浙江省金華市2023年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

浙江省金華市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A．-20℃ B．-10℃ C．0℃ D．2℃2．某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．在2023年金華市政府工作報(bào)告中提到，2022年全市共引進(jìn)大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm，8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．5．要使有意義，則的值可以是（）A．0 B．-1 C．-2 D．26．上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1，4，2，4，3，3，4，5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．1時(shí) B．2時(shí) C．3時(shí) D．4時(shí)7．如圖，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，兩盤(pán)燈籠的位置A，B的坐標(biāo)分別是（-3，3），（1，2），將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B'，則關(guān)于點(diǎn)A'，B'的位置描述正確是（）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱9．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解是（）A．或 B．或C．或 D．或10．如圖，在Rt中，，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)F在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P，CM與BE交于點(diǎn).若，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：.12．如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn).若CD=4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為cm.13．下表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是.“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”80350462414．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是.15．如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為cm.16．如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面積為.現(xiàn)將邊AB增加1m.（1）如圖1，若a=5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是.（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為，則s的值是.三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17．計(jì)算：.18．已知，求的值.19．為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開(kāi)設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門(mén)課程中選且只選其中一門(mén)，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開(kāi)設(shè)“折紙龍"課程的教室至少需要幾間.20．如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，D.連結(jié)AB，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).（1）求證：四邊形為矩形.（2）已知的半徑為，求弦的長(zhǎng).21．如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10，寬為4的矩形OABC分割成4×10的小正方形網(wǎng)格.在該矩形邊上取點(diǎn)P，來(lái)表示∠POA的度數(shù).閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題：作法（如圖）結(jié)論①在上取點(diǎn)，使.，點(diǎn)表示.②以為圓心，8為半徑作弧，與交于點(diǎn)，點(diǎn)表示.③分別以，為圓心，大于長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF與BC相交于點(diǎn).…④以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).…（1）分別求點(diǎn)表示的度數(shù).（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形邊上作點(diǎn)，使該點(diǎn)表示（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.22．兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書(shū)吧看書(shū)后回家.哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書(shū)吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系.（1）求哥哥步行的速度.（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書(shū)吧.

①求圖中a的值；

②妹妹在書(shū)吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說(shuō)明理由.23．問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁a，c夾住橫梁，使得橫梁不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.圖2是長(zhǎng)為，寬為的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹槽都是半徑為的半圓.圓心分別為，縱梁是底面半徑為的圓柱體.用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計(jì).

探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，A，B為橫梁與地面的交點(diǎn)，C，E為圓心，D，H1，H2是橫梁側(cè)面兩邊的交點(diǎn).測(cè)得AB=32cm，點(diǎn)C到AB的距離為12cm.試判斷四邊形CDEH1的形狀，并求的值.探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形.①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形，求的值；②若有n根橫梁繞成的環(huán)（n為偶數(shù)，且n≥6），試用關(guān)于n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形的周長(zhǎng).24．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線的頂點(diǎn)在直線AB上，與軸的交點(diǎn)為C，D，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線BC與直線PD相交于點(diǎn).（1）如圖2，若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求的值.（2）連結(jié)與能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由.

1．A2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．B9．A10．B11．12．813．14．（-5，4）15．16．（1）6m（2）()m217．解：原式.18．解：原式當(dāng)時(shí)，

原式19．（1）解：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：18÷36%=50（人），∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人.其中選“采艾葉”的人數(shù)：50-（8+10+18）=14（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（2）解：選“折紙龍”課程的比例，該校選“折紙龍”課程的人數(shù)為：（人），設(shè)需要x間教室，，解得

∵x代表教室的間數(shù)，

∴x為整數(shù)，

∴x取最小整數(shù)6，估計(jì)至少需要6個(gè)教室.20．（1）證明：與x軸相切于點(diǎn)B，∴AB⊥x軸，又，，四邊形AHOB是矩形；（2）解：如圖，連結(jié)AC.矩形AHOB，.在Rt中，，.點(diǎn)A為圓心，，=6.21．（1）解：∵四邊形OABC是矩形，.由作圖可知，EF是OP2的中垂線，.點(diǎn)P3表示60°；由作圖可知，..又，.點(diǎn)P4表示15°；（2）解：方法不唯一，如圖2，如作∠P3OP4的角平分線交BC于點(diǎn)P5，點(diǎn)P5即為所求作的點(diǎn)，理由如下：

由（1）可知∠P4OA=15°，∠P3OA=60°，

∴∠P3OP4=∠P3OA-∠P4OA=45°，

∵OP5平分∠P3OP4，

∴∠P5OP4=22.5°，

∴∠P5OA=∠P5OP4+∠P4OA=37.5°，

∴點(diǎn)P5表示37.5°.22．（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度為：800÷8=100米/分，哥哥步行速度為100米/分；（2）解：①由題意易得點(diǎn)E（10，800），

設(shè)DE所在直線為，將（10，800）代入，得，，解得.∴DE所在直線為，當(dāng)時(shí)，，解得.；②能追上.如圖，設(shè)BC所在直線為，將B（17，800）代入，得

解得m=-900，

∴s=100t-900，妺妺的速度是160米/分；設(shè)FG所在直線為，將F（20，800）代入，得

解得n=-2400，

解，得，米，即追上時(shí)兄妺倆離家300米遠(yuǎn).23．解：探究1，四邊形CDEH1是菱形，理由如下：

由題意易得CD∥EH1，DE∥CH1，

∴四邊形CDEH1是平行四邊形，

∵S平行四邊形CDEH1=3CD=3DE，

∴CD=DE，

∴平行四邊形CDEH1是菱形；如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M.由題意，得CA=CB，CM=12，.在Rt中，，；探究2①如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥H1H2于點(diǎn)N.由題意，得，..又∵四邊形CDEH1是菱形，.②如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥H1H2于點(diǎn)N.由題意，形成的多邊形為正n邊形，外角.在Rt中，.又，.形成的多邊形的周長(zhǎng)為.24．（1）解：①∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（2，0），頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把（0，0）代入，得，解得.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即；②如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OC于點(diǎn)H，∵直線與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B（0，）

設(shè)直線BC為，把C（2，0）代入，得，解得，直線BC為.同理，直線OP為由解得∴.，；（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A（-2，0），B（0，），

∴AB=3；①如圖2-1，當(dāng)t＞2時(shí)，存在∠CPE=∠BAO.記，則.為的外角，.，...過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，則，

，，解得.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6；②如