初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊數(shù)據(jù)分析初步3．1平均數(shù) 名師獲獎

學(xué)習(xí)目標理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.水果在收獲前，果農(nóng)怎樣估計將會收獲多少水果呢？難道一個一個數(shù)嗎？情境引入某果農(nóng)種植的100棵蘋果樹即將收獲.果品公司在付給果農(nóng)定金前，需要對這些果樹的蘋果總產(chǎn)量進行估計.(1)果農(nóng)任意摘下20個蘋果，稱得這20個蘋果的總質(zhì)量為4千克.這20個蘋果的平均質(zhì)量是多少千克?4÷20=0.2（千克）知識精講(2)果農(nóng)從100棵蘋果樹中任意選出10棵，數(shù)出這10棵蘋果樹上的蘋果數(shù),得到以下數(shù)據(jù)(單位：個)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估計出平均每棵樹的蘋果個數(shù)嗎?共10個知識精講(3)根據(jù)上述兩個問題，你能估計出這100棵蘋果樹的蘋果總產(chǎn)量嗎?0.2×154×100=3080（千克）我們可以這樣了解：由（1）可知每個蘋果為0.2千克（近似）由（2）可知每棵樹上有154個蘋果（近似）知識精講由（1）可知每個蘋果為0.2千克（近似）由（2）可知每棵樹上有154個蘋果（近似）這兩個數(shù)字在數(shù)學(xué)中被稱為什么呢？知識精講在日常生活中，我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.知識精講

求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）已知數(shù)據(jù)：3，5，6：（2）已知數(shù)據(jù)：3，3，5，5，5，6，6，6，6.針對練習(xí)例1統(tǒng)計一名射擊員運動員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù),獲得如下數(shù)據(jù):6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求這次訓(xùn)練中該運動員射擊的平均成績.解：典例解析好多重復(fù)的數(shù)字啊！我們可不可以把它們合并起來呢？知識精講所以該運動員各次射擊的平均成績?yōu)?/p>

答:這次訓(xùn)練中該運動員射擊的平均成績?yōu)?.2環(huán).分析：成績?yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有1個,7環(huán)的數(shù)據(jù)有3個,8環(huán)的數(shù)據(jù)有5個,9環(huán)的數(shù)據(jù)有4個,10環(huán)的數(shù)據(jù)有2個.知識精講是平均數(shù)這種方式算出來的是不是平均數(shù)呢？它和算術(shù)平均數(shù)有什么不同呢？知識精講一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．

在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計算這組數(shù)據(jù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”.“權(quán)”越大，也就說明重要程度越大，所以對平均數(shù)的影響也越大.知識精講例2:某校在一次廣播操比賽中801班、802班、803如下表所示：典例解析（1）如果根據(jù)三項得分的平均成績從高到底確定名次，那么三個班級的排名順序怎樣？（1）解：三個班得分的平均數(shù)分別為：答：三個班的排名順序為802班，803班，801班.典例解析（2）如果學(xué)校認為這三個項目的重要程度有所不同，而給予三個項目的權(quán)的比為15：35：50。以加權(quán)平均數(shù)來確定名次，那么三個班級的排名順序又怎樣？

解：三個班得分的加權(quán)平均數(shù)分別為：答：三個班的排名順序為801班，803班，802班.典例解析

你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；總結(jié)提升60％40％在2017年中山大學(xué)數(shù)科院的研究生入學(xué)考試中，兩名考生在筆試、面試中的成績（百分制）如下圖所示，你覺得誰應(yīng)該被錄取？考生筆試面試甲8690乙9283（筆試和面試的成績分別按60%和40%計入總分）6

：4

針對練習(xí)解：根據(jù)題意，求甲、乙成績的加權(quán)平均數(shù)，得答：因為_____＞_____，所以_____將被錄取.乙針對練習(xí)1.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）

A.84B.86C.88D.90D2.若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)D達標檢測3.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.4.已知一組數(shù)據(jù)4，13，24的權(quán)數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是________.解析：解析：1017達標檢測5.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）如下表部門ABCDEFG人數(shù)1122225利潤/人200402520151512該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是_____萬元.30達標檢測6.某次歌唱比賽，兩名選手的成績?nèi)缦拢海?）若按三項平均值取第一名，則______是第一名.測試選手測試成績創(chuàng)新唱功綜合知識A728567B857470選手B達標檢測（2）解：所以，此時第一名是選手A（2）若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名是誰？達標檢測7.某校八年級一班有學(xué)生50人，八年級二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：這兩個班95名學(xué)生的平均分是82.4分.達標檢測8.個體戶張某經(jīng)營一家餐館，下面是該餐館所有工作人員2000年10月份的工資：

張某：4000元；會計：700元；廚師甲：1000元廚師乙：900元；雜工甲：580元；雜工乙：560元服務(wù)員甲：620元；服務(wù)員乙：600元；服務(wù)員丙：580元達標檢測解：（1）設(shè)餐館全體員工的月平均工資為，則：1060元不能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平，因為員工中工資最高的廚師甲的月收入1000元也小于這個平均數(shù).（1）計算他們的平均工資，這個平均工資能否反映餐館加工在這個月收入的一般水平？達標檢測

答：692.5元能代表餐館員工在這個月的月收入的一般水平.（2）不計張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個平均工資能代表一般水平嗎？達標檢測9.某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)期末總評成績由三部分組成.平時參與數(shù)學(xué)活動情況占25%，作業(yè)完成情況占35%，期末考試成績占40%。小明平時參與數(shù)學(xué)活動、作業(yè)完成情況、期末考試成績得分依次為84分、92分、88分.則小明數(shù)學(xué)期末總評成績是多少分？達標檢測解：X=25%×84+35%×92+40%×88=21+32.2+35.2=88.4(分）答：小明的平均分是88.4分.在日常生活中，我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.小結(jié)梳理