第七章靜止電荷的電場

第七章靜止電荷的電場第一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-1物質(zhì)的電結構庫侖定律§7-2靜電場電場強度§7-3靜電場的高斯定理§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢§7-5電場強度與電勢梯度的關系§7-6靜電場中的導體§7-7電容器的電容§7-8靜電場中的電介質(zhì)§7-9有電介質(zhì)時的高斯定理電位移§7-10靜電場的能量第七章靜止電荷的電場第二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-1物質(zhì)的電結構庫侖定律一、電荷最初對電的認識：摩擦起電和雷電兩種電荷（charge）：正電荷和負電荷電性力：同號相斥、異號相吸電荷量(electricquantity)：物體帶電的多少。第三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是保持不變。

二、電荷守恒定律放射性衰變過程：電子偶的產(chǎn)生和湮沒：（重核附近）電荷的相對論不變性。第四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、電荷的量子化夸克（Quark）模型與分數(shù)電荷：1913年，密立根進行液滴實驗，證明了微小油滴所帶電荷量的變化不連續(xù)，即為元電荷e的整數(shù)倍。

當物體所帶電荷量較多時，如宏觀帶電體，電荷量可以按連續(xù)量處理。第五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四夸克理論第六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四四、庫侖定律“點電荷”模型條件：當帶電體的大小和形狀可以忽略時。.Plrl<<r(a).Pr(b)對于有限分布帶電體，可以看作無限多點電荷的集合。討論第七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四真空介電常量0=8.8510-12C2·N-1·m-2庫侖定律：真空中兩個靜止點電荷相互作用力（靜電力）的大小與這兩個點電荷所帶電荷量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。q1q2第八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四3.靜電力疊加原理設有n個點電荷組成的點電荷系，點電荷受到其他點電荷作用的總靜電力為討論1.適用于點電荷，2.距離平方反比關系，指數(shù)2的誤差<10-16。第九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-1按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運動著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕的周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑r=0.529×10-10m的球面附近出現(xiàn)的概率最大.試計算在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力,并比較兩者的大小。引力常量為G=6.67×10-11Nm2/kg2。按庫侖定律，電子和質(zhì)子之間的靜電力為解：第十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電子和質(zhì)子之間的萬有引力為靜電力與萬有引力的比值為在原子中，電子和質(zhì)子之間的靜電力遠比萬有引力大，由此，在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時，只需考慮靜電力，萬有引力可以略去不計。第十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四DNA（脫氧核糖核酸deoxyribonucleicacid）是由脫氧核糖(S)、磷酸鹽和堿基組成。堿基的配對原則是腺嘌令(A)與胸腺嘧啶(T)，鳥嘌呤(G)與胞核嘧啶(C)，即AT、TA、GC、CG。DNA分子的靜電力螺旋結構

兩條核苷酸鏈通過堿基之間的靜電力作用配對連接形成雙螺形結構的DNA分子。脫氧核糖和磷酸鹽交替連接形成多核苷酸鏈。第十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-2設原子核中的兩個質(zhì)子相距4.0×10-15m，求此兩個質(zhì)子之間的靜電力。兩個質(zhì)子之間的靜電力是斥力：可見，在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。質(zhì)子之所以能結合在一起組成原子核,是由于核內(nèi)除了有這種斥力外還存在著遠比斥力為強的引力_____核力的緣故。解：第十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-2靜電場電場強度一、電場（electricfield）電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)——電場。靜電場：靜止電荷所產(chǎn)生的電場。電場的兩個重要性質(zhì)：電荷在電場中要受到電場力的作用。電場力對電荷有做功的本領。關于電場力實質(zhì)的兩種觀點：超距作用與近距作用電荷電場電荷電場電場力

第十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、電場強度試驗電荷q0：（1）正電荷（2）點電荷（3）電荷量足夠小電場中各處的力學性質(zhì)不同。1.在電場的不同點上放同樣的試驗電荷q0；2.在電場的同一點上放不同的試驗電荷。實驗：電場強度（intensityofelectricfield）：與q0無關。第十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四場強的方向：正電荷在該處所受電場力的方向。場強的大?。篎/q01.矢量場2.SI單位：或3.點電荷q在外場中受的電場力：稱均勻電場或勻強電場。討論第十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電偶極子（electricdiople）：大小相等、符號相反并有一微小間距的兩個點電荷構成的復合體。電偶極矩（electricmoment）：電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化、電磁波的發(fā)射和接收都會用到。l-qq第十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四但力矩不為零，力矩為電偶極子所受合力為零。例7-3求電偶極子在均勻外電場中受到的作用，并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。解：。。-q+ql均勻外電場中電偶極子在均勻外電場中轉(zhuǎn)動。第十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四。。-q+q+-。。-q+q+-+-穩(wěn)定平衡+-非穩(wěn)定平衡第十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在非均勻外電場中。。-q+q+-電偶極子所受合力不為零，力矩不為零。電偶極子在非均勻外電場中既轉(zhuǎn)動又平動。第二十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、電場強度的計算1.點電荷的電場強度q0第二十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.場強疊加原理和點電荷系的電場強度場強疊加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0第二十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四點電荷系的電場強度：根據(jù)場強疊加原理第二十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-4計算在電偶極子延長線和中垂線上任一點的電場強度。解：延長線上任一點:第二十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四

y>>l中垂線上任一點:第二十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四3.電荷連續(xù)分布帶電體的電場強度dq電荷元dq在P點的電場強度：帶電體在P點的電場強度：線電荷：dq=dl面電荷：dq=dS體電荷：dq=dVPr第二十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-5

真空中有均勻帶電直線，長為L，總電荷為q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連線的夾角分別為1和2，求P點的電場強度。（設電荷線密度為）建立直角坐標系取線元dx解：第二十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四統(tǒng)一變量：(r,x,)同理第二十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.無限長帶電直線：

1=

0，2=

2.當a0時,若P點在直線上:1=

0，2=

,

則E∞,無意義，

若P點在直線延長線上:

1=

2=0,則按具體情況計算。P半無限長帶電直線：

1=0，2=/2

P討論第二十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四PxxR例7-6電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上，計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的電場強度。解：rdE根據(jù)圓環(huán)的對稱性,方向第三十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.若

x=0，則E=0，環(huán)心處的電場強度為零。2.若x>>R,則有遠離圓環(huán)處的場強近似等于點電荷的電場強度。討論第三十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-7求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。設盤半徑為R，電荷面密度為。均勻帶電的薄圓盤可看成由許多帶電細圓環(huán)組成。OxdPrx解：方向第三十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.當<<xR無限大均勻帶電平面的電場強度——勻強電場?？梢暈辄c電荷的電場。討論1.當xR>>第三十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四四、電場線電場強度通量電場線：描述電場分布的一系列有向曲線。1.曲線上每一點的切線方向表示該點電場強度的方向2.曲線的疏密表示該點處場強的大小。即：通過垂直單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點處電場強度的大小第三十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四幾種常見的電場線：第三十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四靜電場中電場線的特點：3.電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。1.電場線起始于正電荷，終止于負電荷。2.電場線不閉合，不相交。注意:電場線并不是實際存在的,只是形象描述電場的幾何方法。第三十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電場強度通量E：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1.均勻電場中通過平面S的電場強度通量第三十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.非均勻電場的電場強度通量的正、負取決于面元的法線方向與電場強度方向的關系如圖所示：若面元法向相反：第三十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四對閉合曲面的電通量：規(guī)定閉合曲面以外法線方向為正（1）當<90°時：電場線穿出閉合曲面，對電場強度通量的貢獻為正（2）當>90°時：電場線穿入閉合曲面，對電場強度通量的貢獻為負（3）當=90°時：電場線與曲面相切，對電場強度通量的貢獻為零S第三十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-3靜電場的高斯定理一、靜電場的高斯定理點電荷在球形高斯面的圓心處球面場強：第四十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四+S'點電荷（系）在任意形狀的高斯面內(nèi)

通過球面S的電場線也必通過任意曲面S，即它們的電場強度通量相等，為q/0。+S第四十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電荷q在閉合曲面以外

穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。高斯定理：

靜電場中，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的1/0倍。第四十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.閉合面內(nèi)、外電荷都有貢獻，對電場強度通量的貢獻有差別。對只有閉合面內(nèi)的電荷對電場強度通量有貢獻!++2q+++q+q+–+2q-2q1.物理意義：

靜電場是有源場!討論第四十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、高斯定理的應用從對稱的源電荷分布求場強分布常見的高對稱電荷分布有（1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點電荷。（2）柱對稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。帶電體的電荷(場強)分布要具有高度的對稱性。第四十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-8求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為R，電荷量為q，電荷密度為）R解：rP對稱性分析：球?qū)ΨQ分布電荷電場分布也應具有球?qū)ΨQ性當r=常量時我們可以選擇以球心為中心的球面為高斯面。第四十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（1）球外某點的場強（r≥R）思考題：PRr第四十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（2）求球體內(nèi)一點的場強（r<R）若電荷體密度為情況又如何？Rr第四十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四若為均勻帶電球面，結果如何?E內(nèi)=0,E外=q/40r2第四十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-9求無限長帶電直線的場強分布。（已知線電荷密度為）解：若為均勻帶電的圓柱面或圓柱體，結果如何?軸對稱分布電荷rhES1S2S3第四十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-10

無限大均勻帶電平面的電場分布（電荷面密度為）。解：（1）沿平面方向的平移對稱性，即離開平面相同距離的地方電場強度大小相等：根據(jù)電場分布性質(zhì)，高斯面的選擇如圖所示。（2）對平面的反演對稱性，即平面前后相同距離的地方電場強度大小相等：（3）電場方向沿垂直于平板平面方向。根據(jù)對稱性分析，電場分布應具有第五十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四大小與距離無關第五十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四無限大均勻帶電平面的電場分布第五十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四解：采用補償法來求解，例7-11電荷密度均勻為

的球體內(nèi)，有一球形空腔，將坐標原點建立在球心O上，空腔球心的位置矢量為，試求空腔內(nèi)任意點的電場強度。利用高斯定理可求均勻帶電（沒有空腔的）球體內(nèi)的任意點的場強：R2R1OPO1第五十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在空腔內(nèi)任意點處的電場強度：腔內(nèi)為均勻電場。同理，負電荷均勻帶電球體產(chǎn)生的電場強度：PO1第五十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢一、靜電場力做功qq0badr1.點電荷的靜電場中點電荷場力做功與具體路徑無關！第五十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.一般電荷分布的靜電場中因與路徑無關，則Aab

與路徑無關！

試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所做的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關，而與路徑無關，即靜電場力是保守力。保守力做功的特點：第五十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四靜電場中電場強度的環(huán)流為零,稱靜電場的環(huán)流定理。靜電場為保守力場；環(huán)流定理是靜電場的基本方程。討論二、靜電場的環(huán)路定理第五十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、電勢對于保守力場，可以引入勢能的概念——電勢能。如果設b點為電勢能的零點，即通過連接a、b間的任意一條路徑，都可以確定出a點的電勢能。第五十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四——與試驗電荷無關，只與電場在a、b兩點間的分布有關。引入一個新的物理量——電勢—a、b兩點間電勢差，常稱電壓。靜電場中a、b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所做的功。標量，單位：伏特（V=J/C）第五十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四(2)在實際應用中，取大地、儀器外殼等為電勢零點。約定(1)在理論計算時，對有限帶電體電勢選無限遠為參考點；若選b點的電勢為參考零點（電勢零點），則a點的電勢為視分析問題方便，可以任意選擇電勢零點。選擇不同的電勢零點，給定電場的電勢描述不同！但任意兩點間的電勢差是保持不變的！第六十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四四、電勢的計算電勢計算的兩種方法:（一）已知電場強度分布,由電勢的定義計算:積分路徑可任意選取一個方便的路徑。（二）從點電荷的電勢出發(fā),應用電勢疊加原理計算任何有限分布電荷系統(tǒng)的電勢。第六十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.點電荷的電勢rPq點電荷的電勢是球?qū)ΨQ的，對稱中心在點電荷處。電勢是標量，正負與電荷及電勢零點選擇有關。第六十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.點電荷系的電勢qnq1q2q3Pr1r2r3rnE電勢疊加原理3.連續(xù)分布電荷的電勢4.多個帶電體的總電勢第六十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-12計算電偶極子電場中任一點的電勢。設電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點P的電勢為解：第六十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四由于r>>l，第六十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-13均勻帶電圓環(huán)，電荷量為q，半徑為a，求軸線上任意一點的P電勢。解：Pxxar解法一：第六十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四解法二：Pxxar第六十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-14半徑為R的均勻帶電球面，電荷量為q。求電勢分布。qRr解：按高斯定理可得場分布r<R時：

r≥R時：rVO球內(nèi)為等勢區(qū)。第六十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-15設兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2，電荷分別為q1、q2，求其電勢分布。解：按高斯定理可得電場強度分布r<R1時：解法一：q2q1r第六十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四r≥R2時：R1≤r≤R2時：q2q1r第七十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四解法二：運用多個帶電體的電勢疊加法計算q2q1r第七十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-16求無限長均勻帶電直線外任一點P的電勢。(已知電荷線密度)解：如果勢能零點在r0=1m，則對無限分布帶電體，只能選有限遠點為電勢零點。r0PP0r第七十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四五、等勢面約定：相鄰等勢面的電勢差為常量，可以得到一系列的等勢面將電勢相等的場點連成連續(xù)的曲面——等勢面滿足方程：第七十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四等勢面的性質(zhì)1.電荷沿等勢面移動，電場力不做功。2.電場強度與等勢面正交；電場線由電勢高的地方指向電勢低的地方。3.等勢面密集處場強量值大，稀疏處場強量值小。第七十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-5電場強度與電勢梯度的關系電勢梯度（矢量）：或記為電勢梯度的大小等于電勢在該點最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。根據(jù)等勢面的性質(zhì)：第七十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四直角坐標系中：第七十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-17試由電勢分布計算電偶極子(q,l)的場強。O。。xy-q+qrPl解：第七十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四O。。xy-q+qrPlP點在x軸上，P點在y軸上，第七十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四解：例7-18已知均勻帶電圓盤，半徑為R,電荷面密度為,求圓盤軸線上任一點P的電勢，并從電勢出發(fā)計算E。OxrdrPdx取圓環(huán)rr+dr第七十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四OxrdrPdx第八十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四理論基礎為靜電場的高斯定理與環(huán)路定理靜電場與物質(zhì)的相互作用問題：（1）物質(zhì)在靜電場中要受到電場的作用，表現(xiàn)出宏觀電學性質(zhì)；（2）物質(zhì)的電學行為也會影響電場分布，最后達到靜電平衡狀態(tài)。§7-6靜電場中的導體第八十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在外電場影響下，導體表面不同部分出現(xiàn)正負電荷的現(xiàn)象。感應電荷產(chǎn)生的附加電場與外加電場在導體內(nèi)部相抵消。此時，導體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運動。一、導體的靜電平衡靜電感應現(xiàn)象：靜電平衡狀態(tài)：第八十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四感應電荷將影響外電場的分布第八十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四導體的靜電平衡性質(zhì)2.導體內(nèi)部的電場強度處處為零。導體表面的電場強度垂直于導體的表面。1.導體內(nèi)部和導體表面處處電勢相等，整個導體是個等勢體，導體表面成為等勢面。第八十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、靜電平衡下導體上的電荷分布1.在靜電平衡下，導體所帶的電荷只能分布在導體的外表面，導體內(nèi)部沒有凈電荷。2.靜電平衡下的孤立導體，其表面處電荷面密度與該表面曲率有關，曲率（1/R）越大的地方電荷面密度也越大，曲率越小的地方電荷面密度也小。當表面凹進，曲率為負值時，電荷面密度更小。孤立的帶電導體球、長直圓柱、無限大平板表面電荷均勻分布。第八十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四特例：相距很遠的大小導體球用導線相連接電勢相等：Q,R,1q,r,2+++++++++++第八十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四3.處于靜電平衡的導體，其表面上各點的電荷密度與表面鄰近處場強的大小成正比。由高斯定理：來自電荷dS的貢獻其他電荷貢獻第八十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四尖端放電避雷針電暈靜電除塵+-+++++++++-++第八十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四導體與靜電場相互作用問題計算基本原則導體靜電平衡的條件靜電場基本方程電荷守恒定律第八十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-19兩塊大導體平板，面積為S，分別帶電荷q1和q2，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：2341q1q2BA電荷守恒由靜電平衡條件，導體板內(nèi)E=0。第九十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2341q1q2BA第九十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、空腔導體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽1.空腔內(nèi)無電荷導體內(nèi)部場強處處為零,空腔內(nèi)場強處處為零。導體殼與空腔形成等勢區(qū)。

空腔內(nèi)表面無電荷。空腔導體外的電場由空腔導體外表面的電荷分布和其他帶電體的電荷分布共同決定。++++++++第九十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.空腔內(nèi)有電荷q導體內(nèi)部場強處處為零。導體殼為等勢體?？涨粌?nèi)場強不再為零，空腔內(nèi)不再為等勢區(qū)。腔內(nèi)場強由腔內(nèi)帶電體和空腔內(nèi)表面的電荷分布所決定，而與腔外（包括空腔外表面）電荷分布無關。

電荷分布在導體內(nèi)外兩個表面，內(nèi)表面感應電荷-q。外表面電荷分布與實心導體相同。第九十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（1）空腔導體起到屏蔽外電場的作用。根據(jù)導體空腔的電學性質(zhì)；可以利用空腔導體對腔內(nèi)、外進行靜電隔離。------3.靜電屏蔽精密儀器+++++++++++++實質(zhì)是：導體外表面上的感應電荷抵消外部帶電體在腔內(nèi)空間激發(fā)的電場。第九十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（2）接地的空腔導體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。---------------------++++++++++++++++++電器++++++++++++++++++實質(zhì)是導體內(nèi)表面上的感應電荷抵消內(nèi)部帶電體在腔外空間激發(fā)的電場。第九十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-20金屬球A與金屬球殼B同心放置。已知球A半徑為R1，帶電荷為q，金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R2，R3，帶電荷為Q。求：(1)系統(tǒng)的電荷分布；(2)空間電勢分布及球A和殼B的電勢；(3)若B接地，結果又如何？解：（1）靜電平衡時，導體（凈）電荷只能分布在導體表面上。球A的電荷只可能在球的表面。殼B有兩個表面，電荷分布在內(nèi)、外兩個表面。由于A、B對稱中心重合，電荷及場分布應該對該中心是球?qū)ΨQ。電荷在導體表面均勻分布第九十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四++++++++++++--------++++++++按照高斯定理和電荷守恒定律，電荷分布如圖所示。可以等效為真空中三個中心相互重合的均勻帶電球面。（2）利用疊加原理求電勢AB第九十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四AB第九十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（3）若B接地，球殼外表面的電荷將消失。AB思考：若A、B用導線連接，結果如何？第九十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-21

接地導體球附近有一點電荷,如圖所示，求導體上感應電荷的電荷量。解：接地即

V=0設：感應電荷量為Q，由于導體是個等勢體球心的電勢為0，則第一百頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電荷量相同時不同形狀和大小的孤立導體電勢不同，但是§7-7電容器的電容一、孤立導體的電容電容只與導體的幾何因素（及周圍介質(zhì)）有關，反映導體帶電多少的本領——固有的容電本領

SI：F(法拉)孤立導體的電勢與電荷量有關；定義——孤立導體的電容

第一百零一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四真空中孤立導體球的電容設導體球半徑為R，帶電荷為q。導體球電勢為導體球電容為對半徑如地球一樣的導體球，其電容為R第一百零二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、電容器的電容定義：一般情況下，導體并不是孤立的，而是多個導體組成的導體組——電容器基本單元：兩導體組（A、B）電容器電容器電容只與導體組的幾何構形（及周圍空間介質(zhì)）有關，與帶電多少無關。第一百零三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四幾種常見電容器球形電容器平板電容器d圓柱形電容器電容器的符號：電容器電容的計算：先假設電容器帶電q，求出兩個極板的電勢差VAB，按定義求電容C。第一百零四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.平板電容器電容：可變電容器第一百零五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四RARB--------++++++++2.球形電容器第一百零六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四lRARB3.圓柱形電容器由高斯定理：hr電容：+q-q第一百零七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四如果兩極板間充滿相對電容率為r的電介質(zhì)，各種電容器的電容C為平板電容器：球形電容器：圓柱形電容器：實驗證明，充滿電介質(zhì)時電容器的電容C為兩極板間為真空時電容C0的r倍：r稱為介質(zhì)的相對電容率或相對介電常量。（適用于任何形狀的電容器）第一百零八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1.電容器的并聯(lián)總電荷：等效電容：電容器的性能指標：電容和耐壓，如100μF/25V。第一百零九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.電容器的串聯(lián)設各電容器帶電荷量為q等效電容：第一百一十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-8靜電場中的電介質(zhì)*一、電介質(zhì)的電結構分子的正、負電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。有極分子：分子的正、負電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。無極分子：±-q+qp第一百一十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在無外電場時，無論哪種電介質(zhì)，整體都呈現(xiàn)電中性。第一百一十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.無極分子電介質(zhì)的位移極化在外電場作用下，介質(zhì)表面(甚至體內(nèi))出現(xiàn)凈電荷（稱極化電荷或束縛電荷）的現(xiàn)象稱電介質(zhì)的極化。

無極分子在外場的作用下正負電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。二、電介質(zhì)的極化第一百一十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.有極分子電介質(zhì)的取向極化

有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為取向極化。第一百一十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四家用微波爐加熱的原理——介質(zhì)分子的極化第一百一十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電極化強度矢量是反映電介質(zhì)極化程度的物理量。定義：（C·m-2）介質(zhì)內(nèi)的場強：實驗表明：

對于各向同性的電介質(zhì)，在E0不太大的情況下，有（e稱為介質(zhì)的極化率）三、電極化強度真空中：均勻極化：極化電荷產(chǎn)生的附加電場第一百一十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四四、電極化強度與極化電荷的關系設一均勻電介質(zhì)薄片（S、l）置于電場（E）中，表面將出現(xiàn)極化電荷。在均勻介質(zhì)中，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面或兩種介質(zhì)的分界面上。一般情形：為薄片表面法向單位矢量第一百一十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四正電荷負電荷介質(zhì)表面的極化電荷第一百一十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四五、介質(zhì)中的靜電場

+++---源電荷(自由電荷)極化電荷介質(zhì)中的環(huán)路定理：第一百一十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四充滿各向同性的均勻電介質(zhì)兩板間電勢差：第一百二十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四充滿電介質(zhì)時的電容為電容率或介電常量第一百二十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-22一均勻電介質(zhì)球（半徑R）發(fā)生均勻極化，電極化強度為，求：（1）極化電荷在中心產(chǎn)生的電場；（2）若該電介質(zhì)球是放在均勻的外電場E0中，求電介質(zhì)球內(nèi)的場強。解：極化電荷關于z軸對稱。對+d的圓環(huán)：（1）第一百二十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四第一百二十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四介質(zhì)球放入一均勻電場后，電場線發(fā)生彎曲。(2)介質(zhì)球內(nèi)的場強：第一百二十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四六、鐵電體壓電體永電體鐵電性：電極化規(guī)律具有復雜的非線性，并且撤去外場后能保留剩余極化的性質(zhì)。鐵電體：具有鐵電性的電介質(zhì)，如鈦酸鋇陶瓷、酒石酸鉀鈉單晶。1.鐵電體第一百二十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電滯現(xiàn)象與電滯回線（以鈦酸鋇為例）溫度較高時，電極化強度與電場強度成正比。溫度較低時，電極化強度與電場強度不成正比，而是滯后于電場強度的變化，形成電滯回線。第一百二十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.壓電體某些離子型晶體的電介質(zhì)，由于晶體點陣的有規(guī)則分布，當發(fā)生機械變形時，能產(chǎn)生電極化現(xiàn)象。壓電效應：電致伸縮：晶體在帶電或處于電場中時，其大小發(fā)生變化，即伸長或縮短，是壓電效應的逆現(xiàn)象。應用：壓電現(xiàn)象可用來變機械振動為電振蕩，電致伸縮可變電振蕩為機械振動。第一百二十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四3.永電體（駐極體）永電體：外界條件撤去后，能長期保留其極化狀態(tài)，且不受外電場的影響的一類電介質(zhì)。應用：永電體換能器（傳感器）。第一百二十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-9有電介質(zhì)時的高斯定理電位移一、有電介質(zhì)時的高斯定理電位移真空中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：第一百二十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四平板電容器中充滿均勻電介質(zhì)。特例設兩極板所帶自由電荷的面密度分別為±0，電介質(zhì)兩表面上分別產(chǎn)生極化電荷，面密度為±′。作一圓柱形閉合面，上下底面與極板平行，則有第一百三十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電位移（D矢量）：有電介質(zhì)時的高斯定理線起始于正自由電荷，終止于負自由電荷在沒有自由電荷處不中斷。線分布由共同決定。第一百三十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電位移線與電場線第一百三十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、三矢量的關系對于各向同性的電介質(zhì)：第一百三十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-23半徑為R1的導體球帶正電荷q0，被一外半徑為R2，內(nèi)半徑為R1的均勻電介質(zhì)同心球殼包圍，相對介電常量為r。求：空間各處的場強、介質(zhì)內(nèi)的極化強度和介質(zhì)表面的極化電荷面密度。解：

R1<r<R2：

r>R2：rR1R2rr

r<R1：方向：第一百三十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四介質(zhì)內(nèi)(R1<r<R2)：極化面電荷：介質(zhì)內(nèi)表面(r=R1)處：rR1R2rr介質(zhì)外表面(r=R2)處：總極化電荷：第一百三十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-24一平行板電容器，中間有兩層厚