2021年海南省?？谑胁▓@學校高三數(shù)學文測試題含解析

2021年海南省?？谑胁▓@學校高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某光纖電纜的截面圖，其構成為七個大小相同的小圓外切，且外側六個小圓與大圓內切，現(xiàn)從大圓內任取一點，恰好在小圓內的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知隨機變量的值如下表所示，如果與線性相關且回歸直線方程為，則實數(shù)（

）A.

B.

C.

D.[來參考答案：B略4.在△ABC中,已知,,E,F為BC的三等分點,則=A． B．

C．

D．參考答案：B5.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為

A.圓柱 B.圓錐C.圓臺 D.球

參考答案：C6.己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、兩點，以為直徑的圓與直線相交于、兩點，記劣弧的長度為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．與直線的位置有關參考答案：B略7.為了解600名學生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為20的樣本，則需要分成幾個小組進行抽?。ǎ〢．20 B．30 C．40 D．50參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，求出分段間隔即可．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得；從600名學生中抽取20個學生，分段間隔為=30．故選：B．8.三個數(shù)的大小順序是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知拋物線的方程為，焦點為F，O為坐標原點，A是該拋物線上一點，與軸的正方向的夾角為，若的面積為，則的值為（

）

A.2

B.

C.2或

D.2或參考答案：A10.已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個非空真子集,且,則的值域為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，，點E在線段BD上，且，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__________．參考答案：

[2π，4π]12.長、寬、高分別為2，1，2的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積．【解答】解：長方體的體對角線的長是：=3球的半徑是：這個球的表面積：4π=9π故答案為：9π【點評】本題考查球的內接體，球的表面積，考查空間想象能力，是基礎題．13.已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(f(x))+1有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：（0，+∞）略14.已知“”是從中取出4個元素的一個排列．設是實數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_________個．參考答案：48 15.若是純虛數(shù)，則的值為

；參考答案：16.不等式(x-1)(x+3)≥0的解集是___________參考答案：17.如圖6，為了測量、兩點間的距離，選取同一平面上、兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：）：，，，，且與互補，則的長為_______.參考答案：7，故答案為7.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，向量．(Ⅰ)若，且，將表示為的，并求最小值及相應的值.(Ⅱ)若，且,求

的值.參考答案：解：（1）∵a∥b，∴=0，

∴，

又∵∈R，∴時，mmin=–2.又，所以（2）∵，且,∴

19.（本小題滿分14分）已知關于的不等式的解集為．（1）求的值；（2）當時，解關于的不等式（用表示）．參考答案：【知識點】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為。（1）已知得是方程的兩個實數(shù)根，且所以即

（2）由（1）得原不等式可化為即所以當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為。

【思路點撥】根據(jù)一元二次不等式求出a,b的值，討論參數(shù)求出解集。20.已知.（Ⅰ）若曲線與軸有唯一公共點，求的取值范圍；（Ⅱ）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為..由題意，函數(shù)有唯一零點..（1）若，則.顯然恒成立，所以在上是增函數(shù).又，所以符合題意.（2）若，.；.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以.由題意，必有（若，則恒成立，無零點，不符合題意）.①若，則.令，則.；.所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以.所以，當且僅當時取等號.所以，，且.取正數(shù)，則；取正數(shù)，顯然.而，令，則.當時，顯然.所以在上是減函數(shù).所以，當時，，所以.因為，所以.又在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).則由零點存在性定理，在、上各有一個零點.可見，，或不符合題意.注：時，若利用，，，說明在、上各有一個零點.②若，顯然，即.符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）.令，則對任意的恒成立.

（1）當時，.當時，，所以在上是減函數(shù).所以，當時，.可見，符合題意.（2）若，顯然在上是減函數(shù).取實數(shù)，顯然.則（利用）.又，在上是減函數(shù)，由零點存在定點，存在唯一的使得.于是，當時，，函數(shù)在上是增函數(shù).所以，當時，.可見，不符合題意.當時，分如下三種解法：解法一：（3）若，，.令，顯然在上是減函數(shù)，所以，當時，，當且僅當時取等號.所以，當時，，在上是減函數(shù).所以，當時，.所以，在上是減函數(shù).所以，當時，.可見，符合題意.（4）若，，.令，顯然在上是減函數(shù)，且，，所以，存在唯一的，使得，即.于是，當時，；當時，.所以，當時，；當時，.所以，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值.將式代入上式，得.所以，當時，，所以在上是減函數(shù).所以，當時，.可見，符合題意.綜上，所求的取值范圍是.解法二：（3）若，對任意的恒成立對任意的恒成立.令，.，當時，，所以在上是增函數(shù).所以.顯然在上是減函數(shù)，.所以，當時，，即對任意的恒成立.所以符合題意.綜上，所求的取值范圍是.解法三：（3）若，對任意的恒成立.令，.，當時，，所以在上是減函數(shù).所以.所以，當時，.當，時，.所以，當，時，恒成立.所以符合題意.綜上，所求的取值范圍是.解法四：.令，則對任意的恒成立..令，當時，，所以在上是增函數(shù).（1）若，則時，，，所以在上是增函數(shù).所以，當時，.可見，符合題意.（2）若，，.（這里利用了時，）又在上是增函數(shù)，由零點存在性定理，知存在唯一的，使得.于是，當時，，，所以，在上是減函數(shù).所以，當時，.可見，不符合題意.綜上，所求的取值范圍是.注：利用，，說明在上有零點.解法五：.令，則對任意的恒成立.（1）先尋求使結論成立的充分條件.由，要使對任意的恒成立.只需要在上是減函數(shù)，即對任意的恒成立.而，所以，只需要對任意的恒成立.令，.顯然在上是減函數(shù)，所以，當時，.所以在上是減函數(shù).所以在上的最大值.則只需要.可見，當時，對任意的恒成立.（2）當時，，（時，）.又時，在上是減函數(shù)，由零點存在定理，存在唯一的，使得.于是，當時，，所以在上是增函數(shù).所以，當時，.可見，不符合題意.綜上，所求的取值范圍是.注：時，用，，說明在上有零點.21.哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:(Ⅰ)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件A為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：解:（Ⅰ）甲的成績的中位數(shù)是119,乙的成績的中位數(shù)是128，（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩(wěn)定集中

（Ⅲ）甲同學的不低于140分的成績有2個設為a,b,乙同學的不低于140分的成績有3個，設為c,d,e現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，其中2個成績分屬不同同學的情況有：(a,c)(a,d)(a,e)(