2022年遼寧省大連市普蘭店第二十四高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年遼寧省大連市普蘭店第二十四高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】先利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C2.在等差數(shù)列項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的值域是

(

)

(A)

(B)(1，+∞)

(C)

(D)參考答案：D4.集合由正整數(shù)的平方組成，即，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，對下列運算是封閉的是（

）A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法參考答案：C5.已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a與B中元素2a－1對應，則與B中元素17對應的A中元素是(

)A．3

B．5

C．17

D．9參考答案：D6.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720參考答案：A7.過點P的直線L與以、為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)ks5u

A．

B．C． D．參考答案：B略8.如圖，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直線截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質，判斷f（﹣x）與f（x）的關系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關鍵10.設是偶函數(shù)，且在內是減函數(shù)，又，則的解集是()A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若與垂直，則

.參考答案：212.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：13.設集合，，則=__________參考答案：｛2，4，6｝略14.若，則的值為

．參考答案：2

略15.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略16.設數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若滿足，求數(shù)列的前n項和為；(3)設是數(shù)列的前n項和，求證：.參考答案：（1）當時，，

當時，，也適合上式.

(II),

,

(3),

單調遞增,

故19.（6分）求函數(shù)的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值時x的集合；（3）單調遞減區(qū)間．參考答案：考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）由余弦函數(shù)的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值時x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得單調遞減區(qū)間．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：當．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故單調遞減區(qū)間為：．點評： 本題主要考察了余弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．20.已知集合，集合

⑴當時，求,

⑵若,求集合參考答案：略21.已知函數(shù)的圖像經過點（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）函數(shù)的圖像經過點（2，1/2)∴∴∴（2）由（1）知∴在上為減函數(shù)又的定義域為，且∴的值域為22.已知坐標平面內=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線OM上一個動點．（1）當∥時，求的坐標；（2）當?取得最小值時，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】