離散小波變換與框架

離散小波變換與框架第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一對連續(xù)小波的離散化處理：第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一連續(xù)小波離散化后的問題：第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一分析：函數(shù)可以被其“小波系數(shù)”完全表征。第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一分析：我們希望的重構(gòu)方法是：第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一分析：為了保證“重構(gòu)”方法的穩(wěn)定性，我們需要某種“穩(wěn)定性”條件。第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一框架的定義：第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一定理：第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一定理的證明思想：第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一算子T有如下特點(diǎn)：

1.T是連續(xù)算子。

2.T是一一映射。

3.T－1也是連續(xù)算子。第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一定理的證明思想：第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一對定理的進(jìn)一步討論：第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一對定理的進(jìn)一步討論：第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一對定理的進(jìn)一步討論：第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一定理：第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一一些注釋：若ψ是一個(gè)框架，則它必是一個(gè)二進(jìn)小波。今后，通常取b0=1.第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一一些注釋：在實(shí)際中，我們很難知道T-1的表達(dá)方式。從而求“對偶”框架通常是很困難的。解決的辦法有兩種。加強(qiáng)框架的生成條件。（例如：正交，半正交條件）近似。第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一對正交與半正交小波的討論：（以下我們討論的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的條件下。）第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一正交與半正交小波的定義：第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一正交小波的自對偶性：第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一判斷小波是否具有正交性的方法：第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一證明：第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一半正交小波的對偶：第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一證明：第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：定理的證明過程中隱含了把一個(gè)半正交小波變?yōu)檎恍〔ǖ姆椒?。第三十一頁，共三十七頁，編輯?023年，星期一關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：對非半正交小波，上述“正交化”過程是不能成立的。第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一R_小波的定義：第三十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一第三十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一關(guān)于連續(xù)小波變