空間分布的測度和時間序列分析

空間分布的測度和時間序列分析第一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一§1空間分布的測度一、空間分布的類型點狀分布類型：線狀分布類型：面狀分布類型：離散區(qū)域分布類型連續(xù)區(qū)域分布類型第三章空間分布的測度和時間序列第二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一§1空間分布的測度二、點狀分布的測度最鄰近平均距離的測度對中心位置的測度離散程度的測度§1地理數(shù)據(jù)類型及其變換第三章空間分布的測度和時間序列第三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一找出滿足dih≤dib的距離；若有p個，按順序排列：di1≤di2≤…≤dipp=0,1,2,…,n-1二、點狀分布的測度1最鄰近平均距離順序法§1空間分布的測度idib測定dih，dib;基準點：i;第三章空間分布的測度和時間序列第四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度n個點依次作為基準點，可得順序化矩陣：§1空間分布的測度12…n點號12…p順序號第三章空間分布的測度和時間序列第五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度最鄰近平均距離：§1空間分布的測度第j級鄰近平均距離：I為滿足邊界條件的最鄰近點數(shù)的集合，n1為點數(shù)。例：P30第三章空間分布的測度和時間序列第六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度區(qū)域法：（略）鄰近指數(shù)：§1空間分布的測度為理論的隨機分布型的最鄰近平均距離。為點的密度，其中A為區(qū)域面積，n為區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)。第三章空間分布的測度和時間序列第七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度R對于點狀分布類型的判斷：R=1，隨機型分布；R<1，趨向于凝集型分布；R>1，趨向于離散型的均勻分布?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度采用指標R的優(yōu)點在于：可以把要討論的點的空間分布圖式放在一個從凝集的、通過隨機的一直到均勻分布的連續(xù)廣闊的定量范圍之內(nèi)，此尺度范圍為：0-2.149。對于一個固定地域來說，點的空間分布隨時間而變化，亦可通過R尺度分析去判斷其空間分布比原先的是更凝集還是更趨于分散，并且定量的表達出其凝集或分散的程度。R的數(shù)值一般在0.33-1.67之間?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一鄰近指數(shù)練習我國1953年5萬人口以上的城鎮(zhèn)數(shù)為151個，至1978年發(fā)展到302個，見下表。根據(jù)計算，各年5萬人口以上城鎮(zhèn)的最鄰近平均距離如表所示。試計算點狀分布的R指標，并作簡要的地理解釋。83.792711973302210151城鎮(zhèn)數(shù)95.961963160.31195381.021978Rd1(km)年代§1空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一鄰近指數(shù)練習解：1.計算各年的理論隨機分布的平均距離。

1953：

2.計算各年的臨近指數(shù)R。

1953：年代城鎮(zhèn)數(shù)R19531511.2919632100.8819732710.8919783020.90§1空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一鄰近指數(shù)練習§1空間分布的測度地理解釋：我國5萬人口以上的城鎮(zhèn)1953年的R指標為1.29，比隨機分布更趨分散。在1953-1963年間，城鎮(zhèn)發(fā)展迅速，由151個發(fā)展到210個，增長了大約39%，R63=0.88說明城鎮(zhèn)分布已略呈凝集型。以后雖然城鎮(zhèn)總數(shù)雖然繼續(xù)擴大，但因在此期間邊遠城鎮(zhèn)相對發(fā)展比較迅速，因此R指標反而略有增大。第三章空間分布的測度和時間序列第十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度2中心位置及其測度中項中心畫東西線AB；畫南北線CD；交點即中心?！?空間分布的測度ABCD第三章空間分布的測度和時間序列第十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度2中心位置及其測度平均中心（分布重心）作x,y軸；確定每一點的坐標；計算坐標均值。§1空間分布的測度yOx即為平均中心。第三章空間分布的測度和時間序列第十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度2中心位置及其測度區(qū)域重心的測度（補充）假設某一個區(qū)域由n個小區(qū)單元構成，其中,第i個小區(qū)單元的中心坐標為(Xi,Yi)，Mi為該小區(qū)單元某種屬性意義下的“重量”，則該屬性意義下的區(qū)域重心坐標為:§1空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度2中心位置及其測度區(qū)域重心的測度（補充）若屬性值Mi為各小區(qū)單元的面積,則空間均值P就是區(qū)域的幾何中心。當某一空間現(xiàn)象的空間均值顯著區(qū)別于區(qū)域幾何中心,就指示了這一空間現(xiàn)象的不均衡分布,或稱“重心偏離”。偏離方向指示了空間現(xiàn)象的“高密度”部位,偏離的距離則指示了均衡程度?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一二、點狀分布的測度2中心位置及其測度區(qū)域重心的測度（補充）在實際問題的分析中,對于一個較大的行政區(qū)域:可以將(Xi,Yi)取為各次級行政區(qū)域單元,譬如省(市、區(qū))的首府坐標;Mi可以為不同的屬性值(譬如,人口、產(chǎn)值等)?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一區(qū)域重心應用舉例§1空間分布的測度中國人口重心的遷移取Mi為總人口，采用1978-1997年期間各?。ㄊ小^(qū)）的人口數(shù)據(jù)，計算出每年的人口重心坐標；將其表示在經(jīng)緯網(wǎng)平面坐標系中，并依次將各個坐標點連接起來便可得到20年來中國人口重心的動態(tài)演化圖。第三章空間分布的測度和時間序列第十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第三章空間分布的測度和時間序列第十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一區(qū)域重心應用舉例§1空間分布的測度說明問題：近20年來,中國人口重心一直位于113°29′Ｅ以東,32°45′Ｎ以南。大大偏離了中國的幾何中心(103°50′Ｅ,36°Ｎ)。在近20年內(nèi),中國人口重心呈現(xiàn)出緩慢穩(wěn)定地向西南方向移動。第三章空間分布的測度和時間序列第二十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一§1空間分布的測度三、線狀分布的測度—網(wǎng)絡（一）網(wǎng)絡的基本概念網(wǎng)絡圖與幾何學中圖形的區(qū)別v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5e6（a）圖（b）圖無向圖G=（V,E）有向圖G=（V,A）第三章空間分布的測度和時間序列第二十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一三、線狀分布的測度-網(wǎng)絡（二）最短路徑問題1.引例：§1空間分布的測度沿{v1,v4,v7,v8,v9}:4+6+4+2=16單位沿{v1,v2,v3,v6,v9}:2+4+4+4=14單位v1v2v3v4v5v64v7v8v964644442224第三章空間分布的測度和時間序列第二十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一三、線狀分布的測度-網(wǎng)絡一般情況下最短路徑問題的敘述：在有向圖G=(V,A)中，給定一個始點v1和終點v9，對每條弧(vi,vj)∈A相應的有一個權wij（稱G為賦權有向圖）。最短路徑問題，就是要求從始點v1到終點v9的一條路，使其在所有的從v1到v9的路徑中，它是總權最小的一條。V為點的集合，A則為弧的集合?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第二十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一三、線狀分布的測度-網(wǎng)絡2.標號法求最短路徑（E.W.Dijkstra）從始點v1開始，給每一個頂點記一個數(shù)（稱為標號）。標號分T和P兩種：T標號表示從始點v1到這一點的最短路權的上界，稱為臨時標號；P標號表示從v1到該點的最短路權，稱為固定標號。已得到P標號的點不再改變，凡是沒有標上P標號的點，均標上T標號。算法的每一步均把某一點的T標號改變?yōu)镻標號。最多經(jīng)過n-1步，就可以得到從始點到每一點的最短路徑。§1空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第二十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一三、線狀分布的測度-網(wǎng)絡2.標號法求最短路徑—計算步驟開始，給v1標上P標號P(v1)=0。其余各點標上T標號，T(vj)=+∞。①設vi是剛剛得到P標號的點，考慮所有這樣的點vj：使(vi,vj)∈A，以及vj的標號是T標號，則修改vj的T標號為min{T(vj),P(vi)+Wij}。②若G中沒有T標號點，則停止，否則T(vj0)=minT(vj)，vj是T標號點，則把點vj0的T標號修改為P標號。轉入①繼續(xù)?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第二十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一三、線狀分布的測度-網(wǎng)絡例：求圖中最短有向路徑及其長度開始，P(v1)=0，T(vj)=+∞，（j=2,3,…,7）。第一步：S=1,I=1,T={2,3,4,5,6,7}①(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4)∈A且v2、v3、v4是T標號點，則修改其T標號為：§1空間分布的測度v4v6v1v3v7v2v59475113953226第三章空間分布的測度和時間序列第二十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一②在所有的T標號中，T(v4)最小，于是令P(v4)=2。第二步：S=2,I=4,T={2,3,5,6,7}①v4剛得到P標號，故考察v4。(v4,v3),(v4,v6)∈A且v3、v6是T標號點，則修改其T標號為：§1空間分布的測度②在所有的T標號中，T(v6)最小，于是令P(v6)=5。第三章空間分布的測度和時間序列第二十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第三步：S=3,I=6,T={2,3,5,7}①v6剛得到P標號，故考察v6。(v6,v2),(v6,v5),(v6,v7)∈A且v2、v5、v7是T標號點，則修改為：§1空間分布的測度②在所有的T標號中，T(v3)最小，于是令P(v3)=6。第三章空間分布的測度和時間序列第二十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第四步：S=4,I=3,T={2,5,7}①v3剛得到P標號，故考察v3。(v3,v2)∈A且v2是T標號點，則修改為：§1空間分布的測度②在所有的T標號中，T(v2)最小，于是令P(v2)=8。第五步：S=5,I=2,T={5,7}①v2剛得到P標號，故考察v2。(v2,v5)∈A且v5是T標號點，則修改為：②在所有的T標號中，T(v5)最小，于是令P(v5)=13。第三章空間分布的測度和時間序列第二十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第六步：S=6,I=5,T={7}①v5剛得到P標號，故考察v5。(v5,v7)∈A且v7是T標號點，則修改為：§1空間分布的測度②令P(v7)=14，計算結束。v1-v7最短路徑長度為14。最短路線的推求—倒推法：故最短有向路線為：v1→v4→v6→v7。第三章空間分布的測度和時間序列第三十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一三、線狀分布的測度-網(wǎng)絡（三）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題1.服務點的中心（P46）求出G的距離表：§1空間分布的測度v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5第三章空間分布的測度和時間序列第三十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一三、線狀分布的測度-網(wǎng)絡（三）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題2.服務區(qū)的中央點（P47）正負荷：a(vi)總運輸量的計算：§1空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第三十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一三、線狀分布的測度-網(wǎng)絡（四）運輸網(wǎng)絡1.結點的直通性（P48）2.道路系統(tǒng)的里程（P48）3.道路系統(tǒng)的運輸量（噸千米）（P49）4.考慮中轉—運輸費用的綜合影響（P49）§1空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第三十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一想一想，練一練某地理區(qū)有5個城鎮(zhèn)A、B、C、D、E，各城鎮(zhèn)的地理位置及正負荷如圖所示?，F(xiàn)計劃在該地區(qū)建一工廠，若使產(chǎn)品運往到各城鎮(zhèn)的總運輸量為最少，問這個工廠建在那個城鎮(zhèn)更好？§1空間分布的測度a(A)=1BCEAD4815154212a(B)=2a(C)=3a(D)=4a(E)=5第三章空間分布的測度和時間序列第三十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一運輸網(wǎng)絡練習解：1.道路系統(tǒng)的里程ABCDEABCDE015274863631501254696948544201515271204257570§1空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第三十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一運輸網(wǎng)絡練習2.道路系統(tǒng)的運輸量ABCDE總計秩ABCDE0×1=0

15×1=1527×1=2748×1=4863×1=6363×5=31515×2=30

0×2=012×2=2454×2=10869×2=13869×5=34548×4=19254×4=21642×4=1680×4=015×4=6015×5=7527×3=8112×3=360×3=042×3=12657×3=17157×5=2850×5=0618612357504432§1空間分布的測度54132第三章空間分布的測度和時間序列第三十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一標號法求最短路經(jīng)練習求從結點V1到各個結點的最短路徑?！?空間分布的測度1v3v10v1v4v11v2v8928279911365v53v6963112v7v9110第三章空間分布的測度和時間序列第三十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一§1空間分布的測度四、面狀分布的測度（一）空間羅倫茲曲線（Lorenz）地區(qū)123456789101112總計鋼鐵6.68.363.25.111.00.13.31.1—0.70.10.5100.0食品23.024.46.04.13.46.07.214.03.02.83.62.5100.0總產(chǎn)值22.917.611.711.54.35.510.06.02.92.12.53.0100.0遼寧省工業(yè)部門產(chǎn)值的地區(qū)分布（%）第三章空間分布的測度和時間序列第三十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一1.羅倫茲曲線的作法作正方形§1空間分布的測度20406080100O20406080100工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（%）選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（%）X計算R值；第三章空間分布的測度和時間序列第三十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一將所得各地區(qū)R值按由大到小順序排列。地區(qū)R值35241071812116963.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.333.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.040.1/5.5=0.020/2.9=0第三章空間分布的測度和時間序列第四十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一地區(qū)R值累積（%）鋼鐵工業(yè)總產(chǎn)值35241071812116963.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.3399.83.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.0499.987.688.391.698.299.3100.00.1/5.5=0.020/2.9=063.274.282.5100.011.716.033.647.245.157.280.186.191.689.197.1100.0鋼鐵工業(yè)按R值大小排列表計算累積值第三章空間分布的測度和時間序列第四十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一空間羅倫茲曲線分布圖20406080100O20406080100工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（%）選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（%）ABA：鋼鐵工業(yè)B：食品工業(yè)X以累積值作圖（11.7,63.2）（16.0,74.2）第三章空間分布的測度和時間序列第四十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一面狀分布的測度2.羅倫茲曲線結構分析OX表示兩種分布完全對應，即某工業(yè)部門產(chǎn)值與總產(chǎn)值有相同的累積百分率，稱為均勻分布。曲線離開對角線的遠近就是兩種分布的差異的測度。曲線A遠離對角線，說明本省的鋼鐵工業(yè)比較集中，3、5、2地區(qū)的鋼鐵產(chǎn)量占全省的82.5%；曲線B較接近對角線，說明其分布較均勻?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第四十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一面狀分布的測度（二）集中化指數(shù)C為各工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分率總和；R為工業(yè)總產(chǎn)值累積百分率總和；M為最大累積百分率總和。I的范圍：0-1；當I=1時，工業(yè)部門產(chǎn)值完全集中于一個地區(qū)；當I=0時，曲線與對角線完全一致?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第四十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一作圖法求集中化指數(shù)L2L4L6L8L10O20406080100工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（%）選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（%）XL1L3L5L7L9M2M4M6M8M10M1M3M5M7M9C2C4C6C8C10C1C3C5C7C9第三章空間分布的測度和時間序列第四十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一面狀分布的測度（二）集中化指數(shù)§1空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第四十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一面狀分布的測度（二）集中化指數(shù)第三章空間分布的測度和時間序列第四十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一面狀分布的測度-基尼系數(shù)基尼系數(shù)是判斷分配平等程度的指標。§1空間分布的測度OXAB羅倫茲曲線表示實際收入分配曲線；對角線表示收入分配絕對平等曲線；兩曲線之間的面積為A，一半正方形的面積為B；基尼系數(shù)（羅倫茲系數(shù)）為A/B。第三章空間分布的測度和時間序列第四十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一面狀分布的測度-基尼系數(shù)基尼系數(shù)的范圍：[0，1]曲線弧度越小，收入分配越趨向于平等，基尼系數(shù)也越?。环粗酱?。<0.2：收入高度平均；0.2-0.3：收入相對平均；0.3-0.4：收入比較合理；0.4-0.5：收入差距偏大；>0.5：高度不平均?！?空間分布的測度第三章空間分布的測度和時間序列第四十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一基尼系數(shù)是衡量貧富差距的最可行方法。人們通常認為0.4是基尼系數(shù)的警戒線，一旦基尼系數(shù)超過0.4，表明國民財富已高度集中于少數(shù)群體。根據(jù)世界銀行的最新報告，美國5%的人口掌握了60%的財富。而中國則是1%的家庭掌握了全國41.4%的財富，財富集中度遠遠超過了美國，成為全球兩極分化最嚴重的國家之一。（從中國與發(fā)達國家小時工資水平比較看，中國大約是0.2美元左右，歐美國家大體上是25—30美元。）

中國基尼系數(shù)從30年前改革開放之初的0.28已上升到2009年的0.47。第三章空間分布的測度和時間序列第五十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一面狀分布的測度-基尼系數(shù)中國20世紀90年代以來城市居民收入的基尼系數(shù)：

1997：0.3706；2004：0.4387

1998：0.3784；2005：0.47

1999：0.3892；2006：0.496

2000：0.4089；2007：0.4732