第七章 第一講 機械振動

第七章第一講機械振動第一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四考點點擊1.彈簧振子，簡諧運動，簡諧運動的振幅、周期和頻率．簡諧運動的位移—時間圖象Ⅱ2.單擺，在小振幅條件下單擺做簡諧運動．單擺周期公式Ⅱ3.振動中的能量轉(zhuǎn)化Ⅰ第二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四考點點擊4.自由振動和受迫振動，受迫振動的振動頻率．共振及其常見的應(yīng)用Ⅰ5.振動在介質(zhì)中的傳播——波．橫波和縱波．橫波的圖象．波長、頻率和波速的關(guān)系Ⅱ6.波的疊加．波的干涉、衍射現(xiàn)象Ⅰ7.聲波．超聲波及其應(yīng)用Ⅰ8.多普勒效應(yīng)Ⅰ9.實驗：用單擺測定重力加速度第三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四考情播報高考對本部分內(nèi)容的考查一般以選擇題形式單獨考查，幾乎是高考必考內(nèi)容，且主要考查點如下：1.簡諧運動過程中位移、回復(fù)力、速度、加速度、動能、

勢能的變化規(guī)律．第四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四考情播報2.單擺周期公式的理解及應(yīng)用，利用單擺測當?shù)刂亓?/p>

加速度的方法．3.振動圖象和波動圖象的理解及應(yīng)用．波的傳播過程

中質(zhì)點振動方向和波的傳播方向間關(guān)系的分析應(yīng)用．4.波的干涉、衍射現(xiàn)象的分析判斷.第五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四第六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四第七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四1．復(fù)習時要知道三個振動(簡諧運動、受迫振動和共振)，理解波的傳播特點和波的特有現(xiàn)象，區(qū)別兩種圖象(波動圖象和振動圖象)，掌握相關(guān)計算(單擺的計算、波動問題中的系列解和多解問題的計算)．2．復(fù)習時要加強對基本概念的記憶和理解，尤其是結(jié)合振動圖象與波動圖象來分析振動與波的特點和規(guī)律，并切實掌握兩種圖象的區(qū)別與聯(lián)系．3．對于波的特有現(xiàn)象要從現(xiàn)象上分析其產(chǎn)生的本質(zhì).第八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四第九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四一、基本概念1．回復(fù)力：使振動物體回到

的力，方向總是指向平衡位置，回復(fù)力是按

命名的力．2．平衡位置：物體振動過程中，

為零的位置．3．全振動：振動物體由某一狀態(tài)出發(fā)，接著再次恢復(fù)到

的過程．平衡位置效果回復(fù)力原狀態(tài)第十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四4．簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總

平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動．①受力特征F＝－kx，②加速度特征：a＝，③能量特征：系統(tǒng)動能Ek與勢能Ep相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒．5．阻尼振動：物體做機械振動時，振幅逐漸

的振動．指向減小第十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四6．受迫振動：物體在外界

作用下的振動，物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體的固有頻率沒有關(guān)系．7．共振：驅(qū)動力的頻率接近物體的

時，受迫振動的振幅

的現(xiàn)象．驅(qū)動力固有頻率增大第十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四二、描述振動的幾個物理量1．位移(x)：由

指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，

它是

量．2．振幅(A)：振動物體離開平衡位置的

，它是

量，是描述振動強弱的物理量．3．周期(T)和頻率(f)：物體完成一次

所需的時間叫做周期，而頻率則等于單位時間內(nèi)完成

的次數(shù)．它們是表示振動快慢的物理量．二者的關(guān)系為f＝.平衡位置矢最大距離標全振動全振動第十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四(1)振動物體的位移與運動學(xué)中的位移不同，運動學(xué)中的位移是由始點指向終點的有向線段；振動物體的位移不管運動的起點在哪里，都是由平衡位置指向所在位置的有線線段．(2)位移是矢量，隨時間而變化，振幅是標量，不隨時間變化，周期和頻率是由系統(tǒng)本身的特性決定的，通常稱固有周期和固有頻率．第十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四三、簡諧運動的兩種基本模型模型彈簧振子單擺示意圖第十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四模型彈簧振子單擺簡諧運動條件(1)彈簧質(zhì)量可

(2)無摩擦等阻力(3)在彈性限度內(nèi)(1)擺線為

的輕細線(2)無空氣等阻力(3)最大擺角

回復(fù)力大小彈簧的彈力F回＝F彈＝

擺球重力沿

方向的分力F回＝

(l為擺長，x為擺球偏離平衡位置的位移)忽略不計不可伸長5°－kx圓弧切線第十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四模型彈簧振子單擺平衡位置F回＝0位置，彈簧處于原長F回＝0位置，小球擺動的最低點(此時F向心≠0)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系

與

的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒

與

的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒固有周期T＝2π與振幅

T＝T與振幅、擺球質(zhì)量

振子動能彈性勢能擺球動能重力勢能無關(guān)無關(guān)第十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四單擺振動時，線的張力與擺球重力沿擺線方向的分力的合力提供單擺做圓周運動的向心力．在平衡位置時回復(fù)力等于零，但合外力不等于零(向心力)．第十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四1．受力特征：簡諧運動的回復(fù)力滿足F＝－kx，位移x與回復(fù)力的方向相反．由牛頓第二定律知，加速度a與位移大小成正比，方向相反．2．運動特征：當v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時v一定增大；當v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時，v一定減?。斘矬w靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；當物體遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減?。谑彭摚擦捻?，編輯于2023年，星期四3．能量特征：對單擺和彈簧振子來說，振幅越大，能量越大．在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒．4．周期性特征：物體做簡諧運動時，其位移、回復(fù)力、加速度、速度、動量等矢量都隨時間做周期性的變化，它們的變化周期就是簡諧運動的周期，物體的動能和勢能也隨時間周期性變化，其變化周期為.第二十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四5．對稱性特征：(1)如圖7－1－1所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱(OP＝OP′)的兩點P、P′時，回復(fù)力、加速度和速度的大小、動能、勢能相等．相對于平衡位置對稱處的位移大小相等．(2)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′.(3)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO.第二十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四1．一彈簧振子做簡諧運動，周期為T(

)A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子位移大小相等、方向

相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動速度大小相等、方

向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動的加速度一定相等

D．若Δt＝，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相等第二十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四解析：如圖所示為在CB間振動的彈簧振子的示意圖．對選項A，只能說明這兩個彈簧振子位于同一位置，設(shè)為P，并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的時間，故認為Δt一定是周期的整數(shù)倍是錯誤的．對選項B，振子兩次到P位置時可以速度大小相等，方向相反，但Δt并不一定等于的整數(shù)倍，B錯誤．第二十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，C正確．在相隔的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置如圖中的P與P′，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在P′彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長度不相等，D錯誤．答案：C第二十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四1．圖象的描述橫軸表示時間t縱軸表示某一時刻質(zhì)點的位移x物理意義表示振動質(zhì)點的

隨時間的變化規(guī)律圖象特點正弦或余弦曲線圖象位移第二十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四2．由振動圖象可獲取的信息(1)振幅A、周期T和頻率f.(2)任意時刻振動質(zhì)點的位移．(3)任意時刻振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向．(4)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、速度、加速度、動能、勢能的變化情況．第二十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四3．判定回復(fù)力、加速度和速度方向的方法(1)因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．(2)速度方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如果增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如果減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸．第二十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡，對同一振動的物體，圖象的形狀與起始時刻的選取和正方向的規(guī)定有關(guān)．第二十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四2．彈簧振子做簡諧運動，其振動圖象如圖7－1－2所示，則(

)A．t1、t2時刻振子的速度大小

相等，方向相反B．t1、t2時刻振子加速度大小相等，方向相反

C．t2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t3時刻振子的加速度大小相等，方向相同第二十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四解析：從圖線可以看出，t1、t2時刻振子處于同一位置，位移大小相同，方向一致，由F＝－kx知回復(fù)力、加速度大小相等，方向一致；由振動的對稱性，速度大小相等，方向相反，故A正確，B錯誤．t2、t3時刻振子處于平衡位置兩邊的對稱位置，位移大小相等，方向相反，由F＝－kx知回復(fù)力、加速度大小相同，方向相反；由振動的對稱性，速度大小相等，方向相同，都沿x軸負方向，故C、D錯誤．答案：A第三十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四1．機械振動的分類(1)按受不受驅(qū)動力分為①自由振動；②受迫振動(2)按振幅的變化分為①無阻尼振動；②阻尼振動第三十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四2．受迫振動的特例——共振條件當驅(qū)動力的頻率(或周期)跟物體的固有頻率(或周期)接近時現(xiàn)象振幅A增大共振曲線第三十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四坐標軸的意義橫坐標：表示驅(qū)動力的頻率縱坐標：表示物體做受迫振動的振幅利用與防止利用：使驅(qū)動力頻率接近或等于固有頻率防止：使驅(qū)動力的頻率遠離固有頻率第三十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四3．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動類型項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動力作用周期性驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固第三十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四振動類型項目自由振動受迫振動共振振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量增大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤10°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、轉(zhuǎn)速計等第三十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四1．自由振動的物體只在開始振動時外界給物體提供能量，之后不再提供能量，在實際中能量損失不可避免，因此在長時間內(nèi)的自由振動，振幅要逐漸減小，在短時間內(nèi)可認為等幅振動．2．發(fā)生共振時，驅(qū)動力對物體總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機械能逐漸增加，振動物體的振幅逐漸增大，當驅(qū)動力對系統(tǒng)做的功與系統(tǒng)克服摩擦力和介質(zhì)阻力做的功相等時，振動系統(tǒng)的機械能不再增加，振幅不再增大，系統(tǒng)做等幅振動．第三十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四3．如圖7－1－3所示為兩個單擺做受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是 (

)第三十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四第三十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四A．兩個單擺的固有周期之比為TⅠ∶TⅡ＝2∶5B．若兩個受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比為lⅠ∶lⅡ＝4∶25C．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1mD．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線第三十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四解析：由共振曲線及共振的條件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有頻率分別為0.2Hz和0.5Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，所以A錯．由單擺的周期公式T＝2π可知，lⅠ∶lⅡ＝TI2∶TⅡ2＝25∶4，B錯．同時可知，lⅡ＝＝1m，C正確．當擺長相等時，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D錯誤．答案：C第四十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四一彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過O點時開始計時，經(jīng)過0.3s，第一次到達M點，再經(jīng)過0.2s第二次到達M點，則彈簧振子的周期為(

)A.s

B．1.4sC．1.6s D．3s第四十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四[思路點撥]

注意簡諧運動的質(zhì)點運動過程的往復(fù)運動的特點和關(guān)于平衡位置的對稱性．第四十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四[課堂筆記]

如圖甲所示，O表示振子振動的平衡位置，OB或OC表示振幅，振子由O向C運動，從O到C所需時間為

周期．由于簡諧運動具有對稱性，故振子從M到C所用時間與從C到M所用時間相等．故T＝0.3＋0.1＝0.4(s)T＝1.6s第四十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四如圖乙所示，振子由O向B運動，由于對稱性，在OB間必存在一點M′與M點關(guān)于O對稱．故振子從M′經(jīng)B到M′所需時間與振子從M經(jīng)C到M所需時間相同，即0.2s．振子從O到M′和從M′到O及從O到M所需時間相等，為(0.3－0.2)÷3＝(s)故周期T＝0.5＋(s)．[答案]

AC第四十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四解決這類問題的關(guān)鍵在于：熟練把握簡諧運動的對稱性和周期性．一般情況下要作出物體做簡諧運動的路徑草圖或結(jié)合振動圖象分析.第四十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點．圖7－1－4中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向．圖中給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象，則 (

)第四十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四第四十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四A．若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為①B．若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為②C．若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③D．若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④第四十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四[思路點撥]

解答該類問題應(yīng)注意以下幾點：(1)簡諧運動的圖象是正(余)弦圖線；(2)同一振動從不同時刻計時，圖象不同；(3)計時零時刻振子的速度方向及位移將如何變化．第四十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四[課堂筆記]

A選項，t＝0時，a點位移為3cm且向正方向運動，故圖象①對；D選項，t＝0時，d點位移為－4cm，故圖象④對；B、C選項與圖象②、③不對應(yīng)，故A、D對．[答案]

AD第五十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四(1)關(guān)于振動過程的考查始終是高考的熱點，且常結(jié)合振動圖象考查對振動過程的理解能力和推理能力．(2)這類問題一般都需要明確振動的周期和振幅及某時刻速度方向．(3)分析此類問題的關(guān)鍵是建立起振動圖象和振動過程的聯(lián)系，必要時需要根據(jù)振動過程畫出振動圖象．第五十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四1．一彈簧振子在振動過程中的某段時間內(nèi)，其加速度數(shù)值越來越大，則在這段時間內(nèi) (

)A．振子的速度越來越大B．振子正在向平衡位置運動C．振子的速度方向與加速度方向一致D．以上說法都不正確第五十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四解析：因加速度數(shù)值在增大，由牛頓第二定律F＝ma可知，其回復(fù)力F在增大，又F＝－kx，故位移x在增大，即振子在遠離平衡位置，故B不對；加速度指向平衡位置，而速度背離平衡位置，故加速度和速度方向相反，C不對；振子遠離平衡位置，a與v方向相反，故做減速運動，速度越來越小，A不對，所以本題正確答案為D.答案：D第五十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四2．某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f.若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是 (

)A．當f＜f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B．當f＞f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f第五十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四解析：受迫振動的振幅A隨驅(qū)動力的頻率變化而變化，驅(qū)動力的頻率越接近固有頻率，受迫振動的振幅越大，A錯，B對．穩(wěn)定時受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，即C錯，D對．答案：BD第五十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四3．做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的 (

)A．頻率、振幅都不變B．頻率、振幅都改變C．頻率不變，振幅改變D．頻率改變，振幅不變第五十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四解析：由單擺周期公式T＝2π知，周期只與l、g有關(guān)，與m和v無關(guān)，周期不變頻率不變．質(zhì)量改變前，設(shè)單擺最低點與最高點高度差為h，最低點速度為v，有mgh＝

mv2，改變后4mgh′＝·4m·()2，可知h′≠h，振幅改變，故選C.答案：C第五十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期四4．如圖7－1－6所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物