山東省棗莊市四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的定義域是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的(

)A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條參考答案：A4.已知函數(shù)，集合，集合，則集合的面積是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.已知tan(α+)=，則cos2(－α)=（）A． B． C．D．參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，∴======，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.若集合，，則A∩B為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B8.（多選題）設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)在單調(diào)遞增 B.f(x)的值域?yàn)镃.f(x)的一個(gè)周期為π D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域，根據(jù)周期定義檢驗(yàn)所給周期，利用函數(shù)的對稱性判斷對稱中心即可求解.【詳解】令，則，顯然函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以增函?shù)在時(shí)，，即的值域?yàn)?；因?yàn)椋缘囊粋€(gè)周期為，因?yàn)?，令，設(shè)為上任意一點(diǎn)，則為關(guān)于對稱的點(diǎn)，而，知點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，即的圖像不關(guān)于點(diǎn)對稱.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的周期性，值域，對稱中心，屬于難題.9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則（

）

B.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)，若對任意的，關(guān)于的方程都有3個(gè)不同的根，則等于（）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

參考答案：312.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則z的共軛復(fù)數(shù)=

．參考答案：1﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用分母實(shí)數(shù)化化簡復(fù)數(shù)z，由條件求出b的值，代入求出復(fù)數(shù)z和．解答： 解：由題意知，z===，因?yàn)閺?fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，所以2+b=2﹣b，解得b=0，則z=1+i，所以=1﹣i，故答案為：1﹣i．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，化簡復(fù)數(shù)的方法：分母實(shí)數(shù)化，以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.拋物線與橢圓有公共的焦點(diǎn)F，它們的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF⊥x軸，則橢圓的離心率為

．參考答案：由已知，，所以，即，解得

14.定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的模為_______________．

參考答案：略15.已知向量不超過5，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣6，2]考點(diǎn)：向量的模．分析：根據(jù)向量模的計(jì)算公式，列出一個(gè)關(guān)于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范圍．解答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案為：[﹣6，2]點(diǎn)評：求常用的方法有：①若已知，則=；②若已知表示的有向線段的兩端點(diǎn)A、B坐標(biāo)，則=|AB|=③構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求．16.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為．則“”是“”的條件．參考答案：充分不必要條件17.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，

，則=_______.參考答案：4028略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù).若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.------------1分由在處取得極值，故，即，

-------------3分解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)在處取得極值，故.--------5分（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，，故的值域?yàn)椋李}意：

-----------7分，記，①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時(shí).②當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，，依題意有：，得，這與矛盾.③當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，依題意有，無解.

-------------11分綜上所述:的取值范圍是.

-------------12分略19.（本小題滿分13分）如圖，港口在港口正東方海里處，小島在港口北偏東方向和港口北偏西方向上，一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東的方向以每小時(shí)海里的速度駛離港口，一艘快艇從港口B出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度駛向小島，在島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間需要小時(shí)，問快艇駛離港口后最少要經(jīng)過多少時(shí)間才能和考察船相遇？參考答案：設(shè)快艇從C到A需t小時(shí)；共3小時(shí)20.已知a，b，c分別為非等腰△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，。(1)證明：C＝2B；(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面積。參考答案：21.如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為．、分別是、的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為．（1）求證：平面平面；（2）求直線與面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：DEAE，CEAE，，AE平面，……3分AE平面，平面平面．……5分（2）（方法一）以E為原點(diǎn)，EA、EC分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系……6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，……7分，，，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，，1）．……9分、分別是、的中點(diǎn)，F(xiàn)，G……10分=，=，……11分由（1）知是平面的法向量，

……12分設(shè)直線與面所成角，則，故求直線與面所成角的正弦值為．……14分（列式1分，計(jì)算1分）（方法二）作，與相交于，連接……6分由（1）知AE平面，所以平面，是直線與平面所成角……7分是的中點(diǎn)，是的中位線，，……8分因?yàn)镈EAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=…9分在中，由余弦定理得，（或）……11分（列式1分，計(jì)算1分）平面，所以，在中，……13分所以直線與面所成角的正弦值為……14分

22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）將直線l的參數(shù)方程中兩式相減可得直線l的普通方程；由ρ2sin2θ=2ρcosθ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線l和曲線C的普通方程，解方程可得交點(diǎn)A，B，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），兩式相減可得x﹣y=4，即有直線l的普