初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)特殊平行四邊形5．3正方形公開課

5.3正方形

第5章特殊平行四邊形第1課時(shí)浙教版八年級(jí)下學(xué)期課件課前回顧平行四邊形有哪些性質(zhì)？長方形有哪些性質(zhì)？菱形有哪些性質(zhì)？正方形會(huì)有哪些性質(zhì)呢？回顧：特殊的平行四邊形矩形---------------有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.菱形-------------有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是什么呢？正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形正方形的定義：菱形正方形有一個(gè)角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形.正方形具有矩形性質(zhì)的同時(shí)也具有菱形形性質(zhì).正方形矩形有一組鄰邊相等矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角慧眼判別如何由矩形和菱形判別正方形呢？一組鄰邊相等有一個(gè)內(nèi)角是直角一組鄰邊相等有一個(gè)內(nèi)角是直角正方形的判定一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角

已知:正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G

、H分別在AB

、BC

、CD

、DA上，且AE=BF=CG=DH，試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ綜合運(yùn)用123證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴四邊形EFGH是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是矩形）．例1已知：如圖5-19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：四邊形CFDE是正方形．證明∵DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠DEC＝∠DFC=90°.而∠ACB=90°，∴四邊形CFDE是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.又∵CD是∠ACB的平分線，∴∠1＝∠2，∴DE=DF（為什么？).∴四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.圖5-19正方形的性質(zhì)四條邊相等四個(gè)角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ABCDO邊----角----對(duì)角線----菱形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√體會(huì)正方形的完美正方形不但具備一般的平行四邊形的性質(zhì)，而且同時(shí)具備矩形和菱形的性質(zhì).求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.學(xué)而時(shí)習(xí)之證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、例2已知：如圖5-20，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF．求證：AG=EF.分析由已知可得，BD平分∠ADC，AD=CD．如果連結(jié)CG，那么很容易發(fā)現(xiàn)△AGD≌△CGD，得AG=CG．由此我們只需證明四邊形FCEG是矩形，就能完成證明．圖5-20證明如圖5-20，連結(jié)CG.在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG（正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角），DG=DG，AD=CD（正方形的四條邊相等），∴△AGD≌△CGD，∴AG=CG.∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠．又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四個(gè)角都是直角），∴四邊形FCEG是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），∴EF=CG（矩形的兩條對(duì)角線相等），∴AG＝EF．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．求證：BE=DE證明：在△AED和△AEB中，∵AD=AB，AE=AE，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴△AED≌△AEB，∴BE=DE.學(xué)而應(yīng)用之1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.現(xiàn)有一條方巾，想請(qǐng)同學(xué)們幫助檢驗(yàn)一下方巾是否是正方形的.怎樣檢驗(yàn)？

在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？設(shè)計(jì)花壇平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系想一想1.把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？解：因?yàn)榘岩痪匦螌?duì)折保證了鄰邊相等，又鄰邊相等的矩形為正方形，所以可以裁出正方形紙片.2.判斷下列命題是否正確：（1）正方形有四條對(duì)稱軸；（2）正方形的兩條對(duì)角線將其分成4個(gè)全等的等腰三角形；（3）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（4）對(duì)角線相等的菱形是正方形.對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)3.在下列各方格圖中，有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)矩形？(1)(2)解：(1)5個(gè)正方形，4個(gè)矩形.(2)14個(gè)正方形，22個(gè)矩形.1.已知：如圖，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=Rt∠.求證：四邊形ABCD是正方形.

證明：∵△ABD和△BCD都是等腰直角三角形.∴AB=AD，BC=CD.又∵BD是公共邊，∠A=∠C=Rt∠，∴AB=AD=BC=CD.又∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是正方形.2.求證：依次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是正方形.

證明：如圖，EFGH分別是正方形ABCD各邊中點(diǎn)，∵

AB=BC=CD=AD，∴AE=BE=BF=FC=CG=GD=DH=HA.ABCDEFGH又∵∠A，∠