初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊整式乘法與因式分解8．1冪的運算

中物理滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊第8章整式乘法與因式分解8.1.2冪的乘方知識回顧

①冪的底數(shù)必須相同；②相乘時指數(shù)才能相加.am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加1、冪的運算性質(zhì)1：注意：運用該性質(zhì)的前提條件：

am+n=am·an

(m、n都是正整數(shù))冪的運算性質(zhì)1的逆運算：3、計算過程中應(yīng)注意：①單獨的一個字母或數(shù)是它本身的一次方，指數(shù)為1.

②當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，可先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)，然后再用同底數(shù)冪的運算法則計算.am·an·ap=（m、n、p都是正整數(shù)）am+n+p

2、拓展公式：課前熱身1、計算：(1)93×95=(2)a·a6=(3)(-x)3

·(-x)5=(4)(-x)3

·x3=98a7x8-x62、已知：am=2，an=3.求am+n=？.am+n=am·an=2ⅹ3因為am=2，an=3所以=6解：3、判斷下面計算是否正確，如有錯誤請改正.a6+a6=a12()

×a6+a6=2a6創(chuàng)設(shè)情境１．試一試：讀出下面的式子.

94(32)3(a2)52、(32)3表示什么？(a2)3表示什么？(am)3表示什么？(32)3表示3個32相乘，即(32)3=32×32×32

(a2)3表示3個a2相乘，即(a2)3=a2·a2·a2

(am)3表示3個a2相乘，即(am)3=am·am·am

探究新知請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.(52)3=(23)2=(a2)3=(a3)4=52×52×5223×23a2·a2·a2a3·a3·a3·a3=56=26=a6=a12

思考：觀察上面算式及運算結(jié)果中的底數(shù)及指數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？=52+2+2=23+3=a2+2+2=a3+3+3+3(am)n=am·am·…·amn個am=am+m+...+mn個m=amn冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方，底數(shù)，指數(shù).冪的運算性質(zhì)2：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))不變相乘如(23)4=23×4=212探究新知例2計算:(1)

(105)3

(2)(x4)2

＝x8

＝1015

x4×2解:

原式=105×3解:

原式=探究新知例2計算:(3)-(a2)5＝a2解:

原式=-a2×5(4)(-a2)3解:

原式=-(a2)3＝-a6=-a2×3(5)[(-3)3]5解:

原式=(-3)3×5=-315=(-3)15口答：(1)(a2)4(3)(b3m)4(2)(xn)m同步練習(xí)1(5)－(y7)2(6)[(x+y)3]4(7)(an+1)2(8)[(－1)3]4(4)(xm)n+1=a8=xnm=b12m=xmn+m=-y14=(x+y)12=a2n+2=－1同步練習(xí)2下列各式對嗎？請說出你的觀點和理由：(1)(a4)3=a7()(2)a4·a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()

(4)(－x3)2=(－x2)3()

××××想一想：冪的運算性質(zhì)1與冪的運算性質(zhì)2有什么相同點和不同點？運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘

am+n=am·an(am)n=amn(2)(a2)3+a3·

a3(1)(x2)3·(x2)2

1、計算：同步練習(xí)3x2×3·x2×2=x6·x4解:

原式==x6+4=x10x2×3+x3+3=x6+x6解:

原式==2x6

2、已知,44×83=2x,求x的值.解:因為44×48=(22)4×(23)3=28×29=217又因為44×83=2x，所以2x=217所以x=17(m、n都是正整數(shù))冪的運算性質(zhì)2的逆運算：amn=(am)n=(an)m思考題：1、若am=2,則a3m=_____.2、若mx=2,my=3,求mx+y

和m3x+2y的值.8因為mx=2,my=3解:所以mx+y=mx·my

=2×3=6所以m3x+2y=m3x·m2y

=23×32=72=(mx)3·(my)2

本節(jié)課你有什么收獲？冪的乘方，底數(shù)，指數(shù).1、冪的運算性質(zhì)2：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))不變相乘(m、n都是正整數(shù))2、冪的運算性質(zhì)2的逆運算：amn=(am)n=(an)m運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘

am+n=a