初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊二次根式1．2二次根式的性質(zhì)同課異構(gòu)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì)；商的算術(shù)平方根的性質(zhì).會利用的性質(zhì)化簡二次根式？理解并掌握最簡二次根式的概念？復(fù)習(xí)回顧二次根式的性質(zhì)1：

(雙重非負性)二次根式的性質(zhì)3：

，a＞0，a=0，a＜0二次根式的性質(zhì)2：(a≥0)

填空:（2）()2=；(-)2=；（3）=101010復(fù)習(xí)回顧填空:(可用計算器計算):比較左右兩邊的等式,你發(fā)現(xiàn)了什么?4.472135955664.4721359551.2247448710.750.751.224744871知識精講一般地,二次根式有下面的性質(zhì):1.積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積2.商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商文字表達：知識精講例1：化簡：

（1）（2）（3）解：=×=11×（1）15=165（3）==×=3（2）=×=4典例解析例2：化簡：（1）（2）解：（1）==（2）===典例解析例3：去掉下列分母中的根號：【分析】要想將分母有理化，其實質(zhì)是將分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)，使分母轉(zhuǎn)化為()2或

的形式．(1)分子、分母同乘

；(2)可以先分別把分子、分母進行化簡，再將分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘

；(4)分子、分母同乘

＋1.典例解析解：典例解析分母有理化一般經(jīng)歷如下三步：“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡計算．總結(jié)總結(jié)提升像

這樣，在根號內(nèi)不含分母，不含開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式我們就說它是最簡二次根式.二次根式化簡的結(jié)果應(yīng)為最簡二次根式.知識精講最簡二次根式必須滿足：(1)被開方數(shù)不含分母，也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.例4：下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由．典例解析(1)不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)中含有分母．(2)是最簡二次根式．(3)不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．(4)不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)24x中含有能開得盡

方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是最簡二次根式，因為x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式．(6)不是最簡二次根式，因為分母中有二次根式．綜上，只有(2)是最簡二次根式．解：典例解析判斷最簡二次根式有兩大思維誤區(qū)：(1)是被開方數(shù)不含分母而不是式子不含分母，如

有分母但

是最簡二次根式；(2)被開方數(shù)中不能含有開得盡方的因數(shù)或因式，如

是最簡二次根式．總結(jié)總結(jié)提升1、被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)；2、被開方數(shù)中不含分母;3、分母中不含根號.計算（化簡）結(jié)果的要求：最簡二次根式：總結(jié)提升1.化簡:100.0715達標(biāo)檢測2.化簡:15135達標(biāo)檢測合理應(yīng)用二次根式的性質(zhì),可以簡化實數(shù)的運算!3.化簡達標(biāo)檢測5.化簡：=______=_____5＜x≤8達標(biāo)檢測6.在如圖的4×4方格內(nèi)畫△ABC，使它的頂點都在格點上，三條邊長分別為，4，

達標(biāo)檢測7.化簡下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用字母表示規(guī)律,并任意選幾個數(shù)驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(n為自然數(shù),且n≥2)達標(biāo)檢測1.二次根式的性質(zhì):2.最簡二次根式:根號內(nèi)不再含有開得盡方的因式根號內(nèi)不再含有分母3.分母有理化一般經(jīng)歷如