山西省運城市永濟鐵道部電機工廠職工子弟中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省運城市永濟鐵道部電機工廠職工子弟中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知單位向量的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則（

）

A.

B.2

C.4

D.8參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A

f()=-1,f(-1)=故選A?！舅悸伏c撥】根據分段函數(shù)代入相應的范圍求結果。3.偶函數(shù)滿足，且在時，，則關于的方程，在上解的個數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3

D.4

參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．B4【答案解析】解析：解：∵∴∴原函數(shù)的周期T=2又∵是偶函數(shù)，∴.又∵x∈[0，1]時，，函數(shù)的周期為2，∴原函數(shù)的對稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）．方程

根的個數(shù)，即為函數(shù)y1=f（x）的圖象（藍色部分）與的圖象（紅色部分）交點的個數(shù)．由以上條件，可畫出y1=f（x），的圖象：又因為當x=1時，y1＞y2，∴在（0，1）內有一個交點．∴結合圖象可知，在[0，4]上y1=f（x），共有4個交點．∴在[0，4]上，原方程有4個根．

故選D．【思路點撥】根據已知條件推導函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．4.已知a1，a2，a3，…，a8為各項都大于零的數(shù)列，則“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的(

) A．充分且必要條件 B．充分但非必要條件 C．必要但非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：等差關系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：先假設八個整數(shù)成等比數(shù)列且q≠1，利用等比數(shù)列的通項公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分別對q＞1和q＜1分類討論，可推斷出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，綜合答案可得．解答： 解：若八個正數(shù)，成等比數(shù)列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1當0＜q＜1，時（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0當q＞1，時（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件．故選B點評：本題主要考查了等比關系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定．考查了學生分析問題和基本的推理能力．5.極坐標方程表示的圓的半徑是（

）． A． B． C． D．參考答案：D極坐標方程，兩邊同乘，得，化為直角坐標方程：，整理得，所表示圓的半徑，故選．6.分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是（

）A．甲應付錢 B．乙應付錢C．丙應付錢 D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少參考答案：B由分層抽樣知識可知，，則甲應付：錢；乙應付：錢；丙應付：錢.故選：B

7.已知實數(shù)x,y滿足約束條件則的最小值為A.27

B.

C.3

D.

參考答案：B略8.已知向量，若與共線，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知且，則復數(shù)

A.必為實數(shù)

B.必為虛數(shù)C.是虛數(shù)但不一定是純虛數(shù)

D.可能是實數(shù)，也可能是虛數(shù)參考答案：A10.設復數(shù)則在復平面內對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和球的球面有且僅有一個公共點,從引出的兩個半平面截球所得的圓與圓的半徑分別為1和2，其中，為二圓的公共點，若二面角的平面角為120°，則球的半徑為__________.參考答案：答案：

12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】已知等式sinC=3sinB利用正弦定理化簡，得到c=3b，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a，c及b代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化簡得：c=3b，代入已知等式得：a2﹣b2=6b2，即a=b，∴cosA===，則A=60°．故答案為：60°13.在平面直角坐標系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=1略14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1、A2、B1、B2為橢圓的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點為M，且則該橢圓的離心率為

．

參考答案：15.已知變量滿足，設，則的最大值為

.參考答案：

16.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝3，BC＝10，則＝________.參考答案：-1617.若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）設β是銳角，且f(β)=2cos(β+)，求β的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的定義域及其求法；正切函數(shù)的定義域．【分析】（Ⅰ）利用正切函數(shù)的性質即可求f（x）的定義域；（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可得，利用，化簡可得，結合范圍即可得解β的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由，得，k∈Z…所以函數(shù)f（x）的定義域是…（Ⅱ）依題意，得…所以．①…因為β是銳角，所以，…所以，…①式化簡為…所以，…所以…19.已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直．（1）若a＝1，求的單調區(qū)間；（2）若，成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù).（2）（1），由題，解得，由a＝1，得b=1.因為的定義域為，所以，故當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，（2）由（1）知b＝2－a，所以.（i）若，則由（1）知，即恒成立．（ii）若，則且，當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)，，即恒成立．（iii）若，則且，故當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，由題只需即可，即，解得，而由，且，得．（iv）若，則，為增函數(shù)，且，所以，，不合題意，舍去；（v）若，則，在上都為增函數(shù)，且，所以，，不合題意，舍去；綜上所述，a的取值范圍是．20.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）化簡可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時x的取值集合；（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡可求得A的值，在△ABC中，根據余弦定理，由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），函數(shù)f（x）的最大值為2．當且僅當sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時取到．所以函數(shù)最大值為2時x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根據余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴當b=c=1時，取等號．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范圍是[1，2）．…21.（本小題共12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，側面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點．(1)求證：DE∥平面PBC；(2)求三棱錐A－PBC的體積．參考答案：(1)證明：如圖，取AB的中點F，連接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BF∥CD且BF=CD.所以四邊形BCDF為平行四邊形．所以DF∥BC.……………2分在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.………………3分又因為DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，所以平面DEF∥平面PBC.因為DE?平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分(2)取AD的中點O，連接PO.在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，所以PO⊥AD，PO＝.……………7分又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.……………8分在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，AB⊥AD，……………9分所以S△ABC＝×AB×AD＝×4×2＝4.…………10分故三棱錐A－PBC的體積VA－PBC＝VP－ABC＝×S△ABC×PO＝×4×＝.…………12分22.如圖1，是直角△斜邊上的高，沿把△的兩部分折成直二面角（如圖2），于.

（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設，與平面所成的角為，二面角的大小為，試用