2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇華羅庚高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇華羅庚高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B略2.設(shè)，且，則m=（

）A．

B．

C.或

D．10參考答案：A由題意可得，由等式（）兩邊取對(duì)數(shù)，可得，所以可得，選A.

3.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β為銳角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα計(jì)算可得．解答： ∵α，β為銳角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)平面圖如圖．該幾何體中與“?！弊置嫦鄬?duì)的是哪個(gè)面？與“你”字面相對(duì)的是哪個(gè)面？A.前；程

B.你；前

C.似；錦

D.程；錦參考答案：A略5.以（﹣2，1）為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，然后由圓心和求出的r寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由所求的圓與直線x+y﹣3=0相切，得到圓心（﹣2，1）到直線x+y﹣3=0的距離d==2，則所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓位置關(guān)系判別方法為：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)0＜d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．6.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．7.設(shè)函數(shù)，則的值為A.—1

B.0

C.1

D.2參考答案：C.故選C.8.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A9.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A、y＝2x+1

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，忽略掉其中一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=

參考答案：略12.在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學(xué)歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項(xiàng)的規(guī)律猜想出一般項(xiàng)的特點(diǎn)屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查歸納法的特點(diǎn)，判斷時(shí)要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________。

參考答案：略15.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（sin600°，cos（﹣120°）），則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（sin600°，cos（﹣120°）），則sinα====﹣，故答案為：﹣．16.圓心在直線y=2x上，且與x軸相切與點(diǎn)（-1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：17.在△ABC中，,其面積，則BC長(zhǎng)為_(kāi)_______.參考答案：49【分析】根據(jù)三角形面積公式求得，然后根據(jù)余弦定理求得.【詳解】由三角形面積公式得,解得，由余弦定理得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知集合，，求(2)設(shè)非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值。參考答案：（1）∵

∴（）（2）非空集合且，

∴

解得略19.（本題12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．參考答案：20.若f（x）是定義在（0，+∞），對(duì)一切x，y＞0，滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0（1）證明：f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）將不等式f（x+3）﹣f（）＜2．行等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（2）解：∵f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=1+1=2，即f（4）=2，則不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價(jià)為f（x+3）﹣f（）＜f（4），即f（x+3）＜f（）+f（4）=f（），則不等式等價(jià)為，即，即﹣3＜x＜，即不等式的解集為（﹣3，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及不等式的求解，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點(diǎn)

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點(diǎn)

為中點(diǎn)三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于?？碱}型.22.（12分）光線l1從點(diǎn)M（﹣1，3）射到x軸上，在點(diǎn)P（1，0）處被x軸反射，得到光線l2，再經(jīng)直線x+y﹣4=0反射，得到光線l3，求l2和l3的方程．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】求得M（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則由直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′和點(diǎn)P，再由點(diǎn)斜式求得l2的直線方程．同理，設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，求得N的坐標(biāo)，求得P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（x0，y0），根據(jù)l3的經(jīng)過(guò)點(diǎn)N和點(diǎn)P′，由點(diǎn)斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M(jìn)（﹣1