初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)一元一次不等式與不等式組7．3一元一次不等式組“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

中物理滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第7章一元一次不等式與不等式組7.3.2一元一次不等式組的應(yīng)用

像上面這樣，由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組.注意：(1)每個(gè)不等式必須為一元一次不等式；(2)不等式必須是只含有同一個(gè)未知數(shù)；(3)不等式的數(shù)量。至少是兩個(gè)或者多個(gè).1、一元一次不等式組相關(guān)概念.

這幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.求一元一次不等式組解集的過(guò)程叫做解不等式組.一、復(fù)習(xí)舊知2、解一元一次不等式組的解題步驟：（1）求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸，找出這些不等式解集的公共部分；（3）根據(jù)幾個(gè)不等式解集的公共部分，寫(xiě)出這個(gè)不等式組的解集。1.同大取大；2.同小取??；3.大小小大取中間；4.大大小小無(wú)處找。3、求不等式組解集的口訣：寫(xiě)出下列各不等式組的解集：x>2無(wú)解x<-32<x<5x<-2x<-3x<-1x>2x<5二、課前熱身同大取大同小取小大大小小無(wú)處找大小小大取中間(2)“提前完成任務(wù)”是什么意思？例1：

3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？三、師生互動(dòng)，探索新知提高生產(chǎn)速度后,10天的產(chǎn)品數(shù)量大于500(3)根據(jù)這兩句話你能列出不等式組解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？學(xué)生獨(dú)立探索以下問(wèn)題：(1)“不能完成任務(wù)”是什么意思？按原先的生產(chǎn)速度,10天的產(chǎn)品數(shù)量小于500例1：

3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.根據(jù)題意，得解得因?yàn)閤為正整數(shù)，答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.所以x為16.3×10x<5003×10(x+1)>500①②例2：某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無(wú)法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。解：設(shè)宿舍間數(shù)為X間.根據(jù)題意，得8（x-1）＜4x+208x＞4x+20①②解得5＜x＜7因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x為6.4x+20=4×6+20=44(人)所以學(xué)生數(shù)為答：宿舍間數(shù)為6間，寄宿學(xué)生有44人.列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）由題意尋求不等關(guān)系，列出一元一次不等式組；（4）解一元一次不等式組；（5）根據(jù)實(shí)際情況，求出符合題意的解.

1、某工廠工人經(jīng)過(guò)第一次改進(jìn)工作方法，每人每天平均加工的零件比原來(lái)多10個(gè)，因而，每人在8天內(nèi)加工的零件超過(guò)200個(gè)，第二次又改進(jìn)工作方法，每人每天平均又比第一次改進(jìn)方法后多做27個(gè)零件，這樣只做了4天，所做的件數(shù)就超過(guò)前8天所做的數(shù)量。試問(wèn)每個(gè)工人原來(lái)每人平均做幾個(gè)零件？四、鞏固訓(xùn)練，熟練技能

解：設(shè)每個(gè)工人原來(lái)每天平均做x個(gè)零件.根據(jù)題意，得解得因?yàn)閤為正整數(shù)，答：每個(gè)工人原來(lái)每天平均做16個(gè)零件.所以x為16.8（x+10)>2004(x+10+27)>8(x+10)①②15＜x＜17五、總結(jié)反思，拓展升華（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）由題意尋求不等關(guān)系，列出一元一次不等式組；（4）解一元一次不等式組；（5）根據(jù)實(shí)際情況，求出符合題意的解.列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：拓展練習(xí)

某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元．每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元．（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？解:設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品X件,則乙種(20-X)件.根據(jù)題意，得12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200①②解得7.5≤X≤10因?yàn)閄為正整數(shù),所以x為8、9、10.

所以有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲8件，乙12件；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲9件，乙11件；方案三，購(gòu)買(mǎi)甲10件，乙10件.

某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元．每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元．(2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：方案一：8（14.5-12）+12（10-8）=44（萬(wàn)元）方案二：9（1