安徽省滁州市定遠中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

安徽省滁州市定遠中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．2.函數(shù)的定義域為（）A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函數(shù)的定義域為（1，+∞）．故選：A．3.某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費f（x）（元）滿足關(guān)系f（x）=，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表：月份用氣量煤氣費一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費為（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11參考答案：C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出A、B、C的值，可得f（x）的表達式，從而求出f（20）的值即可．【解答】解：由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20時：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故選：C．4.設，集合，，且，則（）A.0

B.-1

C.0或

D.以上都錯參考答案：B5.把函數(shù)圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個單位,得到==,再把=的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R點，也是易錯題型.首項必須看清題目中是由哪個函數(shù)平移，平移后是哪個函數(shù)；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.6.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A．總體

B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本參考答案：A【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，故選：A．7.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（）A．(，) B．（﹣3，1） C．（﹣1，2） D．(，)參考答案：A【考點】映射．【分析】直接由題目給出的對應關(guān)系列方程組求解．【解答】解：由，解得：x=，y=．∴在映射f：A→B作用下，B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（，）．故選A．8.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：。考點：誘導公式9.函數(shù)則的值為(

)A．

B．

C．

D．18參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），結(jié)合函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范圍（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略12.已知,則的值是_____________.參考答案：略13.已知

，

，則參考答案：略14.已知與，要使最小，則實數(shù)的值為___________。參考答案：

解析：，當時即可15.100只椅子排成一圈，有n個人坐在椅子上，使得再有一個人坐入時，總與原來的n個人中的一個坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最?。@樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．16.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

.參考答案：117.設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

．（寫出所有正確的編號）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為④將的圖像向左平移個單位，得到一個奇函數(shù)的圖像參考答案：①②④對于函數(shù)，由于它的周期為=π，故①正確．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②正確．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正確．將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=﹣2sin2x為奇函數(shù)，故④正確．故答案為：①②④．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(I)判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(II)求在上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略19.是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對應的值？若不存在，試說明理由.參考答案：解：原函數(shù)整理為

，

令t=cosx，則

（1），

，

（舍）；（3）

，

，

（舍），

綜上所述可得

.

20.(本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)有“漂移點”.（Ⅰ）試判斷函數(shù)是否為有“漂移點”？并說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)有“漂移點”；（Ⅲ）設函數(shù)有“漂移點”，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）的定義域為，假設有“漂移點”,則方程在上有解，即，所以（），因為，所以方程無實數(shù)解，所以沒有“漂移點”......4分（Ⅱ）證明:的定義域為令，因為在上單調(diào)遞增且是連續(xù)函數(shù)，又因為，由零點存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函數(shù)有“漂移點”......8分(Ⅲ）由題意可得，的定義域為，因為有“漂移點”.，所以關(guān)于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因為，所以，，方法二：由可得：，若，方程無解；若，方程可化為，因為，所以，所以，即，解得.....12分

21.（15分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：考點： 回歸分析的初步應用；等可能事件的概率．專題： 計算題；方案型．分析： （Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．解答： （Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62=15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種∴（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當x=10時，y=，||=＜2∴該小組所得線性回歸方程是理想的．點評： 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，，，，點Q在棱AB上.（1）證明：PD⊥平面ABCD.（2）若三棱錐P-ADQ的體積為，求點B到平面PDQ的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面。（2）點B到平面PDQ距離通過求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數(shù)據(jù)求解即可。【詳解