2023高考物理二輪總復(fù)習(xí) 專題微課1-4 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及相遇問題

專題微課1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及相遇問題因“不理解圖像的物理意義”而導(dǎo)致解題失誤1．(2021·海南高考)(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)經(jīng)過路邊的同一路標(biāo)，下列位移—時(shí)間(x-t)圖像和速度—時(shí)間(v-t)圖像對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)中，甲、乙兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇的是

(

)防誤點(diǎn)：t＝0時(shí)兩人經(jīng)過同一路標(biāo)，則在x-t圖像中，圖線交點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻相遇，v-t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”相等的時(shí)刻即相遇。解析：圖A中，甲、乙在t0時(shí)刻之前位移沒有相等，即兩人在t0時(shí)刻之前不能相遇，A錯(cuò)誤；圖B中，甲、乙在t0時(shí)刻之前圖像有交點(diǎn)，即此時(shí)位移相等，即兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇，B正確；因v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移，圖C中甲、乙在t0時(shí)刻之前位移有相等的時(shí)刻，即兩人能再次相遇，圖D中甲、乙在t0時(shí)刻之前甲的位移始終大于乙的位移，則兩人不能相遇，故C正確，D錯(cuò)誤。答案：BC因“不聯(lián)系實(shí)際情況”而導(dǎo)致解題失誤2．某人騎自行車，以v1＝4m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻在他前面x0＝7m處有一輛以v2＝10m/s的速度行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以a＝2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，問此人多長時(shí)間追上汽車

(

)A．6s

B．7s

C．8s

D．9s防誤點(diǎn)：不考慮汽車停止后不再運(yùn)動(dòng)，而由v1t＝x0＋v2t－\f(1,2)at2，直接得出t＝7s的錯(cuò)誤結(jié)論。答案：C防誤點(diǎn)：本題的創(chuàng)新點(diǎn)在于積木的形狀，其截面是三角形，而不是平常訓(xùn)練中的圓形或正方形。很多同學(xué)會(huì)因此而糾結(jié)，從而導(dǎo)致錯(cuò)解，其原因是對運(yùn)動(dòng)的合成和分解的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢造成的。答案：B

答案：BCD

加強(qiáng)點(diǎn)(一)運(yùn)動(dòng)圖像模型

[科學(xué)思維]三種常見運(yùn)動(dòng)圖像模型對比分析續(xù)表[素養(yǎng)訓(xùn)練]題點(diǎn)1

x-t圖像中的追及相遇問題1．(多選)如圖所示是A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，則下列說法中正確的是

(

)A．A質(zhì)點(diǎn)以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)B．B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向做直線運(yùn)動(dòng)C．B質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，在4～8s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)D．A、B兩質(zhì)點(diǎn)在4s末相遇解析：在x-t圖像中，圖線的斜率表示速度，由題圖可知，A圖線的斜率等于20m/s，故A質(zhì)點(diǎn)以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；B質(zhì)點(diǎn)圖線的斜率先正后負(fù)，說明B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；由題圖可知，B質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，在4～8s內(nèi)做反向加速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；4s末兩圖線相交，說明此時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)同一位置，故選項(xiàng)D正確。答案：ABD

題點(diǎn)2

v-t圖像中的追及相遇問題2．(2022·河北開學(xué)摸底考試)甲、乙兩輛汽車在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30m/s一前一后同向勻速行駛。正常行駛時(shí)，甲車在前，乙車在后，兩車間距為100m。某時(shí)刻因前方突發(fā)狀況，兩車同時(shí)剎車，以此時(shí)刻為零時(shí)刻，其v-t圖像如圖所示，則

(

)A．甲、乙兩車會(huì)發(fā)生追尾B．甲車的剎車距離大于乙車的剎車距離C．t＝2s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為105mD．兩車剎車過程中的平均速度均為15m/s答案：C

題點(diǎn)3

a-t圖像中的追及相遇問題3．(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一平直車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s。甲、乙相距s0＝100m，t＝0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系分別如圖(a)、(b)所示。取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍铝姓f法正確的是

(

)A．t＝3s時(shí)兩車相距最近B．0～9s內(nèi)兩車位移之差為45mC．t＝6s時(shí)兩車距離最近，為10mD．兩車在0～9s內(nèi)會(huì)相撞答案：BC

加強(qiáng)點(diǎn)(二)交通實(shí)際模型交通實(shí)際模型是以交通運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情境為背景，解決交通運(yùn)動(dòng)中的追及相遇及避碰問題，在高考中常以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)。[析題建模][典例]

(2022·沈陽高三調(diào)研)交通路口是交通事故的多發(fā)地，駕駛員到交通路口時(shí)應(yīng)格外小心?，F(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v0＝9m/s。當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到路燈已轉(zhuǎn)換成黃燈，立即緊急剎車，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車。已知甲車剎車時(shí)的加速度大小為a1＝5m/s2，乙車緊急剎車時(shí)的加速度大小為a2＝4.5m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為Δt＝0.5s(乙車司機(jī)看到甲車剎車0.5s后開始剎車)。(1)若甲車司機(jī)看到路燈轉(zhuǎn)換成黃燈時(shí)車頭距離停車線9m，他采取上述措施能否避免闖停車線？(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在正常行駛過程中間距不應(yīng)小于多少？[解題指導(dǎo)](1)看到“乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為Δt＝0.5s”，想到“乙車在Δt時(shí)間內(nèi)以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)”。(2)看到“為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞”，想到“在甲車剎車后，乙車運(yùn)動(dòng)的總位移應(yīng)小于甲車剎車位移與兩車行駛過程中的距離之和”。[解析]

(1)設(shè)甲車減速到零的位移大小為x甲，根據(jù)速度位移公式可得v02＝2a1x甲，代入數(shù)據(jù)可解得x甲＝8.1m<9m，由此可知甲車能避免闖停車線。(2)由題意分析可知，在剎車的整個(gè)過程中兩車間的距離在逐漸減小。設(shè)乙車減速到零的位移大小為x乙，則有v02＝2a2x乙，代入數(shù)據(jù)解得x乙＝9m，乙車在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小為x乙′＝v0Δt＝4.5m。設(shè)甲、乙兩車應(yīng)保持的距離為Δx，由題分析可知，要保證不相撞，應(yīng)滿足x乙＋x乙′≤x甲＋Δx，代入數(shù)據(jù)可得Δx≥5.4m。[答案]

(1)甲車能避免闖停車線(2)5.4m[思維建模]交通安全問題中的“一、二、三、四”一個(gè)條件即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過題干或畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到三種情況①A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB；②要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB；③要使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB四步解題①分別對兩個(gè)物體進(jìn)行研究，分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；②畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；③列出運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律式和時(shí)間、位移的關(guān)系式；④解出結(jié)果，必要時(shí)要進(jìn)行討論答案：C2．(2022·江蘇泰州高三檢測)某節(jié)日放假期間，全國高速公路對小型客車免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求小轎車通過收費(fèi)站窗口前x0＝9m區(qū)間的速度不超過v0＝6m/s?，F(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上沿同一直線分別以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后。甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開始以大小為a甲＝2m/s2的加速度勻減速剎車。(1)甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章？(2)若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9m處的速度恰好為6m/s并以這一速度開始勻速通過收費(fèi)站窗口，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0＝0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a乙＝4m/s2的加速度勻減速剎車。為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站窗口前9m區(qū)不超速，則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？答案：(1)100m

(2)66m加強(qiáng)點(diǎn)(三)拋體運(yùn)動(dòng)模型拋體運(yùn)動(dòng)模型是指多個(gè)做平拋、豎直上拋或自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，在空中相遇的問題，能很好地考查學(xué)生的理解能力和綜合分析能力，在高考中多以選擇題的形式出現(xiàn)。[答案]

C[思維建模]拋體相遇問題的解題方法對于拋體運(yùn)動(dòng)中的相遇問題，一般是從相遇點(diǎn)出發(fā)，抓住兩物體相遇時(shí)一定同時(shí)到達(dá)相遇點(diǎn)這一條件，再利用拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。常見解法如下：(1)找關(guān)系——根據(jù)兩物體的相遇點(diǎn)，尋找兩物體相遇時(shí)的時(shí)間關(guān)系、位移(水平位移和豎直位移)關(guān)系、速度關(guān)系，以及兩物體在初始時(shí)刻的位置關(guān)系等。(2)選規(guī)律——依據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(位移規(guī)律、速度規(guī)律等)，列方程求解。答案：BC

答案：C答案：D

加強(qiáng)點(diǎn)(四)天體運(yùn)動(dòng)模型天體運(yùn)動(dòng)模型即天體運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題，通常是指天體分別在各自的圓軌道上圍繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相距最近或最遠(yuǎn)的問題，多以選擇題的形式出現(xiàn)。

[答案]

C[思維建模]天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問題的解題要領(lǐng)1．天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問題：是指有些星體繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，他們的軌道共面，繞行方向一致，在運(yùn)行中會(huì)出現(xiàn)相距“最近”與“最遠(yuǎn)”的問題。(1)當(dāng)它們在中心天體同側(cè)與中心天體共線時(shí)相距最近稱為“相遇”；(2)當(dāng)它們在中心天體異側(cè)與中心天體共線時(shí)相距最遠(yuǎn)。2．處理方法：繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆星體之間的距離最近或最遠(yuǎn)時(shí)，它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不重合，因此在相距最近和最遠(yuǎn)的問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過星體做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角來比較。從兩個(gè)星體的位置在中心天體同側(cè)且與中心天體共線時(shí)開始計(jì)時(shí)，內(nèi)側(cè)