第三章 水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)

第三章水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)第一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四該課程中所采用的平差模型為間接平差，即所選的獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)等于必要觀測數(shù)，這樣可以將每個觀測值表示成這t個參數(shù)的函數(shù)，組成觀測方程。間接平差的函數(shù)模型：平差時一般對所選參數(shù)取近似值

代入上式并令由此可得誤差方程,式中為誤差方程常數(shù)項(xiàng)一、水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差算法概述第二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四采用的平差準(zhǔn)則為最小二乘法:不難看出總共有n+t個參數(shù)，而所列的誤差方程只有n個，故只采用誤差方程是不能解求n+t個參數(shù)的，還需尋找其他的條件。按著最小二乘法法則，對t個參數(shù)求偏導(dǎo)，得出式子由誤差方程和求偏導(dǎo)后得到的式子，可唯一確定n+t個待求量。并有這兩個式子可以推出法方程，如為：從而可求得,將該式代入到誤差即可求得改正數(shù)。第三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四從而平差值結(jié)果為：本課程中以未知點(diǎn)高程值作為未知參數(shù)，以高差作為觀測值，以觀測路線長度的倒數(shù)作為觀測值的權(quán)，采用間接平差模型進(jìn)行平差計(jì)算。其平差的一般步驟如下：1.根據(jù)平差問題選定未知參數(shù)；2.根據(jù)觀測值與未知參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系建立誤差方程式，若誤差方程是非線性方程，還要引入?yún)?shù)近似值，將誤差方程線性化；3.由誤差方程組成法方程；第四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四4.解算法方程，求取未知參數(shù)；5.精度評定。平差程序設(shè)計(jì)不僅僅是“寫程序”，測量程序設(shè)計(jì)還包括程序功能設(shè)計(jì)、平差模型選擇、算法選擇、數(shù)據(jù)接口設(shè)計(jì)等內(nèi)容。一般應(yīng)按數(shù)據(jù)處理和計(jì)算功能的劃分，將網(wǎng)平差程序分為若干獨(dú)立函數(shù)（或過程），每個函數(shù)（或過程）完成特定的計(jì)算或操作，當(dāng)需進(jìn)行某種平差時，再調(diào)用這些函數(shù)即可。第五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

二、水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)組織及處理流程第六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四2.1水準(zhǔn)網(wǎng)平差中數(shù)據(jù)的組織(數(shù)據(jù)文件格式的設(shè)計(jì))水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中數(shù)據(jù)的組織是一個關(guān)鍵問題。文件格式的設(shè)計(jì)就是規(guī)定數(shù)據(jù)文件中包含的內(nèi)容、各類數(shù)據(jù)的先后順序以及各種數(shù)據(jù)的書寫格式。從程序設(shè)計(jì)者的角度來說，數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計(jì)相當(dāng)于告訴用戶應(yīng)當(dāng)怎樣準(zhǔn)備數(shù)據(jù)文件，當(dāng)然，程序中也必須按照約定的格式從文件中讀取數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)文件由四個部分組成，其格式如下。1）基本信息部分：該部分僅占一行，其內(nèi)容為已知點(diǎn)數(shù)N1，未知點(diǎn)數(shù)N2，高差觀測值個數(shù)NS。第七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四2）已知點(diǎn)高程信息：該部分占N1行，每行格式為已知點(diǎn)編號，該點(diǎn)的高程（單位：米）。注意：在給控制點(diǎn)編號時，先給待定點(diǎn)編號，然后給已知點(diǎn)編號。編號從1開始順序編號。3）高差觀測值信息：該部分占NS行，每行格式為測段編號，測段起點(diǎn)編號，測段終點(diǎn)編號，測段觀測高差（單位：米），測段長度（單位：千米）。4）點(diǎn)名信息：該部分占N（N=N1+N2）行，每行格式為水準(zhǔn)點(diǎn)編號，該點(diǎn)名稱其中點(diǎn)名長度不超過8個字符，即4個漢字。但最好用字符串命名。第八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

以下為一具有兩個已知點(diǎn)、三個待定點(diǎn)和七個測段的水準(zhǔn)網(wǎng)的示例數(shù)據(jù)，打開TXT文件文件后，內(nèi)容如下。2,3,74,5.0165,6.0161,4,1,1.359,1.12,4,2,2.009,1.73,5,1,0.363,2.34,5,2,1.012,2.75,1,2,0.657,2.46,1,3,0.238,1.47,3,5,-0.595,2.61,P12,P23,P34,A5,B第九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四2.2數(shù)據(jù)存儲方案設(shè)計(jì)

這里的數(shù)據(jù)存儲是指數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的存儲。測量平差程序中用到的數(shù)據(jù)較多，一般先將磁盤中的數(shù)據(jù)讀到內(nèi)存中，按照不同的類別有序地放在變量或數(shù)組中，然后再進(jìn)行平差計(jì)算，最后將計(jì)算結(jié)果寫到磁盤文件中。第十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四要整潔、簡練、實(shí)用、方便有關(guān)數(shù)據(jù)的輸入或輸出，必要的話要考慮和用戶的交互，盡量不要畫蛇添足。三、水準(zhǔn)網(wǎng)平差界面設(shè)計(jì)第十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面一第十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面二第十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面三第十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四四、高差閉合差的計(jì)算與檢查為了檢查水準(zhǔn)高差的質(zhì)量，水準(zhǔn)網(wǎng)平差前一般進(jìn)行附合水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算與多邊形閉合差計(jì)算，并進(jìn)行閉合差的檢核。1.附合水準(zhǔn)路線高差閉合差的計(jì)算a）最短路線搜索算法

“鄰接點(diǎn)”：若一個點(diǎn)借助另一個點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)發(fā)生了聯(lián)系，稱另一個點(diǎn)是這個點(diǎn)的“鄰接點(diǎn)”。如果一個點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)有直接聯(lián)系，我們也把目標(biāo)點(diǎn)稱為這個點(diǎn)的鄰接點(diǎn)。第十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

顯然鄰接點(diǎn)不是唯一的，但是我們規(guī)定每個點(diǎn)只有一個鄰接點(diǎn)；當(dāng)網(wǎng)中每個點(diǎn)的鄰點(diǎn)都唯一確定時，順著鄰接點(diǎn)又可找到鄰點(diǎn)的鄰接點(diǎn)，這樣一層一層地找下去，最終找到目標(biāo)點(diǎn)，每個點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線是唯一確定的。根據(jù)鄰接點(diǎn)的概念可知，任何一點(diǎn)沿鄰接點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線長度是其鄰接點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線長度再加上該點(diǎn)與其鄰接點(diǎn)之間的路線長度。當(dāng)一個點(diǎn)有多個點(diǎn)可以作為鄰接點(diǎn)時，只選擇路線最短的一點(diǎn)作為鄰接點(diǎn)，這樣就可保證沿鄰接點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線是最短路線。第十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

設(shè)p1選擇p2作為鄰接點(diǎn)，P2到目標(biāo)點(diǎn)的路線長度為S2,p1到p2的路線長度為S12，則p1到目標(biāo)點(diǎn)的路線長度S1為S1=S2+S12若還有一點(diǎn)P3也是P1的鄰接點(diǎn)，則經(jīng)由P3到目標(biāo)點(diǎn)的路線長度為

S’1=S3+S13為了尋求最短路線，顯然當(dāng)S1<S’1時，應(yīng)選p2作為p1的鄰接點(diǎn)，反之應(yīng)選擇p3作為p1的鄰接點(diǎn)。因此尋求最短路線的過程轉(zhuǎn)化為給每個點(diǎn)尋找鄰接點(diǎn)的過程，當(dāng)每個點(diǎn)都有了鄰接點(diǎn)，且這個點(diǎn)連接的路線又是最短路線時，搜素工作即告結(jié)束。第十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四綜上所述，設(shè)目標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)號為k1，搜索各點(diǎn)到k1的最短路線的計(jì)算過程如下：（1）定義兩個數(shù)組。一個數(shù)組Neighbor用來存儲每個點(diǎn)的鄰接點(diǎn)點(diǎn)號；另一數(shù)組S用來存儲每個點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線長度。（2）將S(k1)賦值為0，數(shù)組的其它元素賦值為1.0e30（每點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的初始路線長度為無窮大），Neighbor(k1)賦值k1，Neighbor數(shù)組的其它元素賦值為-1（表示沒有鄰接點(diǎn)）。（3）循環(huán)訪問每一個觀測值，取出每個觀測值的起點(diǎn)點(diǎn)號（假定為p1）和終點(diǎn)點(diǎn)號（假定為p2）第十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)p1、p2得到p1到目標(biāo)點(diǎn)的路線長度S1和p2到目標(biāo)點(diǎn)的長度S2，再結(jié)合p1、p2的路線長度S12，判斷p1是否可以作為p2的鄰接點(diǎn)，以及p2是否可以作為p1的鄰接點(diǎn)。那么p1可作為p2的鄰接點(diǎn)的條件為：S2>S1+S12

…(條件1)p2可作為p1的鄰接點(diǎn)的條件為：S1>S2+S12…(條件2)若條件1成立時,Neighbor(p2)=p1,S(p2)=S1+S12；若條件2成立時,Neighbor(p1)=p2,S(p2)=S1+S12。第十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四（4）當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)的規(guī)模較大時，在循環(huán)訪問每一個觀測值后某些點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線還不是最短路線，甚至有些點(diǎn)還沒有找到鄰接點(diǎn)，需要轉(zhuǎn)到（3）繼續(xù)為尋找路線最短的鄰接點(diǎn)，直到所有的觀測邊不再滿足條件1和條件2，這時表明每個點(diǎn)都已經(jīng)找到了到目標(biāo)點(diǎn)最短的鄰接點(diǎn)，搜素工作結(jié)束。第二十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四最短路線搜索函數(shù)

FindShortPath（pasinteger,excludeasinteger,neighbor()as

integer,diff()as

double,S()asdouble）從一個已知點(diǎn)出發(fā)用觀測高差依次推算其它各點(diǎn)的高程，最后閉合到另外一個已知點(diǎn)上，閉合點(diǎn)上推算高程和已知高程值之差稱之為附合水準(zhǔn)路線閉合差，簡稱路線閉合差。設(shè)k1、k2為兩個已知點(diǎn)，已知高程值分別為H1、H2，兩點(diǎn)之間的推算路線由高差h1,h2……h(huán)n，各測段路線長度分別為S1,S2

……Sn，路線閉合差為式中，正負(fù)號取決于高差起始點(diǎn)到終點(diǎn)的方向與推算路線是否一致。b)路線閉合差計(jì)算算法第二十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四閉合差的限差為:假如網(wǎng)中共有m個已知點(diǎn)，將m個已知點(diǎn)兩兩組合，計(jì)算m(m-1)/2條附合路線的閉合差，每條路線按最短路線進(jìn)行計(jì)算。

第二十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

在水準(zhǔn)網(wǎng)中，由觀測高差相連接可以形成閉合多邊形，理論上構(gòu)成閉合多邊形的各觀測高差之和應(yīng)該為0，由于觀測誤差的存在，高差之和一般不等于0，閉合多邊形的觀測之和稱為環(huán)閉合差。一般情況下，設(shè)構(gòu)成閉合環(huán)的觀測高差h1,h2……h(huán)n，環(huán)閉合差為

式中,正負(fù)號取決于高差起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向與推算路線的方向一致。c)環(huán)閉合差計(jì)算算法第二十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四環(huán)閉合差的限差為實(shí)際計(jì)算時，一般只計(jì)算最小獨(dú)立環(huán)的閉合差。最小閉合環(huán)應(yīng)該滿足如下條件：（1）多邊形環(huán)應(yīng)該是相互獨(dú)立（線性無關(guān)）的，即任何一個多變邊不能由其它多邊形線性組合而得到。滿足獨(dú)立條件可以避免重復(fù)計(jì)算，也可以避免遺漏。設(shè)水準(zhǔn)網(wǎng)中有n個觀測高差、t個高程點(diǎn)，那么獨(dú)立閉合環(huán)的個數(shù)為r=n-t+1保證閉合環(huán)獨(dú)立的方法是，每個新環(huán)找到的閉合環(huán)都有前面找到的閉合環(huán)中不曾使用的觀測值。第二十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四（2）在多邊形環(huán)獨(dú)立的情況下，閉合環(huán)的邊長最短。關(guān)于最小環(huán)問題可以用最短路徑的方法解決。若僅通過一個觀測值即可將兩個點(diǎn)p1到p2連接起來，構(gòu)成一條路線，可把這種路線稱為p1到p2的直接路線。如果直接路線能同別的觀測值構(gòu)成閉合環(huán)，那么從p1到p2應(yīng)有兩條或兩條以上的路線。如果選定一條直接路線，再從非直接路線中找到p1到p2的最短路線，把這條最短路線與直接路線連接起來一定是包含直接路線的最小環(huán)。為保證找到的閉合環(huán)是獨(dú)立的，只能將未參加過前面環(huán)閉合差計(jì)算的觀測作為直接路線。第二十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四五、待定點(diǎn)近似高程計(jì)算

待定點(diǎn)高程計(jì)算是為了得到未知點(diǎn)的高程近似值，在求取未知點(diǎn)近似高程的時候，要注意測段的方向及相關(guān)正負(fù)號。既可以進(jìn)行人工計(jì)算后輸入到程序中，也可以直接將原始數(shù)據(jù)直接讀入到程序中，根據(jù)相關(guān)算法讓程序自動計(jì)算。計(jì)算原理如下式：第二十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四水網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)（測段）的組織：測段號起點(diǎn)終點(diǎn)測段高差(m)測段長(km)測站數(shù)1AB5.8351.52EC1.0060.83DC7.3842.14BC3.7823.25AD2.2701.76AC9.641.37AF0.0034.1第二十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四水準(zhǔn)網(wǎng)近似高程計(jì)算算法1、定義存儲水準(zhǔn)網(wǎng)高程的數(shù)組H()，將已知點(diǎn)（原有高程和計(jì)算出的近似高程都可視為已知點(diǎn)）存到H()數(shù)組中；2、遍歷所有測段（即從第一個測段到最后一個測段）；

a）判斷測段中起點(diǎn)為已知點(diǎn)，判斷終點(diǎn)為未知點(diǎn)，若同時成立，則利用公式計(jì)算該測段中未知點(diǎn)的高程，并存儲到H()中；第二十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四b）再次遍歷測段，找到滿足這些條件的測段（其起點(diǎn)未知點(diǎn)，終點(diǎn)是已知點(diǎn)），若同時滿足，則進(jìn)行起點(diǎn)近似高程的計(jì)算，把計(jì)算出的近似高程存到H()數(shù)組中；3、判斷計(jì)算出近似高程的個數(shù)是否小于未知點(diǎn)高程點(diǎn)的個數(shù)，若是再次進(jìn)行循環(huán)，若否，計(jì)算完畢（即水準(zhǔn)網(wǎng)中未知高程點(diǎn)的近似高程已全部計(jì)算出來），水準(zhǔn)網(wǎng)中所有未知點(diǎn)的高程存放到H()數(shù)組中了。第二十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四六、誤差方程的組成

對于水準(zhǔn)網(wǎng)平差，關(guān)鍵就是誤差方程的構(gòu)建，即相關(guān)矩陣的生成，這里所指的矩陣是誤差方程系數(shù)矩陣B和常數(shù)矩陣L。如何來組成這兩個矩陣呢？還是一個方程一個方程的建立，最后將相應(yīng)值存儲到矩陣B和L的對應(yīng)元素中。第三十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四系數(shù)矩陣B構(gòu)建算法描述：1、定義一個存儲系數(shù)B的數(shù)組B()，其行數(shù)為觀測測段數(shù)，列數(shù)為所選必要參數(shù)個數(shù)；定義一個存儲常數(shù)陣L的數(shù)組L()，其行數(shù)為測段個數(shù)，列數(shù)為1；2、取出第j個測段（測段數(shù)據(jù)存儲在測段信息數(shù)組中的），首先判斷該測段起點(diǎn)是否為已知點(diǎn)（也即其在已知點(diǎn)數(shù)組H()中的下標(biāo)位于起算高程點(diǎn)個數(shù)內(nèi)，如：起算高程點(diǎn)個數(shù)為5，起點(diǎn)在已知數(shù)組中的下標(biāo)為i，當(dāng)i小于等于5時，說明該起點(diǎn)為已知點(diǎn)，若i大于5，則說明該起點(diǎn)為未知點(diǎn)，同樣終點(diǎn)是什么類型的點(diǎn)也通過該方法判斷），記下其在a()中的下標(biāo)i1（原始已知點(diǎn)數(shù)為i0）；判斷該測段終點(diǎn)是什么類型的點(diǎn)記下其在a()中的下標(biāo)i2；第三十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四a)、若該測段的起點(diǎn)為未知點(diǎn)，且終點(diǎn)也為未知點(diǎn)，則矩陣B的第j行、第（i1-i0）列的元素為-1，第j行、第（i2–i0）列的元素為1；那么第j行其它元素都為0；

b)、若該測段的起點(diǎn)為已知點(diǎn)，且終點(diǎn)為未知點(diǎn)，則矩陣B的第j行、第（i2-i0）列的元素為1，該行其它元素都為0；

c)、若該測段的起點(diǎn)為未知點(diǎn)，且終點(diǎn)為已知點(diǎn)，則矩陣B的第j行、第（i1-i0）列的元素為-1，該行其它元素都為0；第三十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四3、根據(jù)每測段起點(diǎn)和終點(diǎn)點(diǎn)的類型，就可以計(jì)算出這個誤差方程的常數(shù)項(xiàng)，把計(jì)算出的數(shù)值放到L()中去就可以了；4、遍歷完所有的測段，即可構(gòu)建出矩陣B和常數(shù)項(xiàng)矩陣L，即其所有的元素都存儲在b()和L()中了。第三十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四七、法方程的組建 有了B和L，基于最小二乘原理，對所選參數(shù)求偏導(dǎo)后的式子，推出法方程，即：第三十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四直接計(jì)算法方程系數(shù)陣和常數(shù)陣（累加法）

組成法方程是間接平差的關(guān)鍵步驟，由間接平差模型可知，在誤差方程系數(shù)矩陣B，誤差方程常數(shù)項(xiàng)以及觀測值的權(quán)P確定時，法方程系數(shù)矩陣和自由項(xiàng)向量分別為BTPB和BTPL，組成法方程就是矩陣的乘積。但在水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)時，為了節(jié)省存儲單元，可不必為誤差方程矩陣B開辟存儲數(shù)組，權(quán)陣也只保存對角線上的元素，組成法方程的計(jì)算就不是矩陣乘積運(yùn)算了，而是根據(jù)觀測值的起始點(diǎn)號、終點(diǎn)號、高差值和觀測值的權(quán)直接計(jì)算出法方程的系數(shù)陣BTPB和自由項(xiàng)向量BTPL。第三十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

應(yīng)將pk、-pk累加到法方程系數(shù)矩陣的什么位置？若第K個觀測高差的起點(diǎn)點(diǎn)號和終點(diǎn)點(diǎn)號分別為i、j，則需將pk累加到法方程系數(shù)矩陣的第i行第i列和第j行第j列，將-pk累加到法方程系數(shù)矩陣的第j行和第i列。同理，應(yīng)將pklk和-pklk分別累加到法方程常數(shù)項(xiàng)的第j行和第i行中。第三十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

組成法方程的過程就是以觀測值總數(shù)為循環(huán)界，逐個觀測值計(jì)算累加項(xiàng)的過程，在第k個循環(huán)中，所做的工作如下：（1）獲得高差的起點(diǎn)點(diǎn)號i和終點(diǎn)號j；（2）獲得起點(diǎn)和終點(diǎn)的高程值Hi和Hj；（3）計(jì)算誤差方程的自由項(xiàng)lk=Hj-Hi-hk；（4）將pk、pklk累加到法方程系數(shù)陣和法方程自由項(xiàng)的相應(yīng)單元中。第三十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

可以將法方程系數(shù)矩陣和法方程常數(shù)項(xiàng)矩陣的計(jì)算定義成一個函數(shù)Ca_ATPA()。voidCLevelingAdjust::ca_ATPA(){intt=m_Pnumber;for(inti=0;i<t*(t+1)/2;i++)ATPA[i]=0.0;for(i=0;i<t;i++)ATPL[i]=0.0; for(intk=0;k<m_Lnumber;k++){inti=StartP[k]; intj=EndP[k]; doublePk=P[k]; doubleLk=L[k]-(Height[j]-Height[i]); ATPL[i]-=Pk*Lk; ATPL[j]+=Pk*Lk; ATPA[ij(i,i)]+=Pk; ATPA[ij(j,j)]+=Pk; ATPA[ij(i,j)]-=Pk;}}第三十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四八、水準(zhǔn)網(wǎng)平差定權(quán)水準(zhǔn)網(wǎng)平差中還有涉及到權(quán)陣P的確定，有了權(quán)陣P，和我們上面所構(gòu)建出來的B和l，就可以很容易的進(jìn)行參數(shù)改正值和觀測值改正值的解算了。我們一般怎樣來定權(quán)?設(shè)有觀測值Li(i=1,2,…n)它們的方差為若選定一常數(shù),定義，并稱P為觀測值Li的權(quán)。對于一組觀測值，其權(quán)之比等于相應(yīng)方差的倒數(shù)之比。這表明，方差越小，其權(quán)越大；或者說精度越高，其權(quán)越大。因此權(quán)可以作為比較觀測值之間的精度高低的一種指標(biāo)。第三十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四結(jié)論:（1）選擇了一個，即對應(yīng)一組權(quán)；（2）一組觀測值的權(quán)，其大小是隨的不同而異，但不論選何值，權(quán)之間的比例關(guān)系始終不變；（3）為了使全能夠起到比較精度的作用，在同一問題中只能選取一個值，不能同時選取幾個，否則就破壞了權(quán)之間的比例關(guān)系；（4）只要給出了一定的觀測條件，不一定要知道每公里觀測高差精度的具體數(shù)值，就可以確定出權(quán)的數(shù)值。第四十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

水準(zhǔn)網(wǎng)平差中定權(quán)，一般二種方式，即以距離定權(quán)和測站數(shù)定權(quán)。一般觀測量之間是相互獨(dú)立的，故在構(gòu)建權(quán)矩陣P時，只有對角線上的元素非零，非對角元素都為零。注意采用以上方法定權(quán)時，必須滿足“每測站觀測高差精度相等”或者“每公里觀測高差精度相等”這一前提條件。九、精度的評定

間接平差采用了與條件平差不同的數(shù)學(xué)模型，但它們是在相同的平差原理下進(jìn)行的，所以這兩種方法的計(jì)算出的結(jié)果是相同的。第四十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四中誤差的估值為：而對于的計(jì)算，將誤差方程代入即可。平差參數(shù)的協(xié)方差陣，而對于平差函數(shù)，其權(quán)函數(shù)式為：，協(xié)因數(shù)方差為：第四十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四水準(zhǔn)網(wǎng)如圖1所示，共7個高程點(diǎn)、10個測段觀測高差，觀測值的每千米觀測中誤差為±0.001m，已知高程和觀測高差分別見表1及表2。水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中用例水準(zhǔn)網(wǎng)路線

第四十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)名高程/mA0.000F11.414表1已知高程點(diǎn)第四十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四表2觀測高差與路線長度編號起點(diǎn)點(diǎn)號終點(diǎn)點(diǎn)號觀測高差/m距離/m1AB73.79520.42AD14.00518.83AG14.16715.44CB71.9498.95DB59.78014.26CD12.15912.87CE15.3649.88FE5.79719.69GE3.04415.110DG0.16910.0第四十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四該水準(zhǔn)網(wǎng)平差數(shù)據(jù)文件（data.txt）如下：10,7,2,0.001A,0.000F,11.414A,B,73.795,20.4A,D,14.005,18.8A,G,14.167,15.4C,B,71.949,8.9D,B,59.780,14.2C,D,12.159,12.8C,E,15.364,9.8F,E,5.797,19.6G,E,3.044,15.1D,G,0.169,10.0第四十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四1、水準(zhǔn)網(wǎng)程序設(shè)計(jì)中變量及數(shù)組說明

網(wǎng)中已知點(diǎn)數(shù)：m_knPnumber網(wǎng)中總點(diǎn)數(shù)：m_Pnumber先驗(yàn)權(quán)中誤差：M單位權(quán)中誤：m_mu存儲網(wǎng)中觀測測段高差個數(shù)：m_GaochaN存儲測段高差數(shù)組：gaocha()測段起點(diǎn)編號數(shù)組：StartP()測段終點(diǎn)編號數(shù)組：EndP()測段長度數(shù)組：Li()第四十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四存儲已知高程與近似高程值數(shù)組：H()誤差方程系數(shù)矩陣數(shù)組：B()誤差方程常數(shù)項(xiàng)數(shù)組：L()權(quán)陣數(shù)組：P()存儲值的數(shù)組：p_vv高程改正值數(shù)組：dx()法方程系數(shù)矩陣數(shù)組：Q()觀測高差改正值數(shù)組：v()第四十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四2、數(shù)據(jù)文件讀入為了從數(shù)據(jù)文件中讀取數(shù)據(jù)，首先利用VB6.0中的Open函數(shù)打開該數(shù)據(jù)文件，接著，按著數(shù)據(jù)文件中數(shù)據(jù)內(nèi)容的順序和格式，先讀取網(wǎng)的概況信息數(shù)據(jù)，再讀取已知高程數(shù)據(jù)，最后讀取觀測數(shù)據(jù)。1）讀取網(wǎng)的概況數(shù)據(jù)，將總點(diǎn)數(shù)、已知點(diǎn)數(shù)、觀測值總數(shù)分別存儲到變量m_knPnumber、m_Pnumber及m_GaochaN中。2）動態(tài)定義數(shù)組。觀測高差起點(diǎn)點(diǎn)號數(shù)組第四十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四StartP()、高差終點(diǎn)數(shù)組EndP()、觀測高程數(shù)組gaocha()、殘差數(shù)組v()、觀測值權(quán)P()與觀測高差數(shù)有關(guān)；高程數(shù)組H()注意：動態(tài)數(shù)組是先聲明，再動態(tài)定義其大小。第五十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四3、近似高程的推算（ca_H（））近似高程的計(jì)算算法可參照該章節(jié)前面的內(nèi)容。在編寫程序過程中，最好完成特有任務(wù)和功能的語句，定義成函數(shù)（或過程），以方便其調(diào)用。第五十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四Subca_H()

'水準(zhǔn)網(wǎng)中待定點(diǎn)近似高程計(jì)算Dimk1AsInteger,H_NAsInteger'H_N為計(jì)算出近似高程點(diǎn)個數(shù)Dimc1AsInteger,c2AsIntegerH_N=0DoWhileH_N<(m_Pnumber-m_knPnumber)Fork1=1Tom_GaochaNc1=StartP(k1)'觀測高差起點(diǎn)

c2=EndP(k1)'觀測高差終點(diǎn)

IfH(c1)=0AndH(c2)<>0Then

H(c1)=H(c2)-gaocha(k1)

H_N=H_N+1EndIfIfH(c1)<>0AndH(c2)=0Then

H(c2)=H(c1)+gaocha(k1)

H_N=H_N+1EndIfNextLoopEndSub第五十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四4、誤差方程系數(shù)矩陣B和常數(shù)項(xiàng)矩陣L的生成SubGouJianBL(H()AsDouble,StartP()AsInteger,EndP()AsInteger)

'構(gòu)建誤差方程系數(shù)矩陣B與L'**********************'H()為近似高程數(shù)組，StatP()為起點(diǎn)點(diǎn)號數(shù)組，EndP()為終點(diǎn)點(diǎn)號數(shù)組'**********************Dimk1AsInteger,k2AsInteger,k3AsInteger,c1AsInteger,c2AsInteger

Fork1=1Tom_GaochaNFork2=1To(m_Pnumber-