2022-2023學年安徽省亳州市芮集中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年安徽省亳州市芮集中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，（）是函數(shù)的兩個零點，若，，則A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B3.將函數(shù)y=cos（x）的圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是A． B． C． D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣+bx存在極小值，則有（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＞0，b＜0參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b符號，得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=alnx﹣+bx定義域為：x＞0，可得函數(shù)f′（x）=﹣x+b=，令﹣x2+bx+a=0，函數(shù)f（x）=alnx﹣+bx存在極小值，可得b2+4a＞0，∴極小值點x1=﹣＞0，可得a＜0，b＞0．故選：A．5.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x＜0時xf'（x）+f（x）＜0，記a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，則a，b，c的大小關(guān)系式（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于當x＜0時xf'（x）+f（x）＜0，可得函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）為偶函數(shù)，則g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵當x＜0時xf'（x）+f（x）＜0，∴當x＜0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴函數(shù)g（x）為R+的單調(diào)遞增函數(shù)，∴a=3f（3）=g（3），b=sin1?f（sin1）=g（sin1）c=﹣2=g（﹣2）=g（2），∴g（3）＞g（﹣2）＞g（sin1），∴a＞c＞b．故選：A．6.右面是“二分法”求方程在區(qū)間上的近似解的流程圖．在圖中①~④處應填寫的內(nèi)容分別是（）

A．；是；否

B．；是；否C．；是；否

D．；否；是參考答案：C略7.已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性B4B3C和是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，故選C.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)之奇偶和增減的定義可求.9.已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項的項數(shù)為（

）A．42

B．43

C．44

D．45

參考答案：B略10.在高三（1）班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為A.24

B.36

C.48

D.60參考答案：D先排3個女生，三個女生之間有4個空，從四個空中選兩個排男生，共有種，若女生甲排在第一個，則三個女生之間有3個空，從3個空中選兩個排男生，有，所以滿足條件的出錯順序有種排法，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．

【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎題．12.（幾何證明選講選做題）如圖2，圓的直徑，直線與圓相切于點，于點D，若，設，則______．參考答案：試題分析：因為直線與圓相切于點，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，在中，，所以，故．考點：1、弦切角；2、直徑所對的圓周角．13.已知x＞1，則函數(shù)y=2x+的最小值為

．參考答案：5考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵x＞1，∴函數(shù)y=2x+=2x﹣1++1+1=5，當且僅當x=時取等號．∴函數(shù)y=2x+的最小值為5．故答案為：5．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．14.設數(shù)列滿足：．則數(shù)列的通項公式為

；參考答案：略15.已知方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個實根，則的取值范圍是

．參考答案： 16.某個部件由三個元件如圖4方式連接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，則部件正常工作．若3個元件的次品率均為，且各個元件相互獨立，那么該部件的次品率為

．

參考答案：略17.設函數(shù)，若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是 .參考答案：m>2或m<-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖5，在錐體中，是邊長為1的棱形，且,,分別是的中點，（1）證明：;（2）求二面角的余弦值.

參考答案：

法一：（1）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD。

因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得ADDE，又，所以AD平面DEF。

（2），

為二面角P—AD—B的平面角，

在

在

法二：（1）取AD中點為G，因為

又為等邊三角形，因此，，從而平面PBG。

延長BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，

所以PO平面ABCD。

以O為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系。

設

由于

得

平面DEF。

（2）

取平面ABD的法向量

設平面PAD的法向量

由

取

19.如圖，已知橢圓與的中心在坐標原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。（I）當直線與軸重合時，若，求的值；（II）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由

參考答案：（I），解得：（舍去小于1的根）（II）設橢圓，，直線：同理可得，又和的的高相等如果存在非零實數(shù)使得，則有，即：，解得當時，，存在這樣的直線；當時，，不存在這樣的直線。【相關(guān)知識點】直線與橢圓相交的問題（計算異常復雜）20.（本題12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列中，前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求的取值范圍；參考答案：略21.（本小題14分）已知函數(shù)在其定義域上滿足：，①函數(shù)的圖象是否是中學對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）②當時，求的取值范圍③若，數(shù)列滿足，那么若正整數(shù)N滿足n>N時，對所有適合上述條件的數(shù)列，恒成立，求最小的N。參考答案：解：1）。若是中心對稱圖形，對稱中心為（-2a,1）2),又，所以3）.，，由要使恒成立，只需所以N=322.（12分）已知點到直線：的距離之和為4，求的最小值參考答案：解析：設與的夾角為，P到的射影為A，P到的射影為B，，則，

…………2分(1)當P位于平面區(qū)域I：時，，，。