初中數(shù)學(xué)中考中考數(shù)學(xué)考前沖刺復(fù)習(xí)-搞定“全等三角形”(共27張)

全等三角形專題中考數(shù)學(xué)考前沖刺學(xué)習(xí)目標(biāo)：1，復(fù)習(xí)全等三角形的概念、性質(zhì)和判定方法，能夠利用三角形進(jìn)行證明；復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)、判定方法，進(jìn)一步探索如何利用角平分線性質(zhì)、判定進(jìn)行證明問題。2，進(jìn)一步練習(xí)有理有據(jù)的推理證明，精煉地表達(dá)推理過(guò)程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形和角平分線的概念、性質(zhì)、判定和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解全等三角形和角平分線性質(zhì)、判定，并且會(huì)靈活運(yùn)用?？键c(diǎn)聚焦考點(diǎn)1全等圖形及全等三角形全等圖形能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是______全等圖形的形狀和________完全相同全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形說(shuō)明完全重合有兩層含義：(1)圖形的形狀相同；(2)圖形的大小相等全等圖形大小考點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)

性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________性質(zhì)2全等三角形的對(duì)應(yīng)角________性質(zhì)3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)_______性質(zhì)4全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線________性質(zhì)5全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線________相等相等相等相等相等考點(diǎn)3全等三角形的判定基本判定方法1.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為SSS)2.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為____)3.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為____)4.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為____)5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為____)ASA

AAS

SAS

HL

考點(diǎn)5角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的______相等判定角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的______上距離

平分線

鞏固練習(xí)：

1，如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC≌△ADE，則需添加的條件是________(只要寫出一個(gè)即可)．

答案∠D＝∠B，或∠DEA＝∠C，或AE＝AC2.如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠ADB=900

，∴△ABC≌△BAD，∴BC=AD，（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）

A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等分析：連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．解：如圖，連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故選A．歸類示例?類型之一全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用命題角度：1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2.利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)系與計(jì)算問題．例1已知：如圖19－1，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B

＝∠E，求證：BC＝ED.圖19－1例2.如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O，則tan∠AEO=

．

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三線合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根據(jù)SAS證△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∠ABC=60°，AB=BC，

∵BF⊥AC，

∴∠ABF=∠ABC=30°，

∵AB=AC，AE=AC，

∴AB=AE，

∵AO平分∠BAE，

∴∠BAO=∠EAO，

∵在△BAO和△EAO中

∵AB=AE，∠BAO=∠EAO，AO=AO，

∴△BAO≌△EAO，

∴∠AEO=∠ABO=30°，

∴tan∠AEO=tan30°=例3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=

cm．分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=AC-CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．解：∵∠ACB=90°，

∴∠ECF+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠ECF=∠B，

在△ABC和△FEC中，∠ECF=∠B,EC=BC∠ACB=∠FEC=90°

∴△ABC≌△FEC（ASA），

∴AC=EF，

∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，

∴AE=5-2=3cm．

1．解決全等三角形問題的一般思路：①先用全等三角形的性質(zhì)及其他知識(shí)，尋求判定一對(duì)三角形全等的條件；②再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問題．即由已知條件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角的關(guān)系；2．軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等；3．利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)注意挖掘條件，例如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等．?類型之二全等三角形開放性問題命題角度：1.三角形全等的條件開放性問題；2.三角形全等的結(jié)論開放性問題．圖19－2

例4如圖19－2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是________．(不添加輔助線)DE＝DF由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出(有些是推出)兩個(gè)條件，讓同學(xué)們?cè)偬砑右粋€(gè)條件，得出全等，再去解決其他問題．這種題型可充分考查學(xué)生對(duì)全等三角形的掌握的牢固與靈活程度．?類型之三利用全等三角形設(shè)計(jì)測(cè)量方案

例5如圖19－3，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是(

)A．POB．PQ

C．MOD．MQ命題角度：全等三角形的判定．圖19－3B

[解析]要想利用△PQO≌△NMO求得MN的長(zhǎng)，只需求得線段PQ的長(zhǎng)，故選B.?類型之四角平分線

例6

(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖19－4所示)．設(shè)計(jì)了如下方案：(Ⅰ)∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．(Ⅱ)∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．命題角度：(1)角平分線的性質(zhì)；(2)角平分線的判定．(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在方案(Ⅰ)PM＝PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)∠AOB是直角時(shí)，方案(Ⅰ)可行．∵四邊形內(nèi)角和為360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，則∠OMP＝∠ONP＝