面和各種因素聯(lián)結(jié)起來考慮的一種思維方法，或者說是一種整體性的思維方法。在論證某個命題時，可以利用綜合方法"由因?qū)Ч?，即從已知條件出發(fā)，把各有關方面綜合起來考慮問題，以得到求證的結(jié)論。3、抽象與概括抽象是從復雜的事物中，單純地抽取某種特性加以認識的思維方法，它是使感性認識躍到理性認識的重要手段。概括是從個別推到一般的思維方法。4、比較與分類比較，是確定對象之間差異點和共同點的邏輯方法。分類，從通常意義來說就是按照一定的標準把研究對象分成幾個部分或幾種情況。5、聯(lián)想與猜想聯(lián)想是由一個事物想到與其相關聯(lián)的另一事物的思維過程，是一種由此及彼的思維方法，聯(lián)想的關鍵在于認識事物間的聯(lián)系。猜想是直覺思維的結(jié)果。二、數(shù)學思想1、數(shù)形結(jié)合"數(shù)"指數(shù)或式，"形"指圖形或圖象。數(shù)是形的抽象和概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。數(shù)借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和數(shù)量關系直觀化、形象化、簡單化；形的問題經(jīng)數(shù)量處理，可以使較難的問題歸結(jié)為較易處理的問題。數(shù)形結(jié)合思想，就是通過"數(shù)"與"形"之間的對應、轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想。2、分類思想從通常意義來說，分類就是按照一定的標準把研究對象分成幾個部分或幾種情況。從集合意義來說，分類定義是：設符合一定條件的對象的集合a，按對象的某一性質(zhì)p，將a無遺漏無重復地分成若干個真子集，使這些真子集的并集恰好等于a，并且這些真子集中任何兩個真子集都不相交，則稱這些真子集是a的一個分類。3、化歸思想化歸，是指把有待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類比較容易解決或已經(jīng)解決的問題中去，最終獲得原來問題答案的一種方法?；瘹w的方向是由未知到已知、由難到易、由繁到簡。4、函數(shù)思想與方程思想用函數(shù)觀點來處理數(shù)學問題叫函數(shù)思想，用方程觀點來處理數(shù)學問題叫做方程思想。5、特殊化與一般化如果一個一般性命題一時難于入手，不妨先考察它的一些特殊情況，通過它解開疑團，理出線索，從而發(fā)現(xiàn)解決一般性命題的途徑，這叫做"特殊化思想"。由于特殊問題常常比較簡單，并且特殊問題的解決孕育著一般問題的解決，因此，特殊化是一種常用的解題思想和探索解題途徑的重要方法。如果有一些需解的特殊性命題一時不易解決，不妨把它一般化，如果一般化命題能解決，那么需解的特殊性命題也隨之解決，這叫做"一般化思想"。三、數(shù)學方法1、換元法（變量替換法，設輔助元法）它的基本思想是用新的變量（元）代換原來的變量（元），即用單一的字母表示一個代數(shù)式。從而使一些數(shù)學問題化難為易，化繁為簡，化未知為已知。2、配方法用于分解因式、根式化簡、解方程、證恒等式、證不等式、求最值等。3、待定系數(shù)法已知所求問題的類型時用，求函數(shù)解析式、解方程、求曲線方程、把分式化成部分分式、化簡圓錐曲線方程等。4、反證法5、數(shù)學歸納法如何學好微積分？學數(shù)學絕不容易！歐幾里德的名言－「幾何學里沒有王者之路」（thereisnootherroyalpathwhichleadstogeometry），意即學習幾何學沒有捷徑，當然有關數(shù)學的所有領域，也必是如此。然而，倘若你能對學習數(shù)學，抱持著高度的興趣和熱情的心，相信很多困難將迎刃而解。以下提供一些關于如何學習微積分的具體建議。試著自己解題。學數(shù)學唯一的好方法是由「做」中學。由于解題時，你必須把學過的理論再重新思考過一次，這個過程會讓你學到如何從不同的角度來看這些理論，也會幫助你發(fā)現(xiàn)先前所忽略的東西。所以，盡可能多試著先由自己來解題。解復雜習題時和其他同學一起努力。在十七、十八世紀時的數(shù)學家，他們的研究多半是單打獨斗的成果；反觀今日，有蠻大比例的研究是靠團隊合作而產(chǎn)生的結(jié)果，團隊合作的好處是讓思考能夠更加周全。當你遇到復雜的習題無法自己算出答案時，建議你可和其他同學一起討論，一群人的腦力激蕩可能會促使你想出自己一個人孤軍奮斗時所沒有辦法想到的點子。和其他同學或老師一起討論課程內(nèi)容。每個人都有自己習慣的看事情方式，往往一不小心就會落入盲點而不自知。所以，即便你認為你已經(jīng)了解課程內(nèi)容，建議你還是應該多和其他同學或是老師共同討論；這樣一來，你才能察覺你忽略的小細節(jié)，或者一些你根本沒有考慮到的層面。數(shù)學是令大多數(shù)考研者頭疼的科目，答題是關鍵。恩波教育總結(jié)一些應試技巧，以期幫助大家提高做題的速度和質(zhì)量。一、提前進入"角色"考前一個晚上睡足八個小時，早晨吃好清淡早餐，按清單帶齊一切用具，提前半小時到達考區(qū)。一方面可以消除緊張、穩(wěn)定情緒、從容進場，另一方面也留有時間提前進入"角色"??讓大腦開始簡單的數(shù)學活動，進入單一的數(shù)學情境。如：清點一下用具是否帶齊(筆、橡皮、作圖工具、身份證、準考證等)。把一些基本數(shù)據(jù)、常用公式、重要定理在腦子里"過過電影"。最后看一眼難記易忘的知識點。互問互答一些不太復雜的問題。二、精神要放松，情緒要自控最易導致緊張、焦慮和恐懼心理的是入場后與答卷前的"臨戰(zhàn)"階段，此時保持心態(tài)平衡的方法有三種：①轉(zhuǎn)移注意法②自我安慰法③抑制思維法三、迅速摸透"題情"剛拿到試卷，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先從頭到尾、正面反面通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作全面調(diào)查，一般可在十分鐘之內(nèi)做完三件事：順利解答那些一眼看得出結(jié)論的簡單選擇或填空題(一旦解出，情