2022年山西省呂梁市東坡中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年山西省呂梁市東坡中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且,則滿足的實數(shù)的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，應該(

)A．假設三內(nèi)角都不大于60o

B．假設三內(nèi)角都大于60oC．假設三內(nèi)角至多有一個大于60o

D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60參考答案：B因為至少有一個的反面是一個都沒有，因此用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，設三內(nèi)角都大于60o。選B3.下列命題中，真命題為（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B4.將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線的右支于點P，若E為線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．+1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線﹣=1，可得=1，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，P（c，2b），代入雙曲線﹣=1，可得=1，∴e=，故選B．7.若曲線在點處的切線平行于軸，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中，a=15,b=10,A=60°，則=(

)A.－ B. C.－ D.參考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，進而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，考點：正弦定理解三角形9.已知①正方形的對角線相等;②矩形的對角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個結(jié)論。則這個結(jié)論是(

)A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等C．正方形是矩形

D．其他

參考答案：A略10.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________．參考答案：12.圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的位置關系為．參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的圓心距為，它大于半徑之差﹣1，而小于半徑之和+1，故兩圓相交，故答案為：相交．【點評】本題主要考查圓和圓的位置關系的判定，屬于基礎題．13.在二項式式中，各項系數(shù)和為A，各二項式系數(shù)和為B，且A+B=72，求含式中含的項。參考答案：略14.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：15.命題“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特此命題，則命題的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案為：?x∈R，都有x2+2x+5≤016.已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標準差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：6017.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：（１），，

因為∥，所以，所以.

（２），

因為，所以，所以.

19.IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（）這一工藝技術進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?×2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（）這一工藝技術有關?

使用工藝不使用工藝合格合格

不合格

合計

50

（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質(zhì)檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元.問:一次實驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品平均還需要消耗多少元費用?（假設質(zhì)檢與檢測過程不產(chǎn)生費用）參考公式:參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）22.5元.【分析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K27.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關．（2）設Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）

使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050

故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.所以X分布列為：X010203040506070P

故，故平均還需要耗費22.5元.【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.已知圓C：（1）將圓C的方程化成標準方程并指出圓心C的坐標及半徑的大小；（2）過點引圓C的切線，切點為A，求切線長；（3）求過點的圓C的切線方程；參考答案：(1)圓心（2，-3）半徑3

（2）4

（3）x=-1或7x+24y-17=021.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設直線l經(jīng)過點（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點評】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確運用點到直線的距離公式是關鍵．22.已知圓C：（x+1）2+y2=8．（1）設點Q（x，y）是圓C上一點，求x+y的取值范圍；（2）在直線x+y﹣7=0上找一點P（m，n），使得過該點所作圓C的切線段最短．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）設x+y=t，由直線x+y=t與已知圓有公共點和距離公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直線與圓相離，由直線和圓的知識可得符合條件的直線，解方程組可得所求點．【解答】解：（1）設x+y=t，∵點Q（x，y）是圓C上一點，∴直線x+y=t與已知圓有公共點，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y