第三章 力矩和平面力偶理論

第三章力矩和平面力偶理論第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四§

3-1力對(duì)點(diǎn)的矩一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂。1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素：

力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù).常用單位Nm或kNm第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、匯交力系的合力矩定理即

平面匯交力系第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-2兩個(gè)平行力的合成F2F1F3F4F1RF2RFR對(duì)于同向平行力情形，合力中心內(nèi)分兩作用點(diǎn)連線；對(duì)于反向平行力情形，合力中心外分兩作用點(diǎn)連線。第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3-3平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作組成力偶的兩個(gè)力，既不能合成一個(gè)力，也不能與一個(gè)力等效，力偶和力一樣，是力學(xué)的基本要素。第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四兩個(gè)要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂2.力偶矩第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.2.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四力矩的符號(hào)力偶矩的符號(hào)M第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。===第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四====4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四=已知：任選一段距離d一.平面力偶系的合成和平衡條件==§3-4平面力偶系的合成與平衡第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四===第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3-1求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,

直接按定義第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3-2求：平衡時(shí)，CD桿的拉力.解：由杠桿平衡條件解得已知：CD為二力桿，取踏板CD第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3-3解：由合力矩定理得已知：q,l；求：合力及合力作用線位置.取微元如圖第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3-4求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3-5：求：平衡時(shí)的及鉸鏈O，B處的約束力.解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.取桿BC，畫受力圖.解得：

已知解得：

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橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計(jì)梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDMl例3-6：第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

選梁AB為研究對(duì)象。梁所受的主動(dòng)力為一力偶，AD是二力桿，因此A端的約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，可以判斷A與B端的約束力FA和FB構(gòu)成一力偶，因此有：FA=

FB

。梁AB受力如圖。ABMFBFA解得解：列平衡方程：ABDMl第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計(jì)桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。BODαM1M2A例3-7：第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四寫出桿OA和DB的平衡方程：∑M=0

因?yàn)闂UAB為二力桿，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的連線方向。BDM2FDFBAOM1FOFABA解：分別取桿OA和DB為研究對(duì)象。因?yàn)樗郧蟮肂ODαM1M2A第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四如圖所示機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1=2kN·m，OA=r=0.5m。圖示位置時(shí)OA與OB垂直，角α=30o,且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上的力偶的矩M2

及鉸鏈O，B處的約束反力。BOrACM2M1例3-8：第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四再取搖桿BC為研究對(duì)象。先取圓輪為研究對(duì)象，因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以，力FA與FO構(gòu)成一力偶，故