重慶市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）【含答案】

重慶市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題1．4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．2．四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為()．A． B． C． D．4．如圖，已知，，若的長度為6，則的長度為（）A．4 B．9 C．12 D．5．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．6．用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A．14 B．20 C．23 D．267．估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．如圖，為的直徑，直線與相切于點C，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，O為對角線的中點，E為正方形內(nèi)一點，連接，，連接并延長，與的平分線交于點F，連接，若，則的長度為（）A．2 B． C．1 D．10．在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，……．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為；③所有的“絕對操作”共有種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．13．若七邊形的內(nèi)角中有一個角為，則其余六個內(nèi)角之和為．14．如圖，在中，，是邊的中線，若，，則的長度為．15．為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，請列出方程．16．如圖，在矩形中，，，E為的中點，連接，以E為圓心，長為半徑畫弧，分別與交于點M，N，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）17．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．18．對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴▲．∵垂直平分，∴▲．又▲．∴．∴．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線▲．21．某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對，兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個等級，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對，款設(shè)備的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比889645%888740%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）5月份，有600名消費者對款自動洗車設(shè)備進行評分，估計其中對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．22．如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．23．某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？24．人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西方向，B在燈塔C的南偏東方向，且在A的正東方向，米．（1）求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處？（參考數(shù)據(jù)：，）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．（1）求該拋物線的表達式；（2）點是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個單位，點為點的對應(yīng)點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點的坐標(biāo)，并把求其中一個點的坐標(biāo)的過程寫出來．26．如圖，在等邊中，于點，為線段上一動點（不與，重合），連接，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接交于點，連接，，與所在直線交于點，求證：；（3）如圖3，連接交于點，連接，，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，．若，直接寫出的最小值．

1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．A8．B9．D10．C11．612．13．/800度14．415．16．17．1318．6200；931319．（1）解：；（2）解：．20．解：如圖，即為所求；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分，故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分．21．（1）15；88；98（2）解：600名消費者對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：（人），答：600名消費者對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人．（3）解：款自動洗車設(shè)備更受歡迎，理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）．22．（1）解：當(dāng)時，連接，由題意得，，∴是等邊三角形，∴；當(dāng)時，；（2）函數(shù)圖象如圖：當(dāng)時，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)時，即；當(dāng)時，即，解得，故t的值為3或．23．（1）解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，由題意得：，解得，則，答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝．（2）解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無人機架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機架次為架次，由題意得：，即，解得，答：派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑100畝．24．（1）解：如圖，過點作于點，由題意得：，，米，米，答：養(yǎng)殖場與燈塔的距離為2545米．（2）解：米，米，則甲組到達處所需時間為（分鐘）分鐘，所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達處．25．（1）解：將點，．代入得，解得：，∴拋物線解析式為：，（2）∵與軸交于點，，當(dāng)時，解得：，∴，∵．設(shè)直線的解析式為，∴解得：∴直線的解析式為，如圖所示，過點作軸于點，交于點，設(shè)，則，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，取得最大值為，，∴；（3）∵拋物線將該拋物線向右平移個單位，得到，對稱軸為直線，點向右平移5個單位得到∵平移后的拋物線與軸交于點，令，則，∴，∴∵為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．則點的橫坐標(biāo)為，設(shè)，∴，，當(dāng)時，，解得：或，當(dāng)時，，解得：綜上所述，點的坐標(biāo)為或或．26．（1）證明：∵為等邊三角形，∴，，∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴∴即在和中，∴，∴；（2）證明：如圖所示，過點作，交點的延長線于點，連接，，∵是等邊三角形，∴，∵∴∴垂直平分，∴又∵，∴，∴，∴在的垂直平分線上，∵∴在的垂直平