中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)

中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績________時(shí)間120分鐘滿分120分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．2021的倒數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠53．有人預(yù)測2020年東京奧運(yùn)會(huì)上中國女排奪冠的概率是80%，對(duì)這個(gè)說法正確的理解應(yīng)該是（）A．中國女排一定會(huì)奪冠 B．中國女排一定不會(huì)奪冠 C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小4．下面四個(gè)圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的標(biāo)志，這四個(gè)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，從正面看，所看到的圖形是（）A．B．C．D．6．小茜課間活動(dòng)中，上午大課間活動(dòng)時(shí)可以先從跳繩、乒乓球、健美操中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，下午課外活動(dòng)再從籃球、武術(shù)、太極拳中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．則小茜上、下午都選中球類運(yùn)動(dòng)的概率是（）中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第1頁。A． B． C． D．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第1頁。7．小明用刻度不超過100℃的溫度計(jì)來估計(jì)某食用油的沸點(diǎn)溫度:將該食用油倒入鍋中，均勻加熱，每隔10s測量一次鍋中的油溫，得到如下數(shù)據(jù):時(shí)間t（單位:S）010203040油溫y（單位:℃）1030507090當(dāng)加熱100s時(shí)，油沸騰了，則小明估計(jì)這種油的沸點(diǎn)溫度是（）A．150℃ B．170℃ C．190℃ D．210℃8．如圖，在⊙O中，弦AC＝2，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∠ABC＝45°，則⊙O的半徑是（）A．2 B．4 C． D．9．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B，B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均為等邊三角形．若OB1＝1，則△A2020B2020B2021的邊長為（）A．22019 B．22020 C．22021 D．2202210．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＜0）與y＝x+1的圖象交于點(diǎn)P（a，b），則代數(shù)式﹣的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．計(jì)算:﹣＝．12．在防治新型冠狀病毒知識(shí)問答中10名參賽選手得分情況如表:人數(shù)1342分?jǐn)?shù)80859095那么這10名選手所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第2頁。13．分式方程＝的解為．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第2頁。14．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A＝54°，∠B＝48°，則∠CDE＝°．15．某數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對(duì)岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C．從C處測得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10米到點(diǎn)D，再次測得樹梢A的仰角為30°，則樹高為米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):≈1.414，≈1.732）16．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x＝1，經(jīng)過A（0，2），B（﹣1，m）兩點(diǎn)，其中m＜0．下列四個(gè)結(jié)論:①ab＜0;②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根在1和2之間;③點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＞y2;④a＜﹣．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）計(jì)算:[a?a5+（2a3）2]÷a3．18．（8分）如圖，B，E分別是AC，DF上的點(diǎn)，AE∥BF，∠A＝∠F．求證:∠C＝∠D．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第3頁。19．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷，為調(diào)查大學(xué)生購物支付方式，某大學(xué)一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第3頁。（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示”支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）若該大學(xué)有10000名學(xué)生，請你估計(jì)購物選擇用支付寶支付方式的學(xué)生約有多少人?20．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖1，取點(diǎn)D，使四邊形ABCD為以AB為邊的正方形，作出正方形ABCD;（2）在（1）的條件下，在線段AD上取點(diǎn)P，使S△DCP＝2，作出△DCP;（3）如圖2，點(diǎn)E是邊AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，過點(diǎn)E畫線段EF，使EF∥AB，且EF＝AB．21．（8分）在”新冠”疫情期間，全國人民”眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位:件）與線下售價(jià)x（單位:元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第4頁。（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件，試問:當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大?中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第4頁。22．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D．與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證:DF是⊙O的切線;（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)P線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)K是平行四邊形ABCD邊上一點(diǎn)，且∠ABC＝∠DPK．（1）如圖1，若∠ABC＝60°，求證:;（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如圖2，連接DK交AC于點(diǎn)E，，求DE?KE的值．②如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，則點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)的路徑長．24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+c分別交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作CB的平行線AE交拋物線于另一點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D．（1）如圖（1），c＝3．①直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線CB的解析式;中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第5頁。②直線AE上有兩點(diǎn)F，G，橫坐標(biāo)分別為t，t+1，分別過F，G兩點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于M，N兩點(diǎn)．若以F，G，M，N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求t的值．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第5頁。（2）如圖（2），若DE＝3AD，求c的值．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第6頁。

中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第6頁。參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．2021的倒數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣[解答]解:2021的倒數(shù)是．故選:C．2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠5[解答]解:由題意可知:x﹣5≥0，∴x≥5故選:B．3．有人預(yù)測2020年東京奧運(yùn)會(huì)上中國女排奪冠的概率是80%，對(duì)這個(gè)說法正確的理解應(yīng)該是（）A．中國女排一定會(huì)奪冠 B．中國女排一定不會(huì)奪冠 C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小[解答]解:有人預(yù)測2020年東京奧運(yùn)會(huì)上中國女排奪冠的概率是80%，對(duì)這個(gè)說法正確的理解應(yīng)該:中國女排奪冠的可能性比較大．故選:C．4．下面四個(gè)圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的標(biāo)志，這四個(gè)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．[解答]解:A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第7頁。D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第7頁。故選:C．5．所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，從正面看，所看到的圖形是（）A．B．C．D．[解答]解:從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．故選:B．6．小茜課間活動(dòng)中，上午大課間活動(dòng)時(shí)可以先從跳繩、乒乓球、健美操中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，下午課外活動(dòng)再從籃球、武術(shù)、太極拳中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．則小茜上、下午都選中球類運(yùn)動(dòng)的概率是（）A． B． C． D．[解答]解:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小茜上、下午都選中球類運(yùn)動(dòng)的結(jié)果數(shù)為1，所以小茜上、下午都選中球類運(yùn)動(dòng)的概率＝．故選:A．7．小明用刻度不超過100℃的溫度計(jì)來估計(jì)某食用油的沸點(diǎn)溫度:將該食用油倒入鍋中，均勻加熱，每隔10s測量一次鍋中的油溫，得到如下數(shù)據(jù):時(shí)間t（單位:S）010203040油溫y（單位:℃）1030507090當(dāng)加熱100s時(shí)，油沸騰了，則小明估計(jì)這種油的沸點(diǎn)溫度是（）A．150℃ B．170℃ C．190℃ D．210℃[解答]解:設(shè)y＝kt+b，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第8頁。根據(jù)題意，得:，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第8頁。解得，∴y＝2t+10，當(dāng)t＝100時(shí)，y＝2×100+10＝210，即當(dāng)加熱100s時(shí)，油沸騰了，小明估計(jì)這種油的沸點(diǎn)溫度是210℃，故選:D．8．如圖，在⊙O中，弦AC＝2，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∠ABC＝45°，則⊙O的半徑是（）A．2 B．4 C． D．[解答]解:作直徑CD，連接AD，如圖所示:則∠DAC＝90°，∵∠D＝∠ABC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD＝AC＝2，∴CD＝＝AC＝2，∴OC＝CD＝，故選:D．9．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B，B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均為等邊三角形．若OB1＝1，則△A2020B2020B2021的邊長為（）A．22019 B．22020 C．22021 D．22022[解答]解:△A1B1B2是等邊三角形，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第9頁。∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第9頁?！摺螼＝30°，∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B130°，∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°，∴A2B2＝2A1B1＝2，同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，∴△A2020B2020B2021的邊長為22019，故選:A．10．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＜0）與y＝x+1的圖象交于點(diǎn)P（a，b），則代數(shù)式﹣的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣[解答]解:把點(diǎn)P（a，b）分別代入y＝與y＝x+1中，得b＝，b＝a+1，即ab＝，b﹣a＝1，∵﹣＝＝，把a(bǔ)b＝，b﹣a＝1代入上式，原式＝，∴代數(shù)式﹣的值為．故選:B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．計(jì)算:﹣＝．[解答]解:＝2﹣＝．故答案為:．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第10頁。12．在防治新型冠狀病毒知識(shí)問答中10名參賽選手得分情況如表:中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第10頁。人數(shù)1342分?jǐn)?shù)80859095那么這10名選手所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)90．[解答]解:將這10名參賽選手的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是90分，因此中位數(shù)是90分，故答案為:90．13．分式方程＝的解為x＝2．[解答]解:去分母得:5x＝6x﹣2，解得:x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解．故答案為:x＝2．14．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A＝54°，∠B＝48°，則∠CDE＝39°．[解答]解:∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝39°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝39°，故答案為39．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第11頁。15．某數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對(duì)岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C．從C處測得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10米到點(diǎn)D，再次測得樹梢A的仰角為30°，則樹高為13.7米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):≈1.414，≈1.732）中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第11頁。[解答]解:根據(jù)題意可知:∠ABC＝90°，CD＝10米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答:樹高約為13.7米．故答案為:13.716．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x＝1，經(jīng)過A（0，2），B（﹣1，m）兩點(diǎn)，其中m＜0．下列四個(gè)結(jié)論:①ab＜0;②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根在1和2之間;③點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＞y2;④a＜﹣．其中正確的結(jié)論是①③④（填寫序號(hào)）．[解答]解:由題意可知拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，故①正確;中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第12頁。由題意可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)在﹣1和0之間，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第12頁。∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在2和3之間，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根在2和3之間，故②錯(cuò)誤;∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)兩點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，∴當(dāng)t≥1時(shí)，y1＞y2，當(dāng)兩點(diǎn)在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，即t＜1＜t+1，∵t＞，∵1﹣t＜t+1﹣1，∴y1＞y2，故③正確;∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x＝1，經(jīng)過A（0，2），B（﹣1，m）兩點(diǎn)，其中m＜0．∴b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，∴a+2a+2＜0，∴a＜﹣，故④正確;故答案為①③④．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）計(jì)算:[a?a5+（2a3）2]÷a3．[解答]解:原式＝（a6+4a6）÷a3＝5a6÷a3＝5a3．18．（8分）如圖，B，E分別是AC，DF上的點(diǎn)，AE∥BF，∠A＝∠F．求證:∠C＝∠D．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第13頁。[解答]證明:∵AE∥BF，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第13頁?！唷螦ED＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠AED＝∠A．∴AC∥DF．∴∠C＝∠D．19．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷，為調(diào)查大學(xué)生購物支付方式，某大學(xué)一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了200人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示”支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）若該大學(xué)有10000名學(xué)生，請你估計(jì)購物選擇用支付寶支付方式的學(xué)生約有多少人?[解答]解:（1）本次調(diào)查的人數(shù)為:（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示”支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為:360°×＝81°，故答案為:200，81°;（2）使用微信的人數(shù)為:200×30%＝60，使用銀行卡的人數(shù)為:200×15%＝30，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;（3）10000×＝2250（人），中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第14頁。答:購物選擇用支付寶支付方式的學(xué)生約有2250人．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第14頁。20．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖1，取點(diǎn)D，使四邊形ABCD為以AB為邊的正方形，作出正方形ABCD;（2）在（1）的條件下，在線段AD上取點(diǎn)P，使S△DCP＝2，作出△DCP;（3）如圖2，點(diǎn)E是邊AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，過點(diǎn)E畫線段EF，使EF∥AB，且EF＝AB．[解答]解:（1）如圖1中，正方形ABCD即為所求．（2）如圖1中，P即為所求．（3）如圖2中，線段EF即為所求．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第15頁。21．（8分）在”新冠”疫情期間，全國人民”眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位:件）與線下售價(jià)x（單位:元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第15頁。x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件，試問:當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大?[解答]解:（1）∵y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，∴設(shè)y＝kx+b（k≠0），將x＝12，y＝1200;x＝13，y＝1100代入得:，解得:，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y＝﹣100x+2400;（2）設(shè)線上和線下月利潤總和為W元，則W＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，∴當(dāng)x為19時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大．22．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D．與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證:DF是⊙O的切線;（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第16頁。[解答]解:（1）證明:連接OD，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第16頁。∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠OBD＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，點(diǎn)D在⊙O上，∴DF是⊙O的切線;（2）連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∠ABC＝∠C，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tan∠C＝＝．∴tan，∵AH⊥AB，∴∠BAH＝90°，設(shè)AH＝a，AB＝2a，∴tan∠AHB＝＝＝．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第17頁。23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)P線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)K是平行四邊形ABCD邊上一點(diǎn)，且∠ABC＝∠DPK．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第17頁。（1）如圖1，若∠ABC＝60°，求證:;（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如圖2，連接DK交AC于點(diǎn)E，，求DE?KE的值．②如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，則點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)的路徑長．[解答]解:（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等邊三角形，∴∠CAD＝∠ACD＝60°，∵∠DPK＝∠B＝60°，∠CPD＝∠CPK+∠DPK＝∠CAD+∠ADP，∴∠ADP＝∠CPK，∴△DAP∽△PCK，∴＝．（2）①如圖2中，過點(diǎn)P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，連接PB．中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第18頁?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∠ABC＝90°，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第18頁?！嗨倪呅蜛BCD是正方形，∴∠PCD＝∠PCB，∵CP＝CP，CD＝CB，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PB＝PD，∠PBK＝∠CDP，∵∠DPK＝90°，∠DCK＝90°，∴∠PKC+∠CPD＝180°，∵∠PKC+∠PKB＝180°，∴∠PKB＝∠CPD，∴∠PBK＝∠PKB，∴PB＝PK＝PD，∵PM⊥CD，PN⊥CB，∠PCM＝∠PCN，∴PM＝PN，∵PD＝PK，∠PMD＝∠PNK＝90°，∴Rt△PMD≌Rt△PNK（HL），∴DM＝NK，∵PB＝PK，PN⊥BK，∴BN＝NK＝DM，設(shè)BN＝KN＝DM＝x，則CM＝4﹣x，CK＝4﹣2x，PC＝（4﹣x），∵CE:PE＝4:5，∴EC＝（4﹣x），∵CK∥AD，∴＝，∵AC＝4，∴AE＝4﹣（4﹣x），∴＝，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第19頁。解得，x＝1或﹣2（舍棄），中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第19頁。經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是分式方程的根，∴EC＝，PE＝，∵∠PDE＝∠ECK＝45°，∠DEP＝∠CEK，∴△DEP∽△CEK，∴＝，∴DE?EK＝PE?EC＝×＝．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)K從B運(yùn)動(dòng)到C，點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑的長為4．當(dāng)點(diǎn)K在線段CD上時(shí)，如圖4中，過點(diǎn)D作DO⊥AC于O，過點(diǎn)K作KJ⊥AC于J，設(shè)CK＝y(tǒng)，OM＝x．∵AC＝4，AD＝DC，DO⊥AC，∴OA＝OC＝2，∵∠KCJ＝45°，CK＝y(tǒng)，∴KJ＝CJ＝y(tǒng)，∵∠DOP＝∠DPK＝∠PJK＝90°，∴∠DPO+∠ODP＝90°，∠DPO+∠KPJ＝90°，∴△DOP∽△JPK，∴＝，∴＝，整理得，2x2﹣（4﹣y）x+4y＝0，∵△≥0，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁，當(dāng)前為第20頁?！啵?﹣y）2﹣32y≥0，中考數(shù)學(xué)一模試卷(帶答案)全文共22頁