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文檔簡介
中物理滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊第11章平面直角坐標系11.2圖形在坐標系中的平移1.什么叫做平移?3.平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系?
把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離,圖形的這種移動,叫做平移.
平移后圖形的位置改變,形狀和大小不變.2.確定平移的要素:
方向和距離回顧復(fù)習(xí)
對應(yīng)點的連線互相平行(或在同一條直線上)且相等.
用線段把這三點連接成一個封閉圖形,是什么形狀的圖形.
在上一節(jié)課,我們把平面直角坐標系中的點連接成了封閉圖形,回顧復(fù)習(xí)現(xiàn)在已知A(2,7),B(0,5),C(4,1),Oxy24-2-4-22468ABC三角形
探究平移后的頂點坐標與原頂點坐標之間的關(guān)系.
這節(jié)課我們把這個圖形在同一坐標系中平移,如圖,三角形ABC在坐標平面內(nèi)平移后得到新圖形三角形A1B1C1.(1)移動的方向怎樣?向左平移了5個單位.
(2)寫出三角形ABC與三角形A1B1C1各頂點坐標.比較對應(yīng)點的坐標,看有怎樣的變化?A(2,7)B(0,5)C(4,1)A1(-3,7)B1(-5,5)C1(-1,1)向左平移了5個單位.橫坐標減5,縱坐標不變探究一A(2,7)B(0,5)C(4,1)A1(-3,7)B1(-5,5)C1(-1,1)向左平移了5個單位.橫坐標減5,縱坐標不變A2B2C2
(3)如果把三角形ABC向右平移2個單位,得到三角形A2B2C2.A2(4,7)B2(2,5)C2(6,1)向右平移了2個單位.橫坐標加2,縱坐標不變?nèi)鐖D,三角形ABC在坐標平面內(nèi)平移后得到新圖形三角形A1B1C1.探究一
寫出這時各頂點坐標,比較兩者對應(yīng)點坐標,看有怎樣的變化.A(2,7)B(0,5)C(4,1)A1(-3,7)B1(-5,5)C1(-1,1)向左平移了5個單位.橫坐標減5,縱坐標不變A2(4,7)B2(2,5)C2(6,1)向右平移了2個單位.橫坐標加2,縱坐標不變總結(jié)與歸納:觀察上面數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
點左右平移時,橫坐標”左減右加“,縱坐標不變.思考1:把平面直角坐標系中的一個圖形,向左或向右移動a(a>0)個單位,那么圖形上任何一個點的坐標(x,y)是如何變化的?點(x,y)左右移動a(a>0)個單位橫坐標改變,縱坐標不變左減(x-a,y)右加(x+a,y)探究二Oxy24-2-4-22468ABC1、如果三角形ABC向下平移2個單位,得到三角形A1B1C1.A(2,7)B(0,5)C(4,1)A1(2,5)B1(0,3)C1(4,-1)向下平移了2個單位.橫坐標不變,縱坐標減2A1B1C1
寫出這時各頂點坐標,比較兩者對應(yīng)點坐標,看有怎樣的變化.
寫出這時各頂點坐標,比較兩者對應(yīng)點坐標,看有怎樣的變化.探究二Oxy24-2-4-22468ABC2、如果三角形ABC向上平移1個單位,得到三角形A2B2C2.A(2,7)B(0,5)C(4,1)A1(2,5)B1(0,3)C1(4,-1)向下平移了2個單位.橫坐標不變,縱坐標減2A2B2C2A1(2,8)B1(0,6)C1(4,2)向上平移了1個單位.橫坐標不變,縱坐標加1A(2,7)B(0,5)C(4,1)A1(2,5)B1(0,3)C1(4,-1)向下平移了2個單位.橫坐標不變,縱坐標減2A1(2,8)B1(0,6)C1(4,2)向上平移了1個單位.橫坐標不變,縱坐標加1總結(jié)與歸納:觀察上面數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?點上下平移時,橫坐標不變,縱坐標“上加下減“.思考2:把平面直角坐標系中的一個圖形,向上或向下移動b(b>0)個單位,那么圖形上任何一個點的坐標(x,y)是如何變化的?點(x,y)上下移動b(b>0)個單位橫坐標不變,縱坐標改變上加(x,y+b)下減(x,y-b)
例如圖,將三角形ABC先向右平移6個單位,再向下平移2個單位得到三角形A1B1C1,寫出各頂點變動前后的坐標.解:用箭頭代表平移,有A(-2,6)(4,6)A1(4,4)B(-4,4)(2,4)B1(2,2)C(1,1)(7,1)C1(7,-1)思考3:把平面直角坐標系中的一個圖形,向左或向右移動a(a>0)個單位,再向上或向下移動b(b>0)個單位,那么圖形上任何一個點的坐標(x,y)是如何變化的?點(x,y)先向左平移a個單位,再向上平移b個單位先向左平移a個單位,再向下平移b個單位先向右平移a個單位,再向上平移b個單位先向右平移a個單位,再向下平移b個單位(x-a,y+b)(x-a,y-b)(x+a,y+b)(x+a,y-b)1.下面每個圖形中的圖是由圖平移得到的,描述各圖是如何移動的,并寫出圖、圖各定點的坐標.小試牛刀
圖②是由圖①向下平移5個單位得到的.圖①各頂點的坐標分別為(1,3),(1,2),(5,3),(5,2);圖②各頂點的坐標分別為(1,-2),(1,-3),(5,-2),(5-3);(1)1、下面每個圖形中的圖是由圖平移得到的,描述各圖是如何移動的,并寫出圖、圖各定點的坐標.小試牛刀
圖②是由圖①先向下平移6個單位,再向右平移5個單位得到的.圖①各頂點的坐標分別為(-4,2),(-3,4),(2,2);圖②各頂點的坐標分別為(1,-4),(2,-2),(7,-4);(2)小試牛刀2、如圖,已知:三角形ABC,經(jīng)下列平移后,求它的定點的坐標.(2)左移3個單位,再上移4個單位;
A(-3,6),B(-4,4),C(0,3).(1)右移2個單位,再下移1個單位;A(2,1),B(1,-1),C(5,-2).小試牛刀3、寫出點P(4,5)在作出下列平移后得到的點P1的坐標,并說出點P到點P1是怎樣平移的.(1)P(x,y)→P1(x+1,y+2);P(4,5)→P1(5,7);點P先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到點P1.(2)P(x,y)→P1(x-3,y-1);P(4,5)→P1(1,4);點P先向左平移3個單位,再向下平移1個單位得到點P1.變式練習(xí)1.線段AB兩端點的坐標分別為A(-1,4),B(-4,1),現(xiàn)將它向左平移4個單位長度,得到線段A1B1,則點A1,B1的坐標分別為()
BA.A1(3,4),B1(0,1)B.A1(-5,4),B1(-8,1)C.A1(3,7),B1(0,5)D.A1(-5,0),B1(-8,-3)
再向下平移2個單位得到三角形A′B′C′.變式練習(xí)2、
如圖,三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的,已知三角形ABC中任意一點P(x0,y0)經(jīng)平移后的對應(yīng)點為P′(x0+5,y0-2).(1)試說明三角形A′B′C′是如何由三角形ABC平移得到的.(2)已知點A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),請寫出點A′,B′,C′的坐標;點A′的坐標為(4,0),解:根據(jù)對應(yīng)點坐標平移的規(guī)律即可得出:三角形ABC先向右平移5個單位,點B′的坐標為(1,3),點C′的坐標為(2,-2).本節(jié)課你有什么收獲
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