上海保德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海保德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．

專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點B時，從而得到m值即可．解答： 解：作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點為最優(yōu)解點，∴即為B（1，1），當(dāng)x=1，y=1時zmax=3．故選C．點評： 本題考查了線性規(guī)劃的知識，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．2.下列推斷錯誤的是(

)A.命題“若則”的逆否命題為“若則”B.命題存在，使得，則非任意，都有C.若且為假命題，則均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C3.五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，先求出基本事件種數(shù)，再求出甲丙也相鄰包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲丙也相鄰的概率．【解答】解：五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，基本事件種數(shù)n==48，其中甲丙也相鄰包含的基本事件個數(shù)m==12，∴甲丙也相鄰的概率p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．4.已知函數(shù)，其中是半徑為4的圓的一條弦，為單位圓上的點，設(shè)函數(shù)的最小值為，當(dāng)點在單位圓上運動時，的最大值為3，則線段的長度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得因此選A.5.設(shè)數(shù)集同時滿足條件①中不含元素，②若，則.則下列結(jié)論正確的是（A）集合中至多有2個元素；（B）集合中至多有3個元素；（C）集合中有且僅有4個元素；（D）集合中有無窮多個元素.參考答案：C6.已知集合A={x|x2≥1}，，則A∩（?RB）=(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求解一元二次不等式和分式不等式化簡集合A，B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故選：C．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，考查了分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．7.的值是( )A． B． C． D．參考答案：A8.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第1次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第2次循環(huán)：，滿足判斷條件；終止循環(huán)，輸出計算的結(jié)果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出結(jié)果，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算功能，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知銳角內(nèi)有一點O，滿足OA=OB=OC，且，若=，則m等于

A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)S為非空數(shù)集，若，都有，則稱S為封閉集.下列命題①實數(shù)集是封閉集；

②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則一定有；⑤若S，T為封閉集，且滿足，則集合U也是封閉集.其中真命題是_________________.參考答案：①④12.（5分）直線y=x被圓x2+（y﹣2）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：直線與圓．【分析】：確定圓的圓心坐標(biāo)與半徑，求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，即可求得弦長．解：圓x2+（y﹣2）2=4的圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑為2∵圓心到直線y=x的距離為∴直線y=x被圓x2+（y﹣2）2=4截得的弦長為2=故答案為：【點評】：本題考查直線與圓相交，考查圓的弦長，解題的關(guān)鍵是求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求得弦長．13.已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝2037，公比q＝，記bn＝a1?a2……an，則bn達到最大值時，n的值為參考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，則當(dāng)n＝11時bn達到最大值．14.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：（0，2）15.定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù).關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：

①圖象關(guān)于直線x=1對稱；

②最小正周期是2；

③在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)；

④在區(qū)間[－4，4]上的零點最多有5個.

其中正確的結(jié)論序號是

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：答案：①③④16.把一個半徑為的金屬球熔成一個圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個圓錐的高為_________.參考答案：17.某社區(qū)對居民進行上海世博會知曉情況分層抽樣調(diào)查。已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是_________.參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）若為的中點，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略19.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離等于，在ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，若，b+c=3，，求ABC的面積．參考答案：

∴函數(shù)的最小正周期，由題意得：，即解得：

，，，,即.∴由余弦定理得：即

①，

②，聯(lián)立①②，解得：，則

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是[0,3]，設(shè)（Ⅰ）求的解析式及定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.∵f(x)的定義域是[0,3]，∴解得0≤x≤1.∴g(x)的定義域是[0,1]．（Ⅱ）g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴當(dāng)2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3；當(dāng)2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4.21.（本大題12分）

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過程中每本書需

付給代理商元的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為

元一本，，預(yù)計一年的銷售量為萬本.

（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若時，當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤最大，并求出

的最大值.

參考答案：（1）

（2）略22.（本小題滿分13分）設(shè)是數(shù)列{}的前n項和，（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求{}的通項；（II）記，求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案：（Ⅰ），∴，

……2分即，，∴數(shù)列是等差數(shù)列．